【华东师大版】初三数学上期末模拟试卷

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1、一、选择题1如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在 黑色区域的概率是（ ）A15B310C13D122下列事件中，属于必然事件的是（ ）A深圳明天会下大暴雨B打开电视机，正好在播足球比赛C在 13 个人中，一定有两个人在同月出生D小明这次数学期末考试得分是 80 分3下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A经过任意两点画一条直线 C过平面内任意三个点画一个圆B任意画一个五边形，其外角和为 360 D任意画一个平行四边形，是中心对称图形4下列事件是必然事件的是( )A阴天一定会下雨B购买一张体育彩票，中奖C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

2、D任意画一个三角形，其内角和是 1805如图，在ABC中，C =90， AB =7 ，AC =4，以点C为圆心、CA为半径的圆交 AB于点 D ，求弦 AD 的长为（ ）A4 337B327C2 337D1676以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图所示摆放，直角顶点 B 在零刻度线所在 直线 DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点 P， POB40，则 CBD 的度数是 （ ）a aA50 B45 C35 D407如图，O 的半径为 1，点 O 到直线 的距离为 2，点 P 是直线 上的一个动点，PA 切 O 于点 A，则 PA 的最小值是（ ）A1 B 38已知 AB 是经过

3、圆心 O 的直线， P 为OC2 D 5上的任意一点，则点 P 关于直线 AB 的对称点 P与O的位置关系是（ ）A点 P在B点 P在O外C点 P在O上D无法确定9已知等 ABC 的边长为 8，点 P 是边 BC 上的动点， ABP 绕 A 逆时针转 60得到 ACQ ，点 D 是 AC 边的中点，连接 DQ，则 DQ 的最小值是 ( )A2 B 2 3C4 D不能确定10下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )ABCD11已知一次函数y =ax +c与y =ax2+bx +c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD12方程 x 2 -2 x -4 =0 经过配方后，其结果

4、正确的是（ ）p A (x-1)2=5B (x-1)2=7C (x-1)2=4D (x+1)2=5二、填空题13有 4 根细木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个 三角形的概率是_14在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12 个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球是黑球的概率为14，那么袋中的红球有_个15有黄色抹子 9 只，绿色袜子 7 只，白色袜子 4 只，红色袜子 2 只，黑色袜子 1 只，盲 人摸袜子（摸出的袜子不放回）：（1）若每次摸 1 只，连续摸两次，恰好凑成一双黄袜子的概率是_.（2）若要保证凑出 2 双不同色袜子，则至少

5、要摸出_只袜子。16如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦 AB于点 D ，连接CD，则图中阴影部分的面积是_（结果用含 的式子表示）17如图，正五边形 ABCDE 内接于O，点 F 在 DE 上，则 CFD_度18如图，在正方形 ABCD 中， AB