20212022学年新教材高中数学第4章概率与统计42随机变量421随机变量及其与事件的联系课后素养落实含解析新人教B版选择性必修第二册

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1、课后素养落实(十三)随机变量及其与事件的联系(建议用时：40分钟)一、选择题110件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数 B取到正品的概率C取到次品的件数 D取到次品的概率CA中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量2一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为()A6 B5 C4 D2B由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B3抛掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么4表示的随机试验的结果是()A一枚是

2、3点，一枚是1点B两枚都是2点C两枚都是4点D一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点D4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点4抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的取值范围为()A0X5，XNB5X0，XZC1X6，XND5X5，XZD两次掷出的点数均可能为16的整数，所以X5,5(XZ)5袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()AX4 BX5 CX6 DX4C第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球共放了5回，第六

3、次取到了红球，试验终止，故X6二、填空题6若随机变量，之间满足23，若P(2)0.5，则P(7)_0.5P(7)P(2)0.57下列随机变量中是离散型随机变量的有_，是连续型随机变量的有_(填序号)某宾馆每天入住的旅客数量X；广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；虎门大桥一天经过的车辆数是X中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故是连续型随机变量8在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，则选手甲回答这三

4、个问题的总得分的取值范围是_300,100，100，300可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，100分，300分三、解答题9盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为(1)写出的取值范围；(2)写出1所表示的事件解(1)取值范围为0,1,2,3(2)1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品1(多选题)将一颗均匀骰子掷两次，能作为随机变量的是()A两次掷得的点数B两次掷得的点数之和C两次掷得的最大点数D第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差BCD两次掷得的点数的取值

5、是一个数对，不是一个数，故BCD正确，A错误2一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为，则随机变量的所有可能取值的种数为()A20 B24 C4 D18B由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A24种3已知随机变量X的取值范围为1,2,3，且满足P(Xi)(i1,2,3)，随机变量Y2X1，则P(Y3)_由题意可知P(Y3)P(X2)P(X2)P(X3)某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答某选手抽到科技类题目道(1)试求出随机变量的取值；(2)“1”表示的事件是什么？可能出现多少种结果？解(1)由题意得的取值是0,1,2,3(2)“1”表示的事件是“恰抽到一道科技题”考虑顺序，三类题目各抽取一道有532A180种结果；1道科技题2道文史题有33A180种结果；1道科技题2道体育题有33218种结果由分类加法计数原理知可能出现18018018378种结果