3.1.1函数的概念【解析版】

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1、3.1.1函数的概念1下列对应关系是从集合M到集合N的函数的是()AMR,NxR|x0,f：x|x|BMN,NN*,f：x|x1|CMxR|x0,NR,f：xx2DMR,NxR|x0,f：x解析：选C.对于A,集合M中x0时,|x|0,但集合N中没有0；对于B,集合M中x1时,|x1|0,但集合N中没有0；对于D,集合M中x为负数时,集合N中没有元素与之对应；分析知C中对应是集合M到集合N的函数2下列四个图中,不是以x为自变量的函数的图象是()解析：选C.根据函数定义,可知对自变量x的任意一个值,都有唯一确定的实数(函数值)与之对应,显然选项A,B,D满足函数的定义,而选项C不满足,故选C.3

2、区间(3,2用集合可表示为()A2,1,0,1,2Bx|3x2Cx|3x2 Dx|3x2解析：选C.由区间和集合的关系,可得区间(3,2可表示为x|3a,得a,故填12将函数y的定义域用区间表示为_解析：由解得x1且x0,用区间表示为(,0)(0,1参考答案：(,0)(0,113若f(x),且f(a)2,且a_解析：令2,即2a25a20,解得a或a2,故a的值为或2.参考答案：或214如果函数f：AB,其中A3,2,1,1,2,3,4,对于任意aA,在B中都有唯一确定的|a|和它对应,则函数的值域为_解析：由题意知,对aA,|a|B,故函数值域为1,2,3,4参考答案：1,2,3,415用区

3、间表示下列数集：（1）； （2）；（3）； （4）R；（5）； （6）解：（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）16. 求下列函数的值域：(1)y； (2)y；(3)yx4；(4)y (x1)。解：(1)y33,值域为y|y3。(2),2(x1)211,y(0,5。(3)令t0,yt24t1,t0,y(,5。(4)令x1t0,x2t22t1,yt24,当且仅当t1时取等号。y4,).17已知函数f(x)=x-3x+2(1)求f(2)的值；(2)求函数f(x)的定义域和值域解：(1)f(2)=2-32+2=-14；(2)要使f(x)有意义,则x-2；f(x)的定义域为x|x-2；f(

4、x)=x-3x+2=1-5x+2；5x+20；f(x)1；f(x)的值域为f(x)|f(x)118. 已知函数f(x).(1)求f(2)f,f(3)f的值；(2)由(1)中求得的结果,你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现(3)求2f(1)f(2)ff(3)ff(2 017)ff(2 018)f的值解：(1)因为f(x),所以f(2)f1,f(3)f1.(2)由(1)可发现f(x)f1.证明如下：f(x)f1,是定值(3)由(2)知,f(x)f1,因为f(1)f(1)1,f(2)f1,f(3)f1,f(4)f1,f(2 018)f1,所以2f(1)f(2)ff(3)ff(2 017)ff(2 018)f2 018.科教兴国8