西南交大高等土力学读书报告

《西南交大高等土力学读书报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西南交大高等土力学读书报告（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、高等土力学读书报告专业班级：14级隧道1班姓 名： * 学 号： * 指导老师： 于志强 12月 成都目 录1概述12德鲁克公设与屈服面外凸性12.1 德鲁克公设12.2 屈服面的外凸性52.3 塑性应变增量向量与屈服面法向平行52.4 结语63土的试验本构关系模型DUNCAN-CHANG模型63.1概述63.2邓肯-张双曲线模型73.2.1邓肯-张双曲线模型的本质73.2.2切线变形模量邓肯张计算公式83.2.3切线泊松比邓肯张计算公式113.3三轴试验确定邓肯-张双模型大参数的方法133.3.1固结排水剪切试验133.3.2试验数据整理143.4结语16参考文献：161 概述与相对成熟和系

2、统的土力学本科教材相比，多年来国内一直缺少比较系统的、适用于岩土工程专业研究生用的高等土力学教材。我国在20世纪70年代末开始恢复研究生制度，随后实行学位制，当时岩土工程的研究生数量很少，都是直接由老教授们面授，有时是“一生多师”，使学生们有幸亲聆老一代专家们讲授本学科的发展和前沿知识。80年代初，黄文熙先生预见到大量培养研究生的形势即将来临，同时他感到由于十年浩劫，国内的岩土工程专业人员对于国外的土力学发展相当生疏，亟需补课，于是，黄文熙先生带领他的弟子们遍读在此期间国外书刊发表的重要文献，针对学科中的几个主要课题，编写了土的工程性质一书。该书系在国内最早开展土力学领域研究的学者们十几年的教

3、学积累的基础上编写而成的，是目前国内内容比较全面的土力学教材。该书作为研究生教材，力图以更开阔的视角向读者全方位地展示土力学研究的领域，同时还介绍了近年来引起人们关注和争论的问题，此外还较全面地介绍了国内学者的研究成果，希望读者不仅仅能系统地学习和领会书中的内容与成果，而且能够了解和体会土力学科研究的基本途径和方法，并逐步形成自己的研究理念和模式。该书内容是在本科土力学教材的基础上的进一步延伸，共分七章，包括：土工试验与测试，土的本构关系，土的强度，土中水与土中渗流及其计算，土的压缩与固结，土工数值计算（包括土体稳定的极限平衡计算，土的渗流与固结的有限元计算）。各章均附有相应的习题、思考题或者

4、计算程序。部分章节可以作为课外的参考内容。 本书被评为北京市精品教材，可作为土建、水利、铁道、交通、地质、冶金、农业业、林业等有关专业的老师、硕士生等相关人员的教材和参考用书，同时还可作为对岩土工程有兴趣的相关专业的本科生、科研人员和工程技术人员的进修读物和参考书。本报告为学习该书后对其中两个要点的一点总结。2 德鲁克公设与屈服面外凸性2.1 德鲁克公设在塑性加工力学研究中表征材料强化特性的重要假设，也是判断材料稳定的准则。根据该公设不仅可以导出材料加载曲面(包括屈服曲面)外凸的重要性质，而且可以建立塑性状态下的本构方程，即塑性变形的物性方程。德鲁克公设是20世纪50年代初，德鲁克(DCDru

5、cker)根据强化材料单向拉伸进入塑性变形状态后，在加载卸载的应力循环过程中，附加外力恒做正功的性质及有关热力学的规律提出来的弹塑性材料强化假设。它是传统塑性力学的基础，并把塑性势函数与屈服函数紧密联系在一起。德鲁克公设只适用于稳定材料（伊留辛公设即适用于稳定材料也适用于不稳定材料）。稳定材料和非稳定材料的应力应变曲线如下图2.1所示： （a）稳定材料 （b）非稳定材料图 2.1稳定与不稳定材料 在图2.1（a）中当时，这时附加应力对附加应变做功为非负，即有。这种材料被德鲁克称之为稳定材料。显然，应变硬化和理想塑性材料都属于稳定材料，又如图2.1（b）所示实验曲线，当应力超过点后，附加应力，而

