20212022学年新教材高中数学第3章指数运算与指数函数复习课第3课时指数运算与指数函数课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册

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1、第3课时指数运算与指数函数课后训练巩固提升一、A组1.设a0,将a2a5a2表示成分数指数幂的形式,其结果是()A.a12B.a56C.a1310D.a310解析:a2a5a2=a2aa25=a2a75=a1310.答案:C2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.abcB.acbC.cabD.bca解析:因为函数y=0.4x为减函数,又0.20.40.6,即bc.因为a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.答案:A3.已知f(x)=3x-b(2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+)解析:由

2、函数f(x)的图象经过点(2,1),可知b=2,所以f(x)=3x-2(2x4).因为f(x)=3x-2在区间2,4上单调递增,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.答案:C4.已知a=5313,b=2334,c=5314,则a,b,c的大小关系是()A.bcaB.abcC.bacD.cbc.由于y=x14在区间(0,+)上单调递增,所以2334=82714b.所以bca.答案:A5.已知函数f(x)=2x,则函数f(f(x)的值域是()A.(0,+)B.(1,+)C.1,+)D.R解析:设t=2x,则t(0,+),故f(f(x)=f(t)=2t(1,+).答

3、案:B6.函数f(x)=14x+12x-1,x0,+)的值域为()A.-54,1B.-54,1C.(-1,1D.-1,1解析:令t=12x,由于x0,+),则t(0,1,于是f(x)=14x+12x-1可化为y=t2+t-1=t+122-54,图象的对称轴为直线t=-12,所以y=t2+t-1在区间(0,1上单调递增,所以y=t2+t-1的值域为(-1,1,所以f(x)的值域为(-1,1.答案:C7.若10x=2,10y=3,则103x-4y2=.解析:由10x=2,10y=3,得1032x=(10x)32=232,102y=(10y)2=32,103x-4y2=1032x102y=23232

4、=229.答案:2298.已知函数f(x)=2x-12x,g(x)=f(x),x0,f(-x),x0,则函数g(x)的最小值是.解析:当x0时,g(x)=f(x)=2x-12x为增函数,所以g(x)g(0)=0;当xg(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.答案:09.(1)计算:(323)6-41649-12-2 0200;(2)化简:a3b23ab2a14b124a-13b13(a0,b0).解:(1)原式=2233-474212-1=427-7-1=100.(2)原式=a32b(a13)12(b23)12ab2a-13b13=a32+16-1+13b1+13-2-13=ab-1=ab(

5、a0,b0).二、B组1.若函数f(x)=2x+12x-a是奇函数,则使f(x)3成立的x的取值范围为()A.(-,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+)解析:f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即2-x+12-x-a=-2x+12x-a,整理得(a-1)(2x+2-x+2)=0,a=1,f(x)=2x+12x-1.f(x)3,即2x+12x-13,当x0时,2x-10,2x+132x-3,解得x1,0x1.当x0时,2x-10,2x+11,无解.故x的取值范围为(0,1).答案:C2.若函数f(x)=x2-ax+a,x0,(4-2a)x,x0是R上的单调函数,则实数a的取值

6、范围是()A.0,2)B.32,2C.1,2D.0,1解析:一元二次函数y=x2-ax+a的图象为开口向上的抛物线,对称轴为直线x=a2,要使函数y=x2-ax+a在区间(-,0)上具有单调性,则a20,且f(x)在R上为减函数.故a20,04-2a1,a1,解得32a2,所以实数a的取值范围是32,2.答案:B3.已知f(x)=|2x-1|,当abf(c)f(b),则必有()A.a0,b0,c0B.a0,c0C.2-a2cD.12a+2c2解析:画出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示.因为abf(c)f(b),所以必有a0,0c|2c-1|,所以1-2a2c-1,即2a+2c1.答案

7、:D4.若函数f(x)=(3-a)x-3,x7,ax-6,x7为增函数,则实数a的取值范围是()A.94,3B.94,3C.(1,3)D.(2,3)解析:函数f(x)=(3-a)x-3,x7,ax-6,x7为增函数,3-a0,a1,(3-a)7-3a,解得94a3,实数a的取值范围是94,3.答案:B5.已知f(x)是定义在区间-2,2上的奇函数,当x(0,2时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m,如果对于任意x1-2,2,存在x2-2,2,使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是()A.-7,-4B.-5,-2C.(-,-11D.-5,-3解析:因为f(x)是定义在区间

8、-2,2上的奇函数,所以f(0)=0,当x(0,2时,f(x)=2x-1(0,3,当x-2,0)时,-x(0,2,f(-x)=2-x-1,即-f(x)=2-x-1,所以f(x)=1-2-x.于是f(x)=2x-1,0x2,0,x=0,1-2-x,-2x0,且a1)是定义域为R的奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)=32,g(x)=a2x+a-2x-2f(x),求g(x)在区间1,+)上的最小值.解:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,即1-(k-1)=0,得k=2.(2)由(1)知f(x)=ax-a-x(a0,且a1),f(1)=a-a-1=32,得a=2(负值舍去),f

9、(x)=2x-2-x.则g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x),令t=2x-2-x,由x1可得t32,则函数g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x),x1,+)转化为函数y=t2-2t+2=(t-1)2+1,t32,+.函数y=t2-2t+2在区间32,+上单调递增,ymin=32-12+1=54.g(x)在区间1,+)上的最小值为54.8.设函数f(x)=a2x-11+2x(aR)是R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的值域.解:(1)函数f(x)=a2x-11+2x是定义域为R的奇函数,f(0)=0,即a-12=0,解得a=1.(2)由(1)知f(x)=2x-12x+1,令y=2x-12x+1,得y(2x+1)=2x-1,可得2x=-y+1y-1,2x0,-y+1y-10,即y+1y-10,解得-1y1.因此,函数y=f(x)的值域为(-1,1).