高考数学总复习4.7正弦定理余弦定理演练提升同步测评文新人教B版

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1、4.7 正弦定理、余弦定理 A组专项基础训练(时间:35分钟)1(2016山东)ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知bc,a22b2(1sin A)则A()A.B.C. D.【解析】 由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos A,所以2b2(1sin A)2b2(1cos A),所以sin Acos A,即tan A1,又0A,所以A.【答案】 C2(2017甘肃定西模拟)在ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2b22c2,则cos C的最小值为()A. B.C. D【解析】 因为a2b22c2,所以由余弦定理可知,c22abcos C,cos

2、C.故选C.【答案】 C3(2017河南实验中学模拟)在ABC中,a2,A45,若此三角形有两解,则b的范围为()A2b2 Bb2Cb2 D.b【解析】 在ABC中,a2,A45,且此三角形有两解,由正弦定理2,得b2sin B,BC18045135,由B有两个值,得到这两个值互补,若B45,则和B互补的角B135,这样AB180,不成立,45B135.又若B90,这样补角也是90,一解,sin B1,2b2,故选A.【答案】 A4(2017辽宁沈阳模拟)在ABC中,已知AB12,角C的平分线CD把三角形面积分为43两部分,则cos A()A. B.C. D.【解析】 AB12,即B2A,BA

3、,AC BC.角平分线CD把三角形面积分成43两部分,由角平分线定理得BCACBDAD34,由正弦定理得,整理得,则cos A.故选B.【答案】 B5(2017云南玉溪一中月考)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,若cos B,a10,ABC的面积为42,则b的值等于()A. B16C8 D16【解析】 cos B,B为三角形内角,sin B.a10,ABC的面积为42,acsin B42,即3c42,解得c14,由余弦定理得b2a2c22accos B10019622472,即b6.再由正弦定理可得10,b16,故选B.【答案】 B6(2017福建莆田二十五中月考)若ABC的

4、周长等于20,面积是10,A60,则a_【解析】 A60,SABCbcsin A10,即bc10,解得bc40.由余弦定理a2b2c22bccos A,得a2(bc)23bc(bc)2120,ABC的周长abc20,bc20a,得a2(20a)2120,解得a7.【答案】 77(2016北京)在ABC中,A,ac,则_【解析】 在ABC中,a2b2c22bccos A,将A,ac代入,可得(c)2b2c22bc,整理得2c2b2bc.c0,等式两边同时除以c2,得2,即2.令t(t0),有2t2t,即t2t20,解得t1或t2(舍去),故1.【答案】 18(2017甘肃张掖二模)设ABC的内角

5、A,B,C所对的边长分别为a,b,c且acos Bbcos Ac,则的值为_【解析】 由acos Bbcos Ac及正弦定理可得sin Acos Bsin Bcos Asin C,即sin Acos Bsin Bcos Asin(AB),即5(sin Acos Bsin Bcos A)3(sin Acos Bsin Bcos A)即sin Acos B4sin Bcos A,因此tan A4tan B,所以4.【答案】 49(2016浙江)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bc2acos B.(1)证明:A2B;(2)若cos B,求cos C的值【解析】 (1)证明 由

6、正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B,故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B,于是sin Bsin(AB)因为A,B(0,),所以0AB,所以B(AB)或BAB.因此A(舍去)或A2B,所以A2B.(2)由cos B得sin B,cos 2B2cos2B1,故cos A,sin A,cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B.10(2016湖北宜昌调研)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且casin Cccos A.(1)求A;(2)若a1,ABC的面积为,求b,c.【解析】 (1)

7、由已知结合正弦定理,得sin Csin Asin Csin Ccos A.sin C0,1sin Acos A2sin,即sin.又A(0,),A,A,A.(2)Sbcsin A,即bc,bc1.又a2b2c22bccos A(bc)22bc2bccos,即1(bc)23,且b,c为正数,bc2.由两式,解得bc1.B组专项能力提升(时间:20分钟)11(2016课标全国)在ABC中,B,BC边上的高等于BC,则sin A()A. B.C. D.【解析】 设BC边上的高为AD,则BC3AD,DC2AD,所以ACAD.由正弦定理,知,即,解得sin A,故选D.【答案】 D12(2017河南洛阳

8、期中)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tan A,tan B,且最长边的长为1,则ABC最短边的长为_【解析】 由题意可得tan Ctan(AB)1,C135,c为最长边,故c1.又0tan Btan A,B为最小角,b为最短边,tan B,sin B,由正弦定理可得b.【答案】 13(2015重庆)在ABC中,B120,AB,A的角平分线AD,则AC_【解析】 由正弦定理得,即,解得sinADB,所以ADB45,从而BAD15DAC,所以C1801203030,AC.【答案】 14(2016课标全国)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A,cos C

9、,a1,则b_【解析】 在ABC中,cos A,cos C,sin A,sin C,sin Bsin(AC)sin Acos Csin Ccos A.由正弦定理,可得b1.【答案】 15(2017贵州贵阳六中月考)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积S5,b5,求sin Bsin C的值【解析】 (1)由cos 2A3cos(BC)1,得2cos2A3cos A20,解得cos A或cos A2(舍去)因为0A,所以A.(2)由Sbcsin Abcbc5,得bc20.又由b5,知c4.由余弦定理,得a2b2c22bccos A25162021,所以a.由正弦定理,得sin Bsin Csin Asin Asin2A.

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