平行线判定19

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1、5.2.2 平行线的判定（1）佛子中学 罗焕华课题与课标、教材的分析课题5.2.2 平行线的判定（1）课标分析：掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行教材分析：“图形与几何”部分主要研究的是平面内两个图形的位置和数量关系在同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，平行线的判定是判定两条直线平行的依据，是今后研究其它判定方法的基础 “图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件，它和“图形的性质”是几何中研究的两个重要方面，平行线的判定是学生对图形的判定的

2、第一次系统的研究，对今后其它图形的判定研究有一定的示范的作用对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引人一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺做平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，教学上为了降低难度，把这个方法作为扩大的公理给出，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”学情分析平行线的判定方法是学生对图形的判定的第一次系统的研究，第一个判定方法是作为扩大的公理，得到它的方法在学习“直线公理”和“线段公理”时经历过，而对另两种判定方法由第一

3、个判定方法推导而来这个过程是陌生的，教师要引导学生逐步地经历这个过程，并且要让学生充分地经历这样的过程对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，一下子也很难适应因此，逐步深入地让学生学会推理，是本章的一个难点本节课作为判定的第一课时，是推理的起始阶段，教师要给学生充分的时间和机会进行语言表达，从而关注学生对证明的理解教学目标（1） 理解并掌握平行线的判定方法（2） 经历平行线判定方法的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法和“公理化思想”教学重难点重点理解并掌握平行线的判定方法，运用平行线的判定方法解决问题难点运用推理的形式获得判定方法二和

4、判定方法三，理解几何证明需要把未知转化为已知的思想教学资源实验准备摄影器材、笔记本电脑、多媒体设备其他资源几何画板软件、网络传输资源三、教学过程设计教学环节与内容教师活动学生活动设计意图时间1. 调查了解，引出新课播放微视频问题：由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，因此难以用定义来判断两条直线是否平行，那么有没有其他的判定方法呢？ 教师提出问题，书写课题学生观看视频并思考提前录制微视频，了解学生在本节课之前学生对平行线有哪些认识，创设情境，激发学生的学习兴趣，引出课题2分钟2. 观察思考，概括判定方法问题1以前我们学过平行线的画法，大家观察画平行线的过程，思考无论三角尺怎样摆放，在这一过

5、程中，三角尺都起着什么作用？问题2：如果把直尺抽象成一条直线，三角尺移走，那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗？追问：你能结合图形语言把以上文字语言用符号表示吗？问题3：（教师把其余的6个角标上数字）图中还有哪些同位角相等，也可以得到ab？教师提出问题学生独立思考回答，互相补充答案 学生从画法中抽象出基本图形，认识到由同位角相等能判定出两条直线平行，并尝试用语言归纳概括学生思考回答通过复习平行线的画法，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，画两条平行线，引出平行线判定方法1.锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表述，为下

6、一步推理判定2、判定3，及今后进一步学习推理打下基础通过问题引起学生思考，更全面深入的理解这种判定方法，只要给出相等的两个角是同位角，就可以得到直线平行，体会一般到特殊的思想，培养学生的发散思维3.简单推理，得出判定方法问题4：两条直线被第三条直线所截，除了同位角还得到了内错角和同旁内角思考：由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如果2=3，能得出ab吗？追问1：你能用文字语言表达这个结论吗？追问2：你能用符号语言表达判定方法2吗？师生共同修改补充在此更关注推理符合逻辑，不过多的强调格式学生独立思考，到黑板前讲解学生归纳结论在教师的引导下逐步构建研究思路，

7、循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡教师板书问题5 我们研究了同位角、内错角来判定两条直线平行，下面探究：（1）能否利用同旁内角判定两直线平行？说出你的结论（2）你是怎样得到这个结论的？追问3： 用文字语言表述这个结论，并用符号语言表达教师提出探究问题，并对活动方式进行说明.学生先独立思考，再在小组内交流，派代表发言学生进一步归纳结论，用文字和符号表达通过学生个人探索，小组研讨，培养学生的推理能力和探究问题的能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单推理由判定方法1得到判定方法2、3的过程渗透了转化的数学思想方法，让学生有意识的整理，理解并掌握这种方法培养学生抽象概括能

8、力4方法应用，解决问题 练习1 完成微课中提出的问题：怎样说明练习本中的横格是平行的？练习2 如图，BE是AB的延长线（1）由CBE=A可以判定哪两条直线平行?根据是什么?（2）由CBE=C可以判定哪两条直线平行?根据是什么?（3）连接BD，添加一个什么条件能使AD平行于BC呢？说明理由BCDEA12bac练习3直线a、b被直线c 所截，当1+2=180时，直线a、b平行吗？为什么？ 教师组织学生互相补充学生独立思考回答问题练习1呼应引课时提出的问题，体现了平行线的判定方法在实际生活中的应用，练习2、3帮助学生巩固平行线文字语言、符号语言、图形语言的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础5.

