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1、 平方差公式平方差公式 一0六团学校：轩心梅n 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,他把一边长为他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一有一年他对慢羊羊说年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边我把这块地的一边增加增加5米米,另一边另一边减少减少5米米,再继续租给再继续租给你你,你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”慢羊羊一慢羊羊一听觉得没有吃亏听觉得没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一大家一听听,都说道都说道:“村长，您吃亏了村长，您吃亏了!”慢羊羊慢羊羊村长很吃惊村长很吃惊同学们同学们
2、,你能告诉慢羊羊你能告诉慢羊羊这是为什么吗这是为什么吗?5米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？a2(a+5)(a-5)（1 1）(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)（3 3）(x+5y)(x-5y)(4)(2y+3z)(2y-(x+5y)(x-5y)(4)(2y+3z)(2y-3z3z)各式的特征各式的特征:【看一看】：观察下列各式,它们有什么特征?你能用字母把这个特征表示出来吗？（a+b）(a-b)运算结果的特征运算结果的特征:【做一做】：计算上面各式，并观察它们的计算结果，你发现了什么规律，把你的发现和同学进行
3、交流，你能用字母把这个规律表示出来吗？a2-b2平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积，等于它们的平方差。的积，等于它们的平方差。用语言叙述用语言叙述平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 代数验证代数验证(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2 公式成立吗?ba请问你有几种方法求绿色部分面积？请问你有几种方法求绿色部分面积？自主探究自主探究 aba长方形的面积长方形的面积=(a+b)(a-b)2a2b剩下的面积剩下的面积=a2-b2ab几何验证平方差公式：平方差公式：(a+b)
4、(a-b)=a2-b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积，等于它们的平方差。的积，等于它们的平方差。用语言叙述用语言叙述平方差公式平方差公式 平方差公式有何结构特征？平方差公式有何结构特征？左边：左边：右边：右边：(a +b)(a-b)=a2-b2相同相同互为相反数互为相反数1.1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数一项互为相反数2.2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差方差（a+b)(a-b)(2+y)(2-y)(1+5b)(1-5b
5、)(2m+3n)(2m-3n)(-x+1)(-x-1)试一试，寻找试一试，寻找 a、baba2-b22y22-y212-(5b)215b2m3n(2m)2-(3n)2-x1(-x)2-12自学例自学例1 1，仿照例，仿照例11 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(a a+3+3b b)()(a-3ba-3b)(3+2a)(-3(3+2a)(-3+2a+2a)(-1-2a)(-1+2a)(-1-2a)(-1+2a)（a2-b2)(a2+b2）灵活运用新知，灵活运用新知，自学例自学例2 2，运用平方差公式计算：，运用平方差公式计算：（1 1）51514949（2 2）(3x+4)(3x-4)
6、-(2x+3)(3x-2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思维训练：逆向思维训练：（n -m）()=n2-m2 (-2x+_)()=4x2-9y2 （-5 +a）()=25-a n+m-5-a-2x-3y3y (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b b 相同为相同为a a 适当交换适当交换合理加括合理加括5米5米a米米(a-5)(a+5)米米不相等，比原来少了不相等，比原来少了25平方米平方米a2(a+5)(a-5)通过本节课的学习通过本节课的学习,你有什么收获？还你有什么收获？还有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什么问题？么问题？小结小结
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