高考数学总复习4.7正弦定理余弦定理演练提升同步测评文新人教B版

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1、4.7 正弦定理、余弦定理 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2016山东)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)则A()A.B.C. D.【解析】 由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos A，所以2b2(1sin A)2b2(1cos A)，所以sin Acos A，即tan A1，又0A，所以A.【答案】 C2(2017甘肃定西模拟)在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A. B.C. D【解析】 因为a2b22c2，所以由余弦定理可知，c22abcos C，cos

2、C.故选C.【答案】 C3(2017河南实验中学模拟)在ABC中，a2，A45，若此三角形有两解，则b的范围为()A2b2 Bb2Cb2 D.b【解析】 在ABC中，a2，A45，且此三角形有两解，由正弦定理2，得b2sin B，BC18045135，由B有两个值，得到这两个值互补，若B45，则和B互补的角B135，这样AB180，不成立，45B135.又若B90，这样补角也是90，一解，sin B1，2b2，故选A.【答案】 A4(2017辽宁沈阳模拟)在ABC中，已知AB12，角C的平分线CD把三角形面积分为43两部分，则cos A()A. B.C. D.【解析】 AB12，即B2A，BA

3、，AC BC.角平分线CD把三角形面积分成43两部分，由角平分线定理得BCACBDAD34，由正弦定理得，整理得，则cos A.故选B.【答案】 B5(2017云南玉溪一中月考)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，若cos B，a10，ABC的面积为42，则b的值等于()A. B16C8 D16【解析】 cos B，B为三角形内角，sin B.a10，ABC的面积为42，acsin B42，即3c42，解得c14，由余弦定理得b2a2c22accos B10019622472，即b6.再由正弦定理可得10，b16，故选B.【答案】 B6(2017福建莆田二十五中月考)若ABC的

4、周长等于20，面积是10，A60，则a_【解析】 A60，SABCbcsin A10，即bc10，解得bc40.由余弦定理a2b2c22bccos A，得a2(bc)23bc(bc)2120，ABC的周长abc20，bc20a，得a2(20a)2120，解得a7.【答案】 77(2016北京)在ABC中，A，ac，则_【解析】 在ABC中，a2b2c22bccos A，将A，ac代入，可得(c)2b2c22bc，整理得2c2b2bc.c0，等式两边同时除以c2，得2，即2.令t(t0)，有2t2t，即t2t20，解得t1或t2(舍去)，故1.【答案】 18(2017甘肃张掖二模)设ABC的内角

5、A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acos Bbcos Ac，则的值为_【解析】 由acos Bbcos Ac及正弦定理可得sin Acos Bsin Bcos Asin C，即sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)，即5(sin Acos Bsin Bcos A)3(sin Acos Bsin Bcos A)即sin Acos B4sin Bcos A，因此tan A4tan B，所以4.【答案】 49(2016浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若cos B，求cos C的值【解析】 (1)证明 由

6、正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin(AB)因为A，B(0，)，所以0AB，所以B(AB)或BAB.因此A(舍去)或A2B，所以A2B.(2)由cos B得sin B，cos 2B2cos2B1，故cos A，sin A，cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B.10(2016湖北宜昌调研)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且casin Cccos A.(1)求A；(2)若a1，ABC的面积为，求b，c.【解析】 (1)

7、由已知结合正弦定理，得sin Csin Asin Csin Ccos A.sin C0，1sin Acos A2sin，即sin.又A(0，)，A，A，A.(2)Sbcsin A，即bc，bc1.又a2b2c22bccos A(bc)22bc2bccos，即1(bc)23，且b，c为正数，bc2.由两式，解得bc1.B组专项能力提升(时间：20分钟)11(2016课标全国)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()A. B.C. D.【解析】 设BC边上的高为AD，则BC3AD，DC2AD，所以ACAD.由正弦定理，知，即，解得sin A，故选D.【答案】 D12(2017河南洛阳

8、期中)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan A，tan B，且最长边的长为1，则ABC最短边的长为_【解析】 由题意可得tan Ctan(AB)1，C135，c为最长边，故c1.又0tan Btan A，B为最小角，b为最短边，tan B，sin B，由正弦定理可得b.【答案】 13(2015重庆)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_【解析】 由正弦定理得，即，解得sinADB，所以ADB45，从而BAD15DAC，所以C1801203030，AC.【答案】 14(2016课标全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C

9、，a1，则b_【解析】 在ABC中，cos A，cos C，sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Csin Ccos A.由正弦定理，可得b1.【答案】 15(2017贵州贵阳六中月考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值【解析】 (1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A.(2)由Sbcsin Abcbc5，得bc20.又由b5，知c4.由余弦定理，得a2b2c22bccos A25162021，所以a.由正弦定理，得sin Bsin Csin Asin Asin2A.