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1、正交分解思想在选矿效率理论上的应用肖良初（攀钢集团矿业公司设计研究院选矿室）摘要 本文通过引入数学中正交的概念并加以推广重新定义了选矿效率的概念，并应用这一思想推导出了具有普遍应用意义的选矿效 率公式，使得选矿试验结果的评价指标得到统一，选矿效率的概念更 加清晰直观。关键词选矿效率正交分解概念统一 1、引言在选矿学现有的试验结果评价体系中筛分、分级及选别等分离过 程都有各自的效率评价方式，虽然筛分、分级及选别的目标不同，但 它们都有着相同的本质即都是目标物料与非目标物料的分离过程，因 此应该有一种统一的方式对分离过程进行评价，为此统一采用统一的 选矿效率的概念，其实选矿效率是指某次分离作业中对
2、原始物料的进 行有效分离的程度，若目的物料与非目的物料已完全分离则选矿效率 为100%，物料全部进入一种产品时没有实现分离，其选矿效率为0， 基于这种目的引入正交分解的思想。2、正交思想的引入正交分解来自于数学概念，在矢量分解中通过投影可将任意n维 矢量分解为n个互相垂直的矢量之和，在信息理论中基于正交思想定 义了正交函数集，所谓正交函数集是指在这个函数集中的每一个函数 都没有其它函数的分量，用正交函数集表示的原函数满足表示函数与原函数的误差为零，即f (t) =f (t) +f (t) +f (t)(其中f (t)是 12n原函数，f (t)、f (t)、f (t)是相互正交的n个函数)，由
3、均方 12n差最小原理可得出若f1 (t)、f2 (t)在区间(tt2)内正交则满足：七2 f 1(t)f 2(t)dt =0,也就是这两个函数的相关系数为零，即完全不相关， t1基于这种相关思想我们可以把分选后的物料分解为两个完全不相关 的两个分量，对于精矿产品把它分解为与原矿品位相同的分量和与理 想精矿品位相同的分量两个分量，对于尾矿产品把它解尾与原矿品位 相同的分量和与理想尾矿产品品位相同的分量两个分量，其中与原矿 品位相同的分量可看作完全没有分离作用的量，而与理想精矿品位相 同的分量和与理想尾矿产品品位相同的分量可看作是完全得到分离 的量，用完全分离的量与总量相比就可得到选矿过程的分离
4、程度即选 矿效率，因此可认为这是一种正交形式，基于以上思想我们对选矿效 率的计算公式推导。3、选矿效率指标公式的推导假设入选原矿品位为：a (%)，精矿品位为：。(%)，尾矿品 位：0 (%)，理想精矿品位为：P (%)，理想尾矿品位为：0 /%); 对于筛分、分级作业此处的品位变通为目标粒级的含量。对分离过程 的分解示意图如图1所示。在上述分解示意图中a、&、0、& i 0 i均为已知量，y k、Y w可以从试验直接得到也可通过金属平衡来求得，只要求出Y k2、Y w2就可求出选矿效率：E=y k2+Y w2；理想分量品位：0I产率：Y图1选矿过程分解图由金属平衡可得到如下方程:P Y k+
5、0 Y 可=。Y k +丫 w =1由(1) (2)可得：Y k= :一；，Y w= ；a Y ki+P k2=P Y k (3)Y ki +Y k2 = Y k(4)a Y wi+0 Y w2=0 Y w Y w1 +Y w2 = Y w(6)由(3)、(4)得 Y k2=(-a：ki由(5)、(6)得 Y = (a-e)Yw w2 a-ei由此得：E=y k2+Y w2= (-a)yk +(a-e3(7)ii=(P -a)(a -e) + (a -e)(P -a)-(pi-a)(p-e)(a-ei)(P-e)=(p -a)(a-e)(p. -e.)(8)(p -a)(a-e )(p -e)
6、ii4、指标公式的应用条件试验中在产率已知的情况下直接代入式（7）进行计算，当只有 品位指标时代入（8）式进行计算。该公式在筛分分级作业中各品位 指标用相应目标粒级的含量代替，p 1=100%, e =0,因此公式退 变为：e二（ 一以）（以逆），此即为筛分效率公式，也是汉考克公式，在有 以（1 -a）（ -9）些形式的金属矿物理论上就不可回收的情况下p I、e i由物相鉴定中 的理论品位为准，在以上公式的应用过程中若检测的是矿物含量也同 样适用，只不过在同一次应用中各指标测定必须一致，即必须同时为 金属含量或同时为矿物含量。5、效率指标的评价从以上分解图示的概念可知该选矿效率指标是个相对指标
7、，是 实际分离结果与理论上可以达到的最高指标的比较，由 0E=y k2+Y w2y k + y w=100%，满足其取值范围从 0 到 100%， 对于没有分离作用的作用的分离过程由于a =p得E=0,在理想情况 下p =p i、e =e i得E=100%，由于该效率指标的推倒计算的是 产率，因此与计算使用的成分无关，该效率指标有明确的物理意义即 完全分离的矿物含量占入选总量的百分比，虽然该指标公式有点复 杂，但由于目前处理数据都用计算机进行，因此其复杂度不影响该效 率指标的应用。由此得出该分离效率指标是一个理想的分离效率，符 合理想分离效率指标的选取要求。6、结论由以上结论得出引入正交分解思想后使得各种分离过程的结果 评价得到统一，消除了以往在选矿试验结果评价过程中选择评价公式 的弊端，而且使得选矿效率的概念得到真正的体现，概念更加清晰直 观。而且该选矿效率指标对同一设备对不同矿物的分选指标比较更加 有效，有利于在选矿条件试验中的条件择优与分选效果的评价。
选矿效率统一公式推导
