第2章-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习

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1、第二章一元二次函数、方程和不等式考试时间120分钟,满分150分一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是(D)A若ab,则b0,cd,则acbdC若ab,则ac2bc2D若ac2bc2,则ab解析由题意,对于选项A中,当a0b时,此时,所以A是错误的；对于选项B中,当0cd时,此时不等式不一定成立,所以B是错误的；对于选项C中,当c0时,不等式不成立,所以C是错误的根据不等式的性质,可得若ac2bc2时,则ab是成立的,所以D是正确的2若集合A,Bx|1x2,则AB(C)Ax|2x2Bx|1x1Cx|1x1Dx|

2、1x2解析由题意,Ax|0x|2x1,Bx|1x2,则ABx|1xBCA22,即A2,Bx24x2(x24x4)2(x2)222,即B2,所以AB4已知2x3y3,若x,y均为正数,则的最小值是(C)ABC8D24解析因为2x3y3,x,y均为正数,则()(2x3y)(12)8,当且仅当且2x3y3,即x,y时取等号,所以的最小值是8.5若不等式4x2ax40的解集为R,则实数a的取值范围是(D)Aa|16a0Ba|16a0Ca|a0Da|8a0的解集为R,所以a24440,解得8a8,所以实数a的取值范围是a|8a0时,不等式x2mx90恒成立,则实数m的取值范围是(A)Am|m6解析当x0

3、时,不等式x2mx90恒成立当x0时,不等式mx恒成立m0时,x26(当且仅当x3时取“”),因此(x)min6,所以m6.7中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式S求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足ab12,c8,则此三角形面积的最大值为(C)A4B4C8D8解析由题意,p10,S8,当且仅当ab6时取等号,所以此三角形面积的最大值为8.8已知关于x的不等式x2bxc1)的解集为空集,则T的最小值为(D)AB2C2D4解析易知a0,则原不等式的解集为空集等价于x

4、2abxac0的解集为,则下列结论正确的是(BCD)Aa0Bb0Cc0Dabc0解析因为不等式ax2bxc0的解集为,故相应的二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向下,所以a0,故A错误；易知2和是方程ax2bxc0的两个根,则有10,又a0,c0,故BC正确；由二次函数的图象可知f(1)abc0,f(1)abc0,故D正确,故选BCD10使不等式x2x60成立的充分不必要条件是(AC)A2x0B3x2C0x3D2x4解析由x2x60得2x3,若使不等式x2x60成立的充分不必要条件,则对应范围是x|2x3的真子集,故选AC11设a,b为非零实数,且aabBa2b2CDa3b3解析对于A,当

5、a2,b3时,ab,但2223,故A中不等式不恒成立；对于B,当a2,b1时,a12,故B中不等式不恒成立；对于C,0恒成立,故C中不等式恒成立；对于D,a3b3(ab)(a2abb2)(ab)(ab)2b2,ab,ab0,a3Ba|ab|bCa2b24ab3b2Dab2解析对于A,1,当ab0时,不等式不成立,故A中不等式错误；对于B,ab|ab|a|ab|b,故B中不等式正确；对于C,a2b24ab3b2a24b24ab0(a2b)20,当a2b时,不等式不成立,故C中不等式错误；对于D,ab22,故D中不等式正确三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将参考答案填在题中横线上)1

6、3若xx|x1,则y3x的最小值是_32_.解析x1,x10,因此y3x3(x1)32332,当且仅当3(x1),即x1时取等号,因此y3x的最小值是32.14不等式ax25xc0的解集为,则a_6_,c_1_.解析由题意知ab0,且m,na2,则mn的最小值是_4_.解析由已知可得,ab0,所以mna2(a2ab)ab4,当且仅当a,b时,等号成立16已知ab,不等式ax22xb0对一切实数x恒成立存在x0R,使ax2x0b0成立,则的最小值为_2_.解析已知不等式ax22xb0对一切实数x恒成立,当a0时,2xb0,不符合题意；当a0时,依题意知又存在x0R,使ax2x0b0成立,44ab

7、0ab1,因此ab1,且a0,从而b0,又ab0,(ab)2,当且仅当ab,即a,b时,等号成立四、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知关于x的不等式(k24k5)x24(1k)x30的解集为R,求实数k的取值范围解析当k24k50时,k1或k5.若k1,则原不等式为30,恒成立,符合题意；若k5,原不等式为24x30,不恒成立,不符合题意当k24k50时,依题意得,解得1k19.因此,1k19.故实数k的取值范围为k|1k0；(2)若关于x的不等式f(x)0可得3x2x20,解可得x或x或x1(2)因为不等式f(x)0的解集为R

8、,所以3mx2mx20恒成立m0时,20恒成立,符合题意,m0时,根据二次函数的性质可知,解得24m0,综上可得,实数m的取值范围为m|24m019(本小题满分12分)已知函数y的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a0.解析(1)因为函数y的定义域为R,所以ax22ax10恒成立当a0时,10恒成立；当a0时,则解得0a1.综上,a的取值范围为a|0a1(2)由x2xa2a0得(xa)x(1a)a,即0a时,ax1a；当1aa,即a时,(x)20,不等式无解；当1aa,即a1时,1axa.综上所述,当0a时,解集为x|ax1a；当a时,解集为,当a1时,解集为x

9、|1axa20(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8,g(x)2x24x16,(1)求不等式g(x)2,均有f(x)(m2)xm15成立,求实数m的取值范围解析(1)g(x)2x24x160,所以(2x4)(x4)0,所以2x4,所以不等式g(x)0的解集为x|2x2时,f(x)(m2)xm15恒成立,所以x22x8(m2)xm15,即x24x7m(x1)因为对一切x2,均有不等式m成立,而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立),所以实数m的取值范围是m|m221(本小题满分12分)已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元,每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该

10、款手机x(x40)万部并且全部销售完,每万部的收入为R(x)万元,且R(x).(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数关系式；(2)当年产量为多少万部时,公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润解析(1)由题意,可得年利润W关于年产量x的函数关系式为WxR(x)(160x400)x()(160x400)74 000160x40073 600160x(x40)(2)由(1)可得W73 600160x73 600273 60016 00057 600,当且仅当160x,即x50时取等号,所以当年产量为50万部时,公司在该款手机的生产中取得最大值57 600万元22(本小题

11、满分12分)已知函数f(x)x2mxn(m,nR)(1)若mn0,解关于x的不等式f(x)x(结果用含m式子表示)；(2)若存在实数m,使得当xx|1x2时,不等式xf(x)4x恒成立,求负数n的最小值解析(1)由题得：xx2mxm,即(xm)(x1)0；m1时可得xR；m1,可得不等式的解集为x|x1或xm；m1时,m1,可得不等式的解集为x|xm或x1(2)xx|1x2时,xx2mxn4x恒成立,即为1xm4对xx|1x2恒成立,即存在实数m,使得x1mx4对xx|1x2恒成立,所以(x1)maxm(x4)min,即(x1)max(x4)min.由yx(n0)在1,2上递减,所以n2,即n4,所以负数n的最小值为4.科教兴国9