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1、2018届河北省邯郸市高三上学期摸底考试 数学（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（ ）A-2 B2 C-4 D43.在中，若，则（ ）A B C D4. 分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（ ）A 15 B16 C. 17 D185.用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（ ）A B C. D6.如图，网格纸上
2、小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（ ）A B C. D7.若，则（ ）A B C. D8. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图像可能为（ ）A B C. D9. 我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（ ）10.已知函数，点是平面区域内的任意一点，若的最小值为-6，则的值为（ ）A -1 B 0 C. 1 D211. 若函
3、数恰有4个零点，则的取值范围为（ ）A B C. D12.直线与抛物线相交于两点，给出下列4个命题：的重心在定直线上；：的最大值为；：的重心在定直线上；：的最大值为.其中的真命题为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，若，则 14.若，则 15.若的展开式中的系数为20，则 16.已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面积，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列中，公差，记数列的前项和为.（1）求；（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.18. 如图
4、，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若异面直线与所成角为，求二面角的大小.19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成
5、以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：，称为相应于点的残差（也叫随机误差）；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值2.42.11.6残差0-0.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6,0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能
6、收入10元，6元收入的概率分别为0.4,0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.20. 如图，设椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.（1）求的方程；（2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.21. 已知函数的图像在处的切线过点.（1）若函数，求的最大值（用表示）；（2）若，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的
7、极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线（为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；（2）求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBADC 6-10: DCCBA 11、12：BA二、填空题13. 14. 593 15. 16. 三、解答题17.（1），（2）若成等比数列，则，即，.18. （1）证明：由已知四边形为矩形，得，平面.又，平面.平面，平面平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角
8、坐标系.设，则，所以，则，即，解得（舍去）.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则即，可取，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.19. 解：（1）经计算，可得下表：，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为，所以一天的总利润为（元）若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为（元），每辆车一天收入期望为，所以一天的总利润为（元）所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.20.（1）解：由题可知，设椭圆的方程为，由，得，故的方程为.（2）证明：由（1）可得：，设圆的圆心为，则，圆的半径为，直线的方程为.设过与圆相切的直线方程为，则，整理得：，由，得，又，直线与圆相切.21.（1）由，得，的方程为，又过点，解得.，当时，单调递增；当时，单调递减.故.（2）证明：，令，令得；令得.在上递减，在上递增，解得：.22. （1），当时，取得最大值，此时，的极坐标为.（2）由，得，即，故曲线的直角坐标方程为.将代入并整理得：，解得，由的几何意义得，故.23.（1）由，得，或或，解得，故不等式的解集为.（2），当时，当且仅当，即时取等号，当时，递减，由，得，又，结合的图像可得.
河北省邯郸市高三数学上学期摸底考试试题理
