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1、第3章 电阻电路的一般分析,线性电阻电路分析导论,一个元件 为一条支路，一条支路用一条线段表示，图就是点和线段的集合。,第一节：电路的图,L1,C1,us,M,R,C2,L,+,-,L2,1,2,4,3,5,6,7,1、图：支路和节点的集合。,2、子图：移去某些支路和节点后留下的部分。,3、有向图：在原图上标上方向。（对每一条支路电压、电流取关联的参考方向）,4、路径：从一个节点到另一个节点经过的所有支路的集合。 5、连通图：任意两个节点间至少有一条路径。 6、非连通图：任意两个节点间没有一条路径。,6、回路：闭合路径。,(1,3,2)、（1，4，2）、（3，4）,7、树：满足下列条件的支路的
2、集合：包含全部节点；连通；不形成回路。,8、割集：满足下列条件的支路的集合：将割集的全部支路移去，原图分成两部分；将割集的全部支路少移去一条，图仍然连通。,（5，7）、（8，10） （5，7，8，10）,9、基本回路：单连支回路。,（1，2，3）、（1，2，4）,10、基本割集：单树支割集。,（1，3，4）、（2，3，4）,例：写出下图中所有的基本回路、基本割集。,1,2,3,4,5,6,解：基本回路有：（1，3，4）、（1，2，6）、（2，3，5） 基本割集有：（1，4，6 ）、（2 ，5 ，6）、（ 3 ，4 ，5）,第二节、KCL、KVL 的独立方程数,1、n个节点、b条支路图中基本割集
3、数、基 本回路数,(n-1)个基本割集(b-n+1)基本回路,2、KCL、KVL的独立方程数,KCL：n-1 KVL:b-n+1,第三节 支路电流法,一、引出思路 KCL （对节点1,n-1） KVL （对独立回路b - n + 1） VCR （k = 1,b） 将VCR代入KVL：变量 n - 1个 b个 b - n + 1个,二、列写支路电流方程的方法,n = 2 b = 3 l = 2,例：,解：,回路2：,回路1：,节点：,步骤： 1）选定各支路电流的参考方向； 2）对独立节点列KCL方程 3）对独立回路按照指定的绕行方向列KVL方程，,第4节 网孔电流法（回路电流法）,一、一般概念
4、1. 引出思路：减少变量数，方便求解。 2. 具体作法：引入一组假想的网孔电流 将KCL方程改造为,（方程为二变量数）,二、选网孔电流作为解变量的论证,1充分性： 设网孔电流求出 可视为 的叠加,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,2必要性 1） 相互独立 2） 正好可列出能唯一求解的方程组,三、网孔法的物理实质,变量虽然是i，本质上是KVL方程。 没有列KCL方程的原因：网孔电流自动满足KCL,四、网孔法方程的列写与分析,1网孔方程的列写,+ -,+ -,- +,+ -,1,2,3,回路1： （考虑公共电阻的顶流现象） 回路2： 回路3：,整理得网孔方程：,自电阻本网孔电流+（）互电阻相
5、邻网孔电流=与本网孔关联的通过电源的电压升,2. 分析： 1）自电阻 第k个网孔得所有电阻之和恒为正 本网孔电流流经本网孔电阻恒为电位降 2）互电阻 数值：k网孔，j网孔得公共电阻之和 符号：由网孔方向确定,3. 回路电势 k 网孔中延绕行方向独立压源电位升的代数和 符号：升取“+”；降取“-” 网孔方程的形式被简化为：,五、例,例1. 用网孔法求各支路电流,+ 21V -,+ 14V -,- +,+ -,1,2,6V,2V,3,- +,2V,第六节 节点电压法,一、一般概念 1. 引出思路：列出一组独立充分的变量 将KCL方程改造为 流出节点 流入节点独立电源 解出,2充分性和必要性 （1）
6、充分性： 由图,2,3,1,0,(2) 必要性 相互独立：节点数、电压数=KCL方程个数 方程数充分可唯一求解,三、节点电压方程的列写与分析,1列写,(1),(2),如图给出 方向，列KCL方程 节点（1） 节点（2） 又,代入上式,2. 分析： 1）物理本质：KCL 2）自电导 第k个节点关联得电导之和 恒为正 例图中有,2）互电导 数值：k节点，j节点间关联电导之和 符号：恒为负 4）电激流 数值：注入节点k的独立电源代数和 节点方程：,若有n个独立节点（推广）（时域） 说明 无受控源时 当k，j节点间无支路关联,三、例,例1. 含有受控源的节点法,解(步骤)： 1）将受控源视为独立源列方程（原始方程） 2）将控制量用un来表示（控制方程） 3）化简（节点方程）,（控制方程） （补充方程） 化简：,（补充方程）,结论 含受控源 网孔： （1）含有 设其两端电压为u （2）含有受控源 设其端电压为u，再写出控制方程 节点： （1）含有 其上一定要设I （2）含有 其上也一定要设I,I,- u +,+ u -,+ -,第三章结束！,
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