6、附加应变，故附加应力对附加应变做负功，即。这类材料称之为不稳定材料，硬变软化材料属于不稳定材料。应当说明，德鲁克公设对稳定材料的定义只是充分条件，而非必要条件因而，除了上述形式的不稳定材料以外，还有其他形式的不稳定材料存在。德鲁克公设可以陈述为：对于处在某一状态下的稳定材料的质点（试件），借助于一个外部作用在其原有应力状态之上，缓慢地施加并卸除一组附加应力，在附加应力的施加和卸除循环内，外部作用所作之功是非负的。设材料单元体经历任意应力历史后，在应力处于平衡（图），即开始应力在加载面内，然后在单元体上缓慢的施加一个附加应力使达到，刚好在加载面上，再继续在加载面上加载到，在这一阶段，将产生塑性应

7、变，最后将应力又卸回到。若在整个应力循环过程中，附加应力所作的塑性功不小于零，即附加应力的塑性功不出现负值，则这种材料就是稳定的，这就是德鲁克公设。在应力循环过程中，外载所作的功是 (2.1)图2.2应力循环符号表示积分路径从开始又回到，不论材料是不是稳定。上述总功不可能是负值。不然我们可以通过应力循环不断从材料中吸取能量，这是不可能的，要判别材料稳定性必须依据德鲁克公设，即附加应力所作的塑性功不能小于零得出。 (2.2)由于弹性应变在应力循环中是可逆的，因而 (2.3)故（2.2）式得 (2.4)但是在整个应力循环中，只有在应力达到时产生塑性变形，循环的其余部分都不产生塑性变形，上述积分变为

8、： (2.5)其中在一维情况下，可以用图形表示（）的意义，这时有 (2.6)这就是图2.3（a）所示阴影面积，对于稳定材料，这块面积一定不会小于零的；对于强化材料，只有纯弹性变形时所作的功才等于零。但对于图2.3（b）所示的不稳定材料，则（2.6）就不一定成立，因为当很接近时，阴影面积就必定是负的。应当指出，附加应力的塑性功并不是物理存在的某种功，因为在非稳定阶段式（2.5）作的功可能是负的，它表示可以把功释放出来，这样我们就可以通过反复循环，而不断得到功，这自然是不可能的。因此附加应力的塑性功是一种假想的功，利用这个功的符号来判断材料是否处于稳定状态。（a） （b）图2.3一维情况下应力循环

9、所作的附加应力塑性功由式可以导出两个重要不等式。当时，由于是无穷小量可以忽略，则可以得出： （2.7）当时则有： （2.8）由此可对屈服面形状与塑性应变增量的特性导出两个重要结论：屈服面外凸和塑性应变增量方向与加载曲面正交，这是传统塑性增量理论的基础。图2.4屈服面的外凸性2.2 屈服面的外凸性在应力空间中，一点应力状态可以用矢量表示，而一点的应变状态也可以用应变空间中矢量表示。设将应力空间与塑性应变空间的坐标重合，并将的原点放在位于屈服面上的点处。参看图2.4，用矢量表示，用表示，用表示，用表示，则（2.7）式为： （2.9）此式限制了屈服面的形状，应力增量向量与塑性应变向量之间的夹角为小于

10、等于，这个条件必须适用于任意应力状态。如果通过作一个屈服面的切平面，则所有可能的都应该在这个切平面的一边，最多只能在此平面上才能满足的条件，由此可以得出结论，稳定材料的屈服面必须是凸的，如果屈服面是凹的，则在屈服面内立刻可以找到一个应力状态图2.5（b），使与向量间的夹角，满足不了式（2.9）的条件，这对稳定材料来说是不可能的。 （a） （b）图2.5（a）满足稳定材料的屈服面（b）不满足稳定材料的屈服面2.3 塑性应变增量向量与屈服面法向平行假设加载面上有一点A，过A点的法向矢量为，过A点做一个切平面MN与垂直，如图2.7，如果与不重合，总可以找到，与式子（2.9）想矛盾，所以与必定重合。由

11、矢量分析可知，在数量场中，每一点的梯度垂直于过该点处的等值面，并且指向函数增大的方向，根据这一性质，如果将加载曲面的外法线方向用加载函数的梯度矢量（其分量为）来表示。则上述塑性应变增量的正交性可以用下式表示： （2.10）式中为未定的标量因子，上式表明，塑性应变分量之间的比例可由在加载面上的位置确定，而与无关。由于与重合，则式（2.8）可以表示成 （2.11）这就是加载准则，它的意义是只有当应力增量指向加载面外部时才能产生塑性变形。2.4 结语通过学习高等土力学这门课程，以及查阅相关资料的基础上，本文归纳了部分相关知识点。首先介绍了屈服函数的含义，然后对比解释了硬化规律和硬化定律的含义并对几种

