构件受力变形及其应力分析.ppt

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1、10.1 基本概念,10.2 轴向拉伸和压缩,10.3 剪切和挤压,第10章 构件受力变形及其应力分析,10.4 扭 转,10.5 梁的对称弯曲,10.6 组合变形时的强度计算,10.1 基本概念 机械零件受力后，都会发生一定程度的变形。零件变形过大时，会丧失工作精度、引起噪声、降低使用寿命，甚至发生破坏。为了保证机器安全可靠地工作，要求每一个零件在外力作用下，应具有足够抵抗变形的能力（刚度）、抵抗破坏的能力（强度）和维持原有形态平衡的能力（稳定性）。强度、刚度和稳定性决定了零件的承载能力，它们是材料力学研究的主要内容。本章主要讨论零件的变形及强度计算问题。,10.1.1 强度、刚度与稳定性的

2、概念 工程结构或机械的每一构件均承受一定的外力。在外力的作用下，其尺寸及形状总会有不同程度的改变，这种改变一般称为变形。 变形可分为弹性变形和塑性变形。随外力去除而消失的变形称为弹性变形。实验证明，当外力不超过某一限度时出现弹性变形。若外力超过此限度，即使外力去除后构件的形状和尺寸也不能完全恢复原状。外力去除后无法恢复的变形称为塑性变形。,构件在外力的作用下，不仅使构件产生变形，而且随着外力的增大，超过某一限度时，构件将被破坏。为保证机械或工程构件的正常工作，构件应满足强度、刚度和稳定性的要求。强度是指构件抵抗破坏的能力；刚度是指构件抵抗变形的能力；而稳定性则是构件保持原有平衡状态的能力。,1

3、0.1.2 构件受力和变形的种类 1.构件受力的种类 工程结构或机械工作时，其各部分均受到力的作用，并将其互相传递。这些作用在构件上的力称为载荷。 按照载荷作用的特征。可分为集中载荷和分布载荷两类。经由极小的面积（与构件本身相比）传递给构件的力，称为集中载荷。在计算时，一般认为集中载荷作用于一点。连线作用于构件某段长度或面积上的外力称为分布载荷。若分布在整个面积上的力处处相等，称为均匀分布载荷。反之，则称为不均匀分布载荷。 按照载荷作用的性质可分为静载荷和动载荷两类。静载荷的大小不随时间变化或很少变化。 动载荷的大小随时间迅速改变。,2.变形的形式 在机械构件中，要求和允许的变形，一般属于弹性

4、变形。按照变形的特征，可分为拉伸及压缩，如图（a）；剪切，如图（b）；扭转，如图（c）和弯曲，如图（d）四种基本形式。实际构件的变形经常是由两种或两种以上基本变形组合的情况，称为组合变形。,10.2 轴向拉伸和压缩 工程实际中，经常遇到受拉伸或压缩的构件。如起重机钢索受拉，千斤顶的螺杆受压。这些构件大多数都是等直杆，杆件在大小相等、方向相反、作用线与轴线重合的一对力作用下，变形表现为沿轴线方向的伸长或缩短。,10.2.1 轴向拉伸和压缩时的内力与应力,1、轴力：横截面上的内力,2、截面法求轴力 假想沿m-m横截面将杆切开，留下左半段或右半段，将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替。对留下部分写平

5、衡方程求出内力即轴力的值,求得拉(压)杆横截面上的轴力后，并不能判断它是否有足够的强度。应进一步讨论横截面上的应力。单位面积上的内力称为应力，其国际单位通常采用MPa，1MPa=106Pa。 根据实验，若外力与杆件轴线相重合，则受拉、压杆件横截面上的应力均匀分布，其作用线重直于横截面。这种垂直于横截面的应力称为正应力，用s表示，于是 =NA 式中，N为横截面上的内力；A为横截面面积。当杆件受拉伸时，s称为拉应力，规定取“+”号。当杆件受压缩时，s 称为压应力，规定取“-”号。,根据实验，材料在弹性限度内则应力与应变成正比，即胡克定律： =E 式中，E为比例常数，称为材料的弹性模量，单位为GPa

6、，lGPa=109Pa。由于=E，=ll， 于是l = 这是胡克定律的另一种表达形式。在弹性限度内，横向应变与轴向应变之比 /= 称为泊松比，它是一个无量纲的量。,10.2.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能 构件的强度和变形不仅与构件的尺寸和所承受的载荷有关，而且还与构件所用材料的力学性能（又称材料的力学性能）有关。材料的力学性能是指在外力的作用下，材料在变形和破坏方面表现出的特性。它由实验来确定。本节讨论材料在常温静载下的力学性能。,1材料拉伸时的力学性能 常用工程材料品种很多，现以低碳钢和铸铁为主要代表，介绍材料拉伸时的力学性能。,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、

