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1、滚动检测07 解析几何 统计和概率的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）A（0，） B（0，） C（，0） D（，0）【答案】B 【解析】试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式，所以焦点坐标为（）故选B考点：求抛物线的焦点2. 若，则展开式中常数项为（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：1、诱导公式及同角三角函数之间的关系；2、二项式定理的应用.3. 【2018广东百校联盟联考】下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系
2、，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B【解析】4. 【2018安徽马鞍山三模】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30. 根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过小时的人数为164，则的值约
3、为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】结合题意和频率分布直方图可得： ,据此列方程有： ,解得： .本题选择B选项.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.5. 【2018浙江温州一中一模】正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属
4、于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部，构造出关于的不等式，最后解出的范围.6. 要计算的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析:依据题设中提供的算法流程图中的算法程序,当时程序结束.故应选D.考点：算法流程图及识读.7. 【2018河南郑州一中联考】已
5、知点是双曲线（， ）右支上一点， 是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D故选：D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8. 若的展开式中的系数为10，则实数（ ）A或1 B或1 C2或 D【答案】B【解析】试题分析：由题意得的一次性与二次项系数之和为14，其二项展开通项公式，或，故选B考点：二项式定理9. 【2018广西柳州两校联考】在高校自主招
6、生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选：B10. 已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双
7、曲线上，则双曲线的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】考点：双曲线方程及性质11. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A72 B120 C144 D16【答案】B【解析】试题分析：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是642=48种；将中间2个
8、空位安排2个小品类节目，有种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是626=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120考点：计数原理的应用。12. 设，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D【答案】D【解析】考点：1.圆的性质；2.椭圆的标准方程及几何性质.【名师点睛】本题考查圆的性质、椭圆的标准方程及几何性质，属中档题；椭圆的几何性质是高考的热点内容，求离心率或取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量满足的等量关系或不等量关系，以确定的取值范围二填空题（共4
9、小题，每小题5分，共20分）13. 在计算“”时，有如下一种算法：先将和式中第项变形为：，由此得，。将以上各式相加，得。类比上述方法：的化简结果是_【答案】 【解析】考点：推理与证明14. 若变量满足约束条件，则取最大值时，二项展开式中的常数项为 .【答案】【解析】试题分析:画出不等式组表示平面区域如图,由图象可知当动直线经过点时, 取最大值.当时,故由二项式展开式的通项公式,由题设可得,所以展开式中的常数项是,故应填答案.考点：线性规划与二项式定理的知识及数形结合的思想等知识的综合运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时先准确的画出直不等式组表示
10、的区域,再搞清的几何意义,将问题转化为求的最大值问题.求解时借助动直线的运动规律,求出的最大值.当时,用二项式展开式的通项公式求出,所以展开式中的常数项是.15. 如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 _（用数字作答）.【答案】.【解析】试题分析：如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为，（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走），故不同取法的种数是，故填：.考点：计数原理.16. 【2018江西新余一中一模】已知点是抛物线上的两点， ，点是它的焦点，若，则的值
