高中数学课时跟踪检测四余弦定理的应用习题课苏教版
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1、课时跟踪检测(四) 余弦定理的应用(习题课)层级一学业水平达标1在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且abc,a2b2c2,则角A的取值范围是_解析:因为a20,所以A为锐角,又因为abc,所以A为最大角,所以角A的取值范围是.答案:2在ABC中,_.解析:原式.答案:3已知A,B两地的距离为10 km,B,C两地的距离为20 km,经测量,ABC120,则A,C两地的距离为_ km.解析:AC210220221020cos 120,AC10.答案:104在ABC中,sin 2Asin2Bsin2Csin Bsin C,则A的取值范围是_解析:由题意,根据正弦定理,得a2b2
2、c2bcb2c2a2bc1cos A00,所以新三角形中最大边所对的角是锐角,所以新三角形是锐角三角形答案:锐角三角形6在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2(ab)26,C,则ABC的面积是_解析:由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab. 所以由得2ab6ab,即ab6.所以SABCabsin6.答案:7.如图所示,在ABC中,已知BC15,ABAC78,sin B,求BC边上的高AD的长解:在ABC中,由已知设AB7x,AC8x,由正弦定理,得,sin C.C60(C120舍去,由8x7x,知B也为钝角,不符合要求)由余弦定理得(
3、7x)2(8x)215228x15cos 60,x28x150.x3或x5,AB21或AB35.在ABD中,ADABsin BAB,AD12或AD20.8已知圆内接四边形ABCD的边长AB2,BC6,CDDA4,求四边形ABCD的面积S.解:如图,连结BD,则SSABDSCBDABADsin ABCCDsin C.AC180,sin Asin C,Ssin A(ABADBCCD)16sin A.在ABD中,由余弦定理,得BD2AB2AD22ABADcos A2016cos A,在CDB中,由余弦定理,得BD2CD2BC22CDBCcos C5248cos C,2016cos A5248cos C.又cos Ccos A,cos A,A120,S16sin A8.
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