7、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,5、延伸率和断面收缩率,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,6、卸载定律和冷作硬化,（1）弹性范围内卸载、再加载,（2）过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,屈服极限,比例极限,弹性极限,拉伸与压缩在屈服阶段以

8、前完全相同。,E - 弹性摸量,2.压缩时材料的力学性能,塑性材料（低碳钢）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,脆性材料（铸铁）的压缩,10.2.3 拉伸与压缩时的强度条件 要保证构件工作时不被破坏，必须使工作应力小于材料的极限应力。为了给构件一定的安全储备，以保证构件在载荷作用下能安全可靠地工作，一般把极限应力除以一个大于1的系数，所得的结果称为许用应力，用表示。,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,构件受轴向拉伸或压缩时的强度条件为 = ,10.3 剪切和挤压 10.3.1 剪切的实用计算 剪切的特点是：杆件受到大小相等、方向相反且作用线靠近的一对力的作用，如图，变形表现为杆件

9、两部分沿力的作用线方向的相对错动，如图（b）。使杆件两部分产生相对错动的内力称为剪切力。产生相对错动的平面称为剪切面。剪切面上内力的集度称为切应力。,切应力可由截面法求得 Q=F 假定切应力均匀地分布在剪切面上，于是 = 式中，A为剪切面的面积，为切应力。 剪切强度条件为 = 式中：为材料的许用切应力。,10.3.2 挤压的实用计算 在外力作用下，联接件与被联接件在其接触面上发生的相互压紧现象称为挤压。挤压面上应力的分布一般也较复杂，实用计算中通常也是假定挤压应力均匀地分布在挤压面上。于是 bs= 相应的挤压强度条件为 bs= s bs s bs为材料的许用挤压应力。,10.4 扭 转 10.

10、4.1 扭转的概念、外力偶矩和扭矩的计算 扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。,T = m,m,m,n,n,它一般可通过力的平移并利用平衡条件确定，也可由轴所传递的功率P（单位：kw）和轴的转速n（单位：rmin）计算，其计算公式为 m =9549 Nm,n一n处假想地将轴分为两部分，取左段I为研究对象。根据平衡条件，可知截面上存在一个与外力偶矩m大小相等、方向相反的力偶矩，这个力偶矩就是杆件受扭转时横截面的内力，称为扭转，用T表示。即：T=m,T

11、的符号规定为：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，T为正；反之为负。,扭矩图,10.4.2 圆轴扭转时的应力,切应力计算,抗扭截面系数,=,max= =,式中，Wt=IP/R，称为抗扭截面系数，单位为m3。对于实心圆截面Wt=D316；对于空心圆截面Wt=D3(1一a4)16，a=dD，其中，d为空心圆截面内径，D为空心圆截面外径。,10.4.3 扭转强度条件和刚度条件 1扭转强度条件 圆轴扭转时，要保证其正常工作，必须使其最大切应力不超过许用切应力，即扭转强 度条件为,max= 对于变截面圆轴，如阶梯轴，Wt，各段不同，max 不一定发生在Tmax所在的截面上

12、，因此须综合考虑Wt 及Tmax两个因素来确定max。,2扭转刚度条件 扭转变形的标志是两个横截面间绕轴线的相对转角即扭转角。对于两端受外力偶作用的等截面圆轴，在轴长l范围内，T与Ip都是常量，其扭转角为 = 式中，IP为截面极惯性矩。对于实心圆截面IP=D432；对于空心圆截面IP=D4(1一a4)32，a=dD，GIP称为截面的抗扭刚度。 轴除应满足强度条件外，还要满足扭转刚度条件，即实际扭转角不能超过许用扭转角。工 程中常用单位长度的扭转角来表示。 = （）,10. 5 梁的对称弯曲 10.5.1 对称弯曲的特点和梁的基本类型 机械结构中最常遇到的弯曲形式是对称弯曲，其特点是绝大多数受弯

13、杆件的横截面都有一根对称轴，它与杆件轴线形成整个杆件的纵向对称面。外力或外力的合力作用在杆件的纵向对称面内，杆件变形后的轴线是位于纵向对称面内的一条平面直线。工程上对于以弯曲为主的杆件，一般称为梁。截面大小不变，轴线为直线的梁称为等直梁。,梁的基本类型可分为简支梁、悬臂梁和外伸梁。这些梁的支反力都可由静力学平衡方程确定，统称为静定梁。,集中载荷,分布载荷,集中力偶,简支梁,外伸梁,悬臂梁,10.5.2 弯曲内力 机械结构中最常遇到的弯曲形式是对称弯曲，其特点是绝大多数受弯杆件的横截面都有一根对称轴，它与杆件轴线形成整个杆件的纵向对称面。外力或外力的合力作用在杆件的纵向对称面内，杆件变形后的轴线