9、归纳提炼，经验总结问题：我们一起来回顾本节课学习的内容，同学们从知识上、方法上、经验上对本节课做以小结，以小组为单位派代表发言教师引导学生总结 学生发言并且互相补充通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心平行线的判定方法，体会转化的思想，积累研究几何图形的经验：画图、观察、猜想、实验、推理论证、得出结论6. 巩固知识，布置作业教材习题5.2中 1、2、4题教师布置作业 学生记录作业c板书设计两条直线被第三条直线所截a判定方法1.如果同位角相等，那么两条直线平行。判定方法2.如果同位角相等，那么两条直线平行。判定方法3.如果同位角相等，那么两条直线平行。b5.2.2 平行线的判定（1

10、）教学反思佛子中学 罗焕华当我在作为一个数学教师站在讲台十四年的今天，我觉得我的工作状态和教学能力进入了一个瓶颈期，渴望突破又很难突破。因此，借着这次“一师一优课，一课一名师”的活动我像一个新岗教师一样，从课标到教材，从备课到磨课，无不认真思考，潜心钻研，希望能让自己在这一过程中得到更多的锻炼与提高。平行线的判定这节课是人教版七年级下第五章第二节第二课第一课时，它所处的位置非常重要。“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件，它和“图形的性质”是几何中研究的两个重要方面，平行线的判定是学生对图形的判定的第一次系统的研究，对今后其它图形的判定研究有一定的示范的作用。与研究其它图形先研究定义和

11、性质，再研究判定不同的是，本节是先研究判定，再研究性质。这顺应了学生的思维发展规律，但也增大了本节课授课的难度。学生没有任何完整研究一个几何图形的经验，对研究方法非常陌生，而本节课不仅要教给学生研究几何问题通常的方法，还承担了从“实验几何”向“论证几何”的过渡作用。本节课的重点是三个判定方法，第一个判定方法是作为扩大的公理，得到它的方法在学习“直线公理”和“线段公理”时经历过，而对另两种判定方法由第一个判定方法推导而来这个过程是陌生的，教师要引导学生逐步地经历这个过程，并且要让学生充分地经历这样的过程对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，

12、一下子也很难适应因此，逐步深入地让学生学会推理，是本章的一个难点本节课作为判定的第一课时，是推理的起始阶段，教师要给学生充分的时间和机会进行语言表达，从而关注学生对证明的理解因此在做教学设计时，我注重了以下几个方面：1.从数学本质出发，注重知识的延续性。最初引课时我采用了直接提问“如何用学过的知识判断两条直线平行”，意在调动学生思维，想到用定义判断的局限性，从而产生学习其它简单的判断两条直线平行的方法。在研训教师徐老师的建议下，我把这个片段拍成了一个微视频，由平行线的应用学生提出了作业本的横格是平行线，而引发了学生的争论，有的学生认为根据定义两条直线现在不相交就是平行的，有的学生认为直线是无限

13、延伸到现在不相交不代表以后不相交，因此引出了“用定义判断是很难做到的，那还有没有其它的判断两条直线平行的方法呢”的问题？从而引出本节课课题。2.通过平行线的画法使学生经历并思考三角尺的作用，得出平行线判定方法1。本节课的重点是平行线的三种判定方法，而重中之重是平行线判定方法1，其它的两个判定方法是由判定方法一通过推理论证得到的。首先在引入问题时，先让学生观看画图的过程获取直观感受，再在几何画板软件中，通过运用任意三角形画平行线反复体会画平行线的过程就是画一个相等的同位角的过程。学生通过观察和画图过程中寻找合理解释，符合从感性到理性的认知规律。3.培养学生的推理能力，体会“公理化”思想。判定方法

14、2、3是由判定方法1推理论证得到的。在此之前学生研究几何图形大都是通过画图、观察、操作得出的结论。而本节课判定方法2是由判定方法1推理论证得到的，判定方法3是由判定方法1或判定方法2推理论证得到的，这种遇到新问题“化未知为已知”的转化思想在今后的学习中有广泛的应用。因此本节我的设计分别通过“思考”和“探究”让学生主动思考，推理论证得出结论。这是由实验几何向论证几何的过渡过程，要给学生充分的时间去经历，去思考。实际上学生虽然语言不够精炼和准确，但却在探究过程中、说理过程中能够推理能力得到了很大的提高。4.渗透研究几何问题的思路和方法。这三个判定方法都是通过学生画图、观察、猜想、推理论证、得出结论

15、。学生通过充分的时间去操作、感受、体验、推理、归纳概括结论，从而得到研究几何图形的方法和思路，为今后平行线的性质及三角形、四边形等几何图形的学习提供了方法。5.教师适时的点拨、总结，帮助学生理解掌握研究平行线判定的思想方法。在由平行线的画法得出判定方法1的过程中，教师引导学生通过借助抽象为一条直线的直尺，使学生在脑海里抽象出熟悉的三线八角的基本图形，将两条孤立的直线联系起来，从而把判断两条直线的位置关系转化到判断角的数量关系。而角是容易计算和度量的，因此这三种判定方法是简单又具有可操作性的。学生也马上就把本节课学习的这三种判定方法应用到生活实际中去，应用这种方法判断作业本的横格是否平行，学以致

16、用。6. 在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色。教学时我多鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，及对发现的合理解释。并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平，并有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。通过本节课的实际授课，我也意识到，在利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的过程中，因为没有规范的板书过程而使学生后面的说理经常说不清楚，不够简练。而且在课堂上学生提出疑问，能否利用“同旁内角互补，两直线平行”来推理论证出“内错角相等，两直线平行”？由于课堂时间有限，没有让学生经历、完善这个过程，使学生有所遗憾。在今后的教学中，我要更深入的研究教材，研究教法，使学生在数学课堂上的思维得到最大的锻炼和提高，使学生享受充实快乐的数学课堂。