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1、单元质检卷十二概率(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.在区间内随机取一个数x,使得0tan x0),试卷满分为150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和110分)之间的人数约为()A.400B.500C.600D.8003.(2017山东,理8)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.B.C.D.4.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人
2、是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为()A.0.12B.0.42C.0.46D.0.885.已知随机变量X服从正态分布N(5,4),且P(Xk)=P(Xk-4),则k的值为()A.6B.7C.8D.96.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优的概率是0.75,连续两天为优的概率是0.6,已知某天的空气质量为优,则随后一天的空气质量为优的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45导学号21500657二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处通行的概率分别为,则汽车在这三处停车一次的概率为.8.(2017
3、北京东城一模,理12)“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星,于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态,使用二进制编码,比如,码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度,码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如图所示:编码方式1编码方式2码元0码元1信号发出后,我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码,比如,信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式1进行解码,这时能够完美解码;信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式2进行解码,这时无法获取信息
4、.如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率是;如果发送端发送3个码元,那么恰有两个码元无法获取信息的概率是.导学号21500658三、解答题(本大题共2小题,共44分)9.(20分)根据国家环境空气质量规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组0,1540.1第二组(15,30120.3第三
5、组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,7540.1第六组(75,9040.1(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;(3)将频率视为概率,对于去年的某两天,记这两天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列、数学期望E(X)和方差D(X).10.(24分)(2017北京东城区二模,理16)小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园.根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”(即在园
6、人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%60%为一般,60%以上为拥挤)情况如图所示.小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天.(1)求小明连续两天都遇上拥挤的概率;(2)设X是小明游览期间遇上舒适的天数,求X的分布列和数学期望;(3)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大?(结论不要求证明)导学号21500659参考答案单元质检卷十二概率(A)1.C由0tan x1,且x,得0x,故所求概率为.2.AP(X110)=,P(90X110)=1-2=,P(100X110)=,1 000=400.故选A.3.C从分别标有1,2,9的9
7、张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有()种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=.故选C.4.D因为甲、乙两人是否被录取相互独立,又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,所以由对立事件和相互独立事件概率公式知,所求的概率为1-(1-0.6)(1-0.7)=1-0.12=0.88.5.B正态曲线的对称轴为x=5,又P(Xk)=P(X35,去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,该居民区的环境需要改进.(3)记事件A表示“一天中PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”,则P(A)=.随机变量X的可能取
8、值为0,1,2,且XB,P(X=k)=(k=0,1,2).X012PE(X)=np=2=1.8,D(X)=0.18.10.解 设Ai表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园(i=1,2,9)”.根据题意,P(Ai)=,且Ai与Aj互斥(ij).(1)设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则B=A4A7.所以P(B)=P(A4A7)=P(A4)+P(A7)=.(2)由题意,可知X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=P(A4A7A8)=P(A4)+P(A7)+P(A8)=,P(X=1)=P(A3A5A6A9)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A9)=,P(X=2)=P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=.所以X的分布列为X012P故X的数学期望E(X)=0+1+2.(3)从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大.
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