11、为_【答案】10【解析】由抛物线的定义可得，依据题设可得，则（舍去负值），故，应填答案。三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点（1）求圆的方程；（2）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）由直线方程求得圆的直径的端点，进而求得圆心和半径，得到圆的方程；（2）直线与圆相交问题常利用圆心到直线的距离，圆的半径，弦长的一半构成直角三角形求解，本题中求直线方程，采用待定系数法，求解时需分直线斜率存在与不存在两种情况试题解析：（1）直线与两坐标轴的交点分别为，所以线段
12、的中点为，故所求圆的方程为考点：1圆的方程；2直线和圆相交的相关问题18. 【2018江西北阳四校联考】随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多.某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：（）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；（）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式：，【答案】（1）（2）正相关，回归直线的方程为,估计值为42【解析】试题分析：（1）利用
13、枚举法确定从这5年中任意抽取两年，所有的事件个数:10;再从中确定至少有1年多于20个的事件数:7,最后根据古典概型概率公式求概率,（2）先计算平均数，再代入公式求,根据值的正负确定正相关还是负相关；利用求,最后求自变量为2019时对应函数值试题解析：解：（）从这5年中任意抽取两年，所有的事件有：，共10种，至少有1年多于20人的事件有：，共7种，则至少有1年多于20人的概率为.（）由已知数据得， ； ；所以，所以是正相关，回归直线的方程为则第2019年的估计值为19. 中国好声音（The Voice of China）是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于
14、2012年7月13日正式在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期中国好声音中，6位选手演唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；（2）记选出的2人导师为其转身的人数之和为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2） 的分布列为.【解析】试题分析：（1） 设位选手中，有4位导师为其转身，有3位导师为其转身，有2位导师为其转身，只有1位导师为其转身, 从人中随机抽取两人
15、共有种情况；其中选出的2人导师为其转身人数和为的有种情况，由此可求其概率；（2） 的所有可能取值为，分别计算其概率，即可得到概率分布列，由期望公式计算期望即可.（2）的所有可能取值为3,4,5,6,7.7分；.9分所以的分布列为10分.12分考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的概率分布列与期望.20. 【2018辽宁凌源两校联考】虽然吸烟有害健康，但是由于历史以及社会的原因，吸烟也是部分公民交际的重要媒介世界卫生组织1987年11月建议把每年的4月7日定为世界无烟日，且从1989年开始，世界无烟日改为每年的5月31日某报社记者专门对吸烟的市民做了戒烟方面的调查，经抽样只有的烟民表示愿意戒烟
16、，将频率视为概率（1）从该市吸烟的市民中随机抽取3位，求至少有一位烟民愿意戒烟的概率；（2）从该市吸烟的市民中随机抽取4位， 表示愿意戒烟的人数，求的分布列及数学期望【答案】（1）（2）分布列见解析， 【解析】试题分析：（1）依题意，得任意抽取一位吸烟的市民愿意戒烟的概率为，从而任意抽取一位吸烟的市民不愿意戒烟的概率为，则；（2）的所有可能取值为0,1,2,3,4，分别求得概率，得到分布列，求出期望。试题解析：（1）依题意，得任意抽取一位吸烟的市民愿意戒烟的概率为，从而任意抽取一位吸烟的市民不愿意戒烟的概率为，设“至少有一位烟民愿意戒烟”为事件，则，故至少有一位烟民愿意戒烟的概率（2）的所有可
17、能取值为0,1,2,3,4， ， ， ，所以的分布列为21. 已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（II）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程【答案】（I）（II）或【解析】试题分析：（I）求椭圆标准方程，一般方法为待定系数法，即根据条件列出关于的两个独立条件及，结合，解方程组得，（II）对于三角形面积问题，一般利用点到直线距离公式求三角形的高，利用弦长公式求三角形底边边长.先设直线方程，注意分类讨论斜率不存在情形，根据点到直线的距离公式得高，将直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理及弦长公式得：，这样可得的面积，最后根据分式函
18、数求最值方法求最值：一般方法为整体换元，即设，则，利用基本不等式求最值，确定斜率，即直线方程试题解析：（I）设，由条件知，得，又，所以，故的方程为（II）当轴时不合题意，故可设，将代入中得，当时,即,由韦达定理得从而又点到直线的距离为所以的面积考点：椭圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式，二次分式类函数最值的求法【方法点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个（或者多个）变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.22. 【2018广西柳州联考】已知过抛物线的焦点，斜
19、率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.【答案】（1）；（2）定点试题解析：（1）拋物线的焦点 ，直线的方程为: .联立方程组，消元得: ，. 解得.抛物线的方程为： .（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为： ，联立，得，则.设，则. 即，得： ，即或，代人式检验均满足，直线的方程为： 或.直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷理
