高考数学二轮复习大题专攻练2三角函数与解三角形B组理新人教A版
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1、高考大题专攻练 2.三角函数与解三角形(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.在ABC中,B=,点D在边AB上,BD=1,且DA=DC.(1)若BCD的面积为,求CD.(2)若AC=,求DCA.【解题导引】(1)根据面积公式结合余弦定理可求解.(2)分别在ADC和BDC中用正弦定理,结合角的范围可求解.【解析】(1)因为BCD的面积为,所以BCBDsinB=,又B=,BD=1,所以BC=4.在BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcosB,即CD2=16+1-241=13,解得CD=.(2)在ADC中,DA=DC,可设A=DCA=,则ADC=-2,又AC=,由
2、正弦定理,有=,所以CD=.在BDC中,BDC=2,BCD=-2,由正弦定理得,=,代入化简可得cos=sin,于是sin=sin,因为0,所以0-,-2,所以-=-2或-+-2=,解得=或=,故DCA=或DCA=.2.设aR,函数f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)满足f=f(0).(1)求f(x)的单调递减区间.(2)设锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=,求f(A)的取值范围.【解题导引】(1)根据f=f(0),求出a的值.然后进行三角函数化简即可.(2)先用余弦定理,再用正弦定理化简即可求解.【解析】(1)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)=sin2x-cos2x,由f=f(0),得-+=-1,所以a=2,所以f(x)=sin2x-cos2x= 2sin.由2k+2x-2k+,kZ,得k+xk+,kZ,所以f(x)的单调递减区间为,kZ.(2)因为=,由余弦定理得=,即2acosB-ccosB=bcosC,由正弦定理可得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,所以cosB=,因为0B,所以B=.因为ABC为锐角三角形,所以A,2A-,所以f(A)=2sin的取值范围为(1,2.
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