12、常用的硬化规律和硬化定律做了说明。接着介绍了流动法则的概念及其两种形式的内涵（相关联流动法则和非相关联流动法则）。基于德鲁克公设解释了稳定材料屈服面必须是凸的，最后对成层土一维固结的两种简化计算方法进行了说明，并且指出了方法使用的范围。通过此次写论文，让我更加深入的理解了以上的知识点和相关的概念，对高等土力学这门课程相关知识点有了更进一步的认识。3 土的试验本构关系模型Duncan-Chang模型3.1 概述土力学问题可分为二大类：变形问题和稳定问题。变形计算中必须用到土的本构关系，即土的应力应变关系式，也称本构定律（constitutive law）、本构方程（constitutive eq

13、uation）。土的应力应变关系十分复杂，除了受时间影响外，还受温度、湿度等因素影响。其中时间是个主要影响因素，与时间有关的土的本构模型主要是反映土流变性的理论。而在大多数情况下，可以不考虑时间对土的应力-应变和强度（主要是抗剪强度）的影响。土的本构模型大体上可分为弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型、内时塑性模型等几类。这些模型有的是理论推导模型，有的主要是根据试验成果拟合推导模型。本章介绍的主要是与时间无关的试验本构模型邓肯-张双曲线模型。3.2 邓肯-张双曲线模型到目前为止，国内外学者提出的土体本构模型不计其数，但是真正广泛用于工程实际的模型却为数不多，邓肯-张模型为其中之一。该模型是一种

14、建立在增量广义虎克定律基础上的非线性弹性模型，可经反映应力应变关系的非线性，模型参数只有个，且物理意义明确，易于掌握，并可通过静三轴试验全部确定，便于在数值计算中运用，因而，得到了广泛地应用。3.2.1 邓肯-张双曲线模型的本质邓肯-张双曲线模型的本质在于假定土的应力应变之间的关系具有双曲线性质，见图3-1(a)。（a）双曲线 （b）关系图3-1 三轴试验的应力应变典型关系1963年，康纳（Kondner）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验曲线，即 （3.1）其中，为试验常数。对于常规三轴压缩试验，轴应变。邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种

15、目前被广泛应用的增量弹性模型，一般被称为邓肯张（Duncan-Chang）模型。3.2.2 切线变形模量邓肯张计算公式在常规三轴压缩试验中，式（1）也可以写成 （3.2）将常规三轴压缩试验的结果按的关系进行调整，则二者近似成线性关系，如图3-1(b)。其中，为直线的截距；为直线的斜率。在常规三轴压缩试验中，由于，所以切线模量为 （3.3）在试验的起始点，则： （3.4）这表明代表的是在这个试验中的起始变形模量(初始切线模量)的倒数。在式（3.1）中，如果，则： （3.5）或者 （3.6）由此可看出b代表的是双曲线的渐进线所对应的极限偏差应力的倒数。在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系

16、，则往往是根据一定的应变值（如来确定土的强度，而不可能在试验中使无限大，求取；对于有峰值点的情况，取，这样。定义破坏比为：破坏比： （3.7）Rf值一般在0.751.0之间 （3.8）将式（3.8）、式（3.4）代入式（3.3）中，得 （3.9）式（3.9）中表示为应变的函数，使用时不够方便，可将表示为应力的函数形式。从式（3.1）可以得到 （3.10）将式（3.10）代入式（3.3），得 (3.11）将式（3.8）、式（3.4）代入式（3.11），得 （3.12）根据莫尔库仑强度准则，有 （3.13）如果绘出与直线，则其截距等于lgK，斜率等于n，参见图3-2。图3-2 与间的试验关系图（注

17、：Pa为大气压，单位与i相同，以便使Ei/Pa、/Pa成为无量纲数）K、n为无因次基数和无因次指数,是决定于土质的试验常数，由lg(Ei/Pa)与lg(3/Pa)直线关系确定，其截距为lgK、斜率为n。Ei为初始切线模量，Ei1/a, Pa大气压力。 （3.14）将式（3.13）和式（3.14）代入式（3.12）则得到任一应力（1，3）时的切线模量的邓肯张计算公式： （3.15）可见切线变形模量的公式中共包括5个材料常数：、。3.2.3 切线泊松比邓肯张计算公式邓肯等人根据一些试验资料，发现在常规三轴压缩试验中，轴向应变与侧向应变之间也存在双曲线关系，见图3-3（a）。 （3.16）或者 （3

