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1、限时训练(三)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Mx|x2n，nZ，Nx|x2n1，nZ，Px|x4n，nZ，则()AMPBPMCNP DMN答案：B2设i是虚数单位，若复数z与复数z012i在复平面上对应的点关于实轴对称，则z0z()A5 B3C14i D14i解析：因为z012i，所以z12i，故z0z5.答案：A3设命题p：x0(0，)，x03；命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是()Ap(綈q) B(綈p)qCpq D(綈p)q解析：命题p：x0(0，)，x03是真命题，例如取x04.命题q：x(
2、2，)，x22x是假命题(取x4时，x22x)，綈q为真命题因此p(綈q)为真命题答案：A4已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(c，0)，上顶点为B，若直线yx与FB平行，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析：由题意，所以bc，所以ac，所以e.答案：B5齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为()(导学号 55410147)A. B.C. D.解析：设齐王的上，中，下三个等次的马分别记为a，b，c，田忌的上，中，下三等次
3、的马分别记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为.答案：A6设数列an满足a12a23，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有PnPn1(1，2)，则数列an的前n项和Sn为()An BnCn Dn解析：因为PnPn1OPn1(n1，an1)(n，an)(1，an1an)(1，2)，所以an1an2.所以an是公差为2的等差数列由a12a23，得a1，所以Snn(n1)2n.答案：A7(2017全国卷)下面程序框图是为了求出满足3n2n1 000的最小
4、偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1 000和nn1 BA1 000和nn2CA1 000和nn1 DA1 000和nn2解析：由题意可知判定框内填A1 000.因为n为偶数，且n的初始值为0，“”中n依次加2可保证其为偶数所以“矩形框内”应填nn2.答案：D8设函数f(x)x22x3，若从区间2，4上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)0的概率为()A. B.C. D.解析：由f(x0)0，易得x2x030，得1x03.又x02，4，所以满足f(x0)0的解集为1，3由几何概型的概率，所求概率P.答案：A9若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，且ff，
5、则的一个可能值是()A. B.C. D.解析：由函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，得.由ff，得，所以.答案：C10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为12122.答案：A11已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4C6 D8解析：由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线xay10上，所以2a10，所以a1，所以A(4，1)所以|AC|23
6、6440.又r2，所以|AB|240436.所以|AB|6.答案：C12已知函数f(x)xxln x，若kZ，且k(x2)f(x)对任意的x2恒成立，则k的最大值为()A3 B4C5 D6解析：f(x)xxln x，所以k(x2)f(x)对任意x2恒成立即k对任意x2恒成立令g(x)，则g(x)，令h(x)x2ln x4(x2)，则h(x)1，所以函数h(x)在(2，)上单调递增因为h(8)42ln 80，h(9)52ln 90，所以方程h(x)0在(2，)上存在唯一实根x0，且满足x0(8，9)当2xx0时，h(x)0，即g(x)0，当xx0时，h(x)0，即g(x)0，所以函数g(x)在(
7、2，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增又x02ln x040，所以2ln x0x04，故1ln x0x01，所以g(x)ming(x0)x0(4，4.5)，所以kg(x)minx0(4，4.5)，故整数k的最大值是4.答案：B二、填空题(本大题共2个小题，每小题5分，共10分请把正确的答案填写在各小题的横线上)13已知函数f(x)则ff(3)_解析：因为函数f(x)所以f(3)，ff(3)flog4.答案：14已知点A(a，0)，点P是双曲线C：y21右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则a_解析：设P(x，y)(x2)，则|PA|2(xa)2y2a21，当a0时，xa，|PA|的最
8、小值为a213，所以a2，当a0时，2a3，所以a1.答案：1或2三、解答题(本大题共2个小题，每小题15分，共30分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2c2a2bc，若sin Bsin Csin2A，求ABC的形状解：在ABC中，因为b2c2a2bc，所以cos A，因为A(0，)，所以A.所以sin Bsin Csin2A，所以bca2，代入b2c2a2bc，所以(bc)20，解得bc.所以ABC的形状是等边三角形16已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形若PA2，求OAB的面积解：如图所示，线段PC就是球的直径，设球的半径为R.因为ABBC2，所以AC2，又PA2，所以PC2PA2AC2242448，所以PC4.所以OAOB2，所以AOB是正三角形，所以S223.
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