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1、,总体与样本,欲研究或推断总体 X 的性质，似乎应对每一个个体逐 一测定，但这样的做法很多时候是不必要或是不可行的。 比如考察广州人的身高、体重，某种导弹的爆炸威力，某 电子元件的寿命等。我们只能在总体中随机抽取部分个体 出来测定。这就是抽样。,在数理统计学中，我们是对总体的一个或若干个数量 指标进行研究，这样，对总体的研究就归结为对随机变量 的研究。以后说到总体时，指的就是它对应的某个或某些 随机变量。,总体与样本,样本（子样）,从总体中随机抽取出来的部分个体作成的集合。记为：,样本中所含的个体的数目。,样本（子样）容量,注意到这里每个 Xi 因随机抽取而随机取值，所以也是 随机变量。抽样完
2、成后得到的确切结果：,是 维随机变量 的一个观,察值。称为样本值或子样观察值。,总体与样本,为保证抽取出来的样本能够反映出总体的性质，要求 样本具有代表性，即每个 Xi 与 X 同分布；还要求具有独 立性，即 是相互独立的。满足以上条件 的样本（子样）称作简单随机样本（子样）。,要获得简单随机样本（子样），对有限总体， 应作有放回的随机抽样，对无限总体或总体相当大 时，也可作无放回的随机抽样。,统计量,当我们不能完全掌握某一总体的分布函数时，只要掌握 了总体的某些数字特征（总体参数），就可基本上确定该总 体的分布，当总体参数也未知时，就只能依据样本对未知数 进行推断。通常我们利用样本构造出某种
3、函数作为推断的基 础。这就是所谓的统计量。,统计量,设 是随机变量 X 的一个样本。,样本均值,通常作为总体 X 的均值的一个估计值。,样本方差,通常作为总体 X 的方差的一个估计值。,样本标准差（均方差）,通常作为总体 X 的标准差（均方差）的一个估计值。,常用统计量,数据的简单处理,数据整理（分组）,（1）根据样本容量 n 确定分组数 k,当 时，,当 时，,当 时，,（2）计算组距（一般采用等距分组，也可据实际情况分组） 组距等于比极差（原始数据中的最大值M与最小值m 之差）除以组数 k 略大的测量单位的整数倍。,如：,则取组距为 5。,数据整理（分组）,（3）确定组限和组中点值,一般地
4、，组的上限与下限应比数据多一位小数。这样可 保证每组所含的原绐数据不重叠。（可据实际问题另作要求）,设现有 50 个原始数据（均是整数），决定分作 8 个小组， 数据中的最大值是 100，最小值是 65 ，,则组距,组距 组数,组中点值分别为：,一般遵循“上限不在内”的原则,（解决实际问题时，也有出现开口组的情形）,数据的简单处理,数据整理（分组）,（4）计算各组频数和频率，作频数和频率分布表,频数 指落在第 组的数据个数，频率为频数与总数据量,之比：,（5）作频率直方图,要把每一小组的频率用一小矩形的面积去表示，方法是：,以样本值为横坐标，频率/组距为纵坐标，以分组区间为 底，以频率/组距为
5、高作一系列矩形。,频率直方图示意图：,要把每一小组的频率用一小矩形的面积去表示，方法是：,以样本值为横坐标，频率/组距为纵坐标，以分组区间为 底，以频率/组距为高作一系列矩形。,数据的简单处理,计算样本的特征数（统计量）,常用的描述集中趋势的特征数,样本均值,中位数数据按大小顺序排列后位于中间位置的那个数。,众数样本中出现次数最多的那个数。,样本几何均值,数据的简单处理,计算样本的特征数（统计量）,常用的描述分散程度的特征数,样本方差,样本标准差,极差（全距）,标准误,数据的简单处理,计算样本的特征数（统计量）,常用的描述分散程度的特征数,四分位差Qd满足,Q1为第 1 四分位数满足,Q3为第
6、 3 四分位数满足,即当数据按大小顺序排列后排在第一个四分之一位的数。,其中：,例1 从某班抽取10个男同学，测其身高如下（单位cm）：,计算样本均值和方差时，可利用均值和方差的性质 将数据化简后再运算。,175.5, 172, 168, 173, 172.5, 169, 169.5, 178, 171.5, 172.,试计算此样本的均值和方差。,解：记题目所给数据为 令,则 的数值分别为：3.5, 0, -4, 1, 0.5, -3, -2.5, 6, -0.5, 0.,所以样本的均值,样本的方差,例2 设从总体中抽取一组观察值为 0.98, 1.01, 0.99, 1.11, 0.8.,试计算此样本的均值和标准差。,解：记题目所给数据为 令,则 的数值分别为：0, 3, 1, 13, -18.,所以样本的均值,样本的方差,样本的标准差,数据的简单处理可利用MINITAB软件操作完成。,平均数 中位数 众数 标准差 标准误,频数 频率 累计频数 累计频率,频数 频率 累计频数 累计频率,也可在此作图,数据的输入有时在 DOS 状态下较为方便,先点击Session 窗口，然后,进入了Dos 状态,
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