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1、函数的概念,回顾初中学过哪些函数？,（1）一次函数 （2）反比例函数 正比例函数 （3）二次函数,先看具体事例，然后回答问题,（初中）函数的定义是什么？,问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。,当 确定一个值时， 就随之确定一个值。,时间t,路程S,下面每个问题中各有几个变量？ 同一个问题中的变量之间有什么联系？,60,120,240,180,发现：,思考：,请填写下表：,问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式： y=10 x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050；,当_确定一个值时，_就随之确定一个值。,售票数量x,票房收入y,发现：
2、,L=10+0.5m,问题3,10.5,11,11.5,12,12.5,用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为：,当 确定一个值时， 就随之确定一个值。,重物质量m,弹簧长度L,发现：,归纳,2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也（ ）。,1 每个变化的过程中都存在着（ ）变量.,两个,随之确定一个值,一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量.,从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面再看实例.,什么是函数（初中定义）,(1)一枚炮
3、弹发射后,经过26 s落到地面击中 目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的 高度(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律 是h=130t-5t2.,A=t|0t26,问题情境,(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001。,以上两个实例的共同特点是: 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,都有唯一的实数y和它对应.,归纳
4、总结,记作,y= f (x) , xA.,函数的概念：,函数y=f(x)也可以简记为f(x) 。函数y=f(x)在x=a时的函数值,记作f(a)。,设A是一个非空数集，如果对于集合A内的任意一个数x，按照某种确定的对应法则，有唯一确定的数y与它对应,那么这种对应关系f就称为集合A上的函数，记作y=f(x),其中x是自变量 ， y是因变量. 自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，y的取值的集合叫做函数的值域.,(1)A是非空数集，是函数的定义域； (2)f 是对应关系，是集合A上的函数; (3)符号y=f(x)的理解 x是自变量； f是对应关系, 它可以是解析式,可以是图象,表格, 也可以是文字
5、描述; y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”。,对函数概念的理解,常用函数符号: (x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等. (5)函数三要素:定义域,对应法则和值域.,对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。,解:1 y是x的函数。 2、y是x的函数。 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数.,例2.下列图象中不能作为函数的是( ).,（A）,（B）,（C）,（D）,B,任意的xA，存在唯一的y与之对应,例判断下列对应能否表示y是x的函数,（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x2 （4）y2=x,(1)能,(2)不能,(3)能,(4)不能,例4.已知f(x)=3x2, x0,1,2,3,5，,求f(0), f(3)和函数的值域.,解：,值域为,例5、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1), f(f(-2),f(2t) 分析：将1,-2,t依次代入函数的解析式中. 解：f(1)=212311=6. f(f(-2)=f(2(-2)23(-2) 1)=f(3) =232331=28. f(2t)=2(2t)2 32t1=8t2 6t1.,回顾本节课你有什么收获,函数,定义,核心概念,定义域、对应法则和值域,三要素,今日作业,学习指导书P35-36 A组3、4,
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