三亚市实验中学洪霞

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1、三亚市实验中学三亚市实验中学 洪洪 霞霞 在一个在一个直角直角三角形里住着三个内角，平三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争

2、内角三兄弟之争三角形三个内角的和是三角形三个内角的和是180180.方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验证三角形的内角和为验证三角形的内角和为180.方法二方法二:剪拼法剪拼法.把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?想一想想一想问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到?平角的度数是平角的度数是180。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2 图3ABCCBAABBCC BAB 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗证明的

3、办法吗?三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800.证明：证明：过点过点A作作EFBC则则B=2（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）因为因为2+1+BAC=1800（平角定义平角定义）所以所以B+C+BAC=1800（等量代换等量代换）已知：已知：ABC.ABCEF求证：求证：A+B+C=180E F因为因为 EFBC同理同理C=1三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800.已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180.证明：作证明：作BCBC的延长线的延长线CDCD，过过C C作作CEBACEBA，于是于是A=1A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内

4、错角相等)B=2又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180A+B+ACB=180(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)(等量代换等量代换)ABCL三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800.所以所以B+BAC+C=180 （等量代换）（等量代换）已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180 ABCL证明：证明：过过A作作AEBC，则则B=1 (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)因为因为1+BAC+C=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)（1）证明一个命题要自己画图，写好已知、求证和证明

5、；（2）添加的辅助线在图中用虚线表示，并说明辅助线的位置；（3）证明的每一步都要写明理由。思路总结：思路总结：为了证明三角形三个内角的和为为了证明三角形三个内角的和为1801800 0,需要转需要转化为平角或两直线平行同旁内角互补化为平角或两直线平行同旁内角互补,这种转化这种转化思想是数学中的常用方法思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形三个内角的三角形三个内角的和等于和等于1801800 0.返回返回（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35,B=43B=43，则则 C=C=.（2 2）在）在ABCABC中中,A:B:C=2:3:4，则A=，B=,C=。（

6、3 3）在）在ABCABC中中,A=40,A=40,A=2BA=2B，则则C=C=。10204001200你真棒！你真棒！600800 求出下列图中求出下列图中x的值的值:xx x x=600比比谁最快比比谁最快x x x=4502 x xx=300 1、（、（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为为 .1126

7、00例例1 1：如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方方向，向，B B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向，从方向，从C C岛看岛看A A、B B两岛的两岛的视角视角ACBACB是多少度？是多少度？动动脑：还有其他的解法吗？解解：CAB=DABDAC=8050=30因为因为ADBE 所以所以DAB+ABE=180(两直线平行，同旁两直线平行，同旁内角互补）内角互补）所以所以ABE=180BAD=18080 =100 ，所以所以ABC=ABEEBC=100 40 =60 。在在ABC中中,ACB=180

8、 ABC CAB=180 60 30 =90 答：从答：从C岛看岛看A,B两岛的俯角两岛的俯角ACB是是90。北ABC北DE北ABC北DE解：解：因为DAC50,CBE 40,AD BE所以DAC+CAB+CBA+CBE=180,所以CAB+CBA=180-DAC-CBE=180-50-40=90在ABC中,ACB=180-(CAB+CBA)=180-90=90.答：从C岛看A,B两岛的俯角ACB是90。解：解：过点C画CFAD 1DAC50 CFAD,又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 答：从C岛看A,B两岛的俯角ACB是90。回顾回顾与与小结小结本节课里你

9、学到了什么？本节课里你学到了什么？1 1、三角形内角和的定理：、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 180.2 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 180 需需转化为：转化为：平角或两直线平行同旁内角互补。平角或两直线平行同旁内角互补。3 3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。是通过平行线来移动角。作业1、课本、课本P76：第：第3、4、7题；题；2、同步练习册、同步练习册