18、.17）从式（3.17）可以看出，试验得到的与的关系为直线关系，见图3-3（b）,从而可确定截距与斜率。从式（3.17）和图3-3（b）可见，当时，即为初始泊松比，为关系渐进线的倒数（见图（3-3a）。试验表明土的初始泊松比与试验围压有关，将它们画在单对数坐标中，可假设是一条直线，见图3-3（c），这样 （3.18）为试验常数，其确定见图3-3（c）。（a）双曲线（b）线性关系（c）关系图3-3 切线泊松比有关参数将式（3.16）微分，得： （3.19）将式（3.4）、式（3.8）、式（3.10）和式（3.18）代入式（3.19），则得到任一应力（1，3）时的泊松比的邓肯张计算公式： （3.2

19、0）这样在切线泊松比的计算公式中又引人了G、F、D等3种材料常数，加上中的5个常数，共有8个常数。其中可取若干不同围压的三轴试验平均值。根据弹性理论，。邓肯张模型的八大参数：K、n、c、，G、F、D3.3 三轴试验确定邓肯-张双模型大参数的方法3.3.1 固结排水剪切试验从现场取回原状土样10桶，制成圆柱形试样(若需要饱和，则需先饱和)，在三轴压缩试验装置（见图3-4）上进行试验。图3-4 静三轴试验仪主要试验步骤为：记录体变管的初始读数；对试样加周围压力3，并在周围压力下固结，并记下排水管的读数；开动马达，合上离合器，按00065%/min的剪切应变速对试样加载。按百分表读数为O，30，6O

20、，90，120，150，180，210,240，300，360，420，480，540，600，660的间隙记读排水管读数和量力环量表读数，直到试样破坏为止。取低应变速率的目的是保证剪切过程中不产生孔隙水压力。3.3.2 试验数据整理对试验数据进行整理，可得周围压力3分别为01MPa，02MPa，03MPa，的主应力差1-3与轴应变1之间的关系，以及轴应变1与体积应变v 之问的关系(见图3-5)。在本次试验中，取轴向应变为15所对应的主应力差为试样的抗剪强度。不同周围压力3下的试样破坏应力值列于表1。图3-5 亚粘土的(1-3)1和1v关系曲线表1 亚粘土在不同围压下的破坏应力值3 /Mpa1

21、 /Mpa (1-3)f /Mpa0.10.34200.24200.20.61790.31790.30.82570.5257 c、 值由表1可绘出不同围压力下的摩尔应力圆(见图3-6)，从图中可得：C0.032MPa =26.088o图3-6 亚粘土在不同围压下的摩尔应力圆 Ei、Rf值因实际的应力应变并非完全全符合所假定的双曲线，往往在开始和最后接近破坏的一段，将(1-3)1应力应变双曲线关系转换成1 /(1-3)1直线关系时，试验数据对线性关系有偏离，为了减少人为因素，使整体符合得好，在取a（直线的截距，a=1/Ei）值和b(b=1/(1-3)ult)值时，使直线通过应力水平S=70%及S

22、=95%的点，据此可获得表2的结果。由表2可绘出1 /(1-3)1的关系直线（如图3-7所示）。由图3可确定a、b值，并进一步得到Ei、Rf值（见表3）.图3-7 1 /(1-3)1的关系直线K、n值由表3可求得表4的数值。表中取大气压pa=0.1033MPa由表4可绘出图3-8，并从图3-8中可以得到：K134.586 n=0.40图3-8 lg(3/pa) lg(Ei/pa)3.4 结语邓肯张模型概念清楚,参数较少而简单,且各个试验参数都有明确的物理意义与几何意义,可以通过常规三轴试验确定参数大小,故而应用最为广泛。虽然自身存在某些应用限制,但是只要在应用到工程中时考虑其适用条件对某些参数加以调整和改进,其应用就能实现既准确又简洁。其应用还是很有发展前景的。参考文献：1 黄文熙.土的工程性质M . 北京：水利电力出版.1983.2 李广信.高等土力学M.北京：清华大学出版社，.3 郑颖人.沈珠江.龚晓南.岩土塑性力学原理M.北京：中国建筑工业出版社.4 龚晓南.土塑性力学M.杭州:浙江大学出版社,1997.5 余同希.塑性力学M.北京:高等教育出版社,1989.6 肖桃李,邓雄.塑性屈服准则在岩土工程中的应用分析J.西部探矿工程,.