14、是位于纵向对称面内的一条平面直线。工程上对于以弯曲为主的杆件，一般称为梁。截面大小不变，轴线为直线的梁称为等直梁。,分析梁弯曲时的内力 由静力学平衡方程 mB=0，Fb一RAl=0；mA=o，RBlFa =0 得 RA= ，RB=,吊车横梁内力分析,取左段为分离体，以Q和M代替右段对左段的作用，由静力学平衡方程 Fy=0，Q=RA= m0=o，M=RAx= x,弯矩的符号规定,Q称为mm横截面上的剪力，它是与横截面相切的分布内力系的合力；M称为横截面mm上的弯矩，它是,与横截面垂直的分布内力系的合力偶。,对于上面吊车梁的例子，其弯矩方程为 M（x）= x，（0 xa） M（x）= x - F(

15、x-a)= -(l-x) （axl） 其弯矩图如图所示， 其最大弯矩为 Mmax= 。,弯矩图,10.5.3 弯曲时的正应力 纯弯曲时正应力的计算公式 = 式中，Izymax可用符号W表示，称为抗弯截面系数，其单位为m3。矩形截面W=bh26；实心圆截面W=D332；空心圆截面W=D3 (1一a4)32。,梁的最大弯曲正应力可表示为 max=,10.5.4 弯曲正应力强度条件 为使受弯构件能安全、可靠地工作，必须使危险截面上的最大弯曲正应力小于或等于材料抗弯的许用应力，在工程计算中，常近似取材料抗拉、压时的许用应力为其抗弯的许用应力。即弯曲强度条件为 s max= s,10.5.4 弯曲刚度条

16、件 对某些受弯构件除强度要求外，往往还有刚度要求。工程中常用挠度和转角来衡量梁的弯曲变形。如图所示，在原轴线的垂直方向上的线位移称为梁在该点的挠度，用y来表示；横截面绕中性轴的转角称为该截面的转角，用表示。 梁的刚度条件为 yy,挠度和转角,10.6 组合变形时的强度计算 工程实际中构件由外力所引起的变形中常常同时包含两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。在小变形、线弹性条件下，处理这类问题时往往采用叠加法，即分别计算每一种基本变形所对应的应力，然后进行叠加，求得构件在组合变形下的应力，进而建立强度条件。,叠加原理,构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下

17、的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。,解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。,10.6.1 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 如果作用在杆上的外力除了横向力外，还有轴向拉力或压力，则杆将同时发生拉伸（压缩）变形与弯曲两种基本变形，称为拉伸（压缩）与弯曲的组合变形，简称拉（压）弯组合。,以承受均布横向力q和轴向力F的两端铰支杆为例，如图（a），建立杆件在拉（压）弯组合变形时的强度条件。 梁各横截面上的轴力均为N=F；在杆件中点处的C截面上，弯矩达到最大，其值为Mmax=ql28。所以C截面为危险截面，在该截面上同

18、时作用有轴力和最大弯矩，如图（b）。 在C截面上，与轴力相应的拉伸应力s N均匀分布，如图（c），其值为 s N= 弯曲正应力沿截面高度按线性规律变化，如图（d），其最大弯曲正应力为 s M= 拉伸应力sN与最大弯曲正应力s M叠加后，其正应力的分布规律如图（e）。最大正应力的值为 smax= +,最大正应力确定以后，将其与许用应力比较，即可建立杆件在拉（压）弯组合变形时的强度条件 max= + 如果材料的许用拉应力和许用压应力不同而且横截面上的部分区域受拉，部分区域受压，则应分别计算出最大拉应力和最大压应力进行强度计算。,10.6.2 弯曲与扭转的组合变形 F力向l杆端截面的形心简化后，即可将外力分为两组，一组是作用于杆上的横向力，另一组是在杆端截面内的力偶。,根据第三强度理论的屈服破坏条件为 max=s 由对单元体中最大切应力与主应力的分析得知，危险点的最大切应力与主应力的关系为 max=,而轴向拉伸到达屈服点时的最大切应力值为 s= 从而得 s 1-s 3=s s 综合上述结果，第三强度理论的强度条件为 s 第三强度理论的另一种表达形式为 = s,