1.5 全称量词与存在量词（原卷版）[共10页]0.16MB

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1、第五节全称量词与存在量词一、知识点归纳知识点1全称量词与全称量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题,通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示,变量x的取值范围用M表示,那么全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x)知识点2存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题,存在量词命题“存在M中的元素x,使p(x)成立”,可用符号简记为“xM,p(x)”知识点3含有一个量

2、词的命题的否定一般地,对于含有一个量词的命题的否定,有下面的结论：全称量词命题p：xM,p(x),它的否定p：xM,p(x)；存在量词命题p：xM,p(x),它的否定p：xM,p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题二、题型分析题型一 全称量词命题和存在量词命题的判断【例1】指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假(1)xN,2x1是奇数；(2)存在一个xR,使0；(3)对任意实数a,|a|0；(4)有一个角,使sin .【规律方法总结】_【变式1】. 判断下列命题的真假(1)任意两个面积相等的三角形一定相似；(2)x,y为正实数,使x2y

3、20；(3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P；(4)xN,x20.题型二 含有一个量词的命题的否定【例2】(1)设命题p：nN,n22n,则命题p的否定为( )AnN,n22nBnN,n22nCnN,n22n DnN,n22n(2)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是( )AxR,nN*,使得nx2BxR,nN*,使得nx2CxR,nN*,使得nx2DxR,nN*,使得nx2【规律方法总结】_【变式2】写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：xR,0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR,x22x30；(4)s：至少有一个实数x,使x310.题型三

4、全称量词命题与存在量词命题的应用【例3】对于任意实数x,函数yx24x1的函数值恒大于实数m,求m的取值范围令yx24x1,xR,则y(x2)25,因为xR,不等式x24x1m恒成立,所以只要m5即可所以所求m的取值范围是m|m0；(2)x3,5,7,3x1是偶数；(3)xQ,x23.四、课后提升作业【基础锤炼】一、选择题1下列命题是“xR,x23”的另一种表述方式的是( )A有一个xR,使得x23 B对有些xR,使得x23C任选一个xR,使得x23 D至少有一个xR,使得x232下列命题中的假命题是( )AxR,|x|0 BxR,2x101CxR,x30 DxR,x2103下列命题中是存在量

5、词命题的是( )AxR,x20 BxR,x20C平行四边形的对边平行 D矩形的任一组对边相等4以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数x,使x20C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数x,使25命题“存在实数x,使x1”的否定是( )A对任意实数x,都有x1 B不存在实数x,使x1C对任意实数x,都有x1 D存在实数x,使x16.（2019-2020学年临沂期末）命题“,”的否定是A,B,C,D,7.（多选题）下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是（ ）AB所有正方形都是矩形CD至少有一个实数x,使8.命题“对任意的,”的否定是（

6、 ）A不存在,B存在,C存在,D存在,二、填空题9命题“存在实数x,y,使得xy1”是_(填“全称量词命题”或“存在量词命题”),用符号表示为_10命题“任意一个xR,都有x22x40”的否定是_11若“xR,x24xm”是真命题,则实数m的取值范围为_12.命题“对任何,”的否定是 13（2019-2020学年长宁区高一期末）命题“若,则”是真命题,则实数的范围是 三、解答题14判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形15写出下列命题的否定,并判断其真假：(1)p：mR,方程x2xm0必有实

7、根；(2)q：有些梯形的对角线相等16已知命题p：xR,2xx2m,命题q：xR,x22xm10,若命题p为假命题,命题q为真命题,求实数m的取值范围【能力提升】1下列命题中正确的个数是( )xR,x0；至少有一个整数,它既不是合数也不是质数；xx|x是无理数,x2是无理数A0B1C2D32下列命题的否定是真命题的为()Ap1每一个合数都是偶数Bp2两条平行线被第三条直线所截内错角相等Cp3有些实数的绝对值是正数Dp4某些平行四边形是菱形3.已知命题p：x0,xa10,若p为假命题,则a的取值范围是()Aa|a1 Da|a13.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是( )ABCD4.（多

8、选题）在下列命题中,真命题有（ ）A,B,是有理数C,使D,E.命题“,”的否定是“,”5.（2019-2020学年阳泉期末）若命题“任意,都有 “是假命题,则实数的取值范围是ABCD6.（多选题）下列说法正确的是（ ）A命题“,”的否定是“,”B命题“,”的否定是“,”C“”是“”的必要而不充分条件D“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件7命题“x0,都有x2x30”的否定是_8已知命题p：存在xR,x22xa0.若命题p是真命题,则实数a的取值范围是_9.某中学开展小组合作学习模式,高二某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“xR,x22xm0”是假命题,求m的范围小李略加思索

9、,反手给了小王一道题：若命题“xR,x22xm0”是真命题,求m的范围你认为,两位同学题中m的范围是否一致？_(填“是”“否”中的一种)10下列命题：存在x0,x22x30；对一切实数xx；xR,x；已知an2n,bm3m,对于任意n,mN*,anbm.其中,所有真命题的序号为_11若命题“xR,2x23xa0”是假命题,则实数a的取值范围是_12.写出下列命题的否定,并判断其真假(1)p：每一个素数都是奇数；(2)p：某些平行四边形是菱形；(3)可以被5整除的数,末位是0；(4)能被3整除的数,也能被4整除13.a,b,c为实数,且abc1,证明：两个一元二次方程x2xb0,x2axc0中至少有一个方程有两个不相等的实数根14.（2019-2020学年怀仁市校级期末）写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）,方程必有实根；（2）,使得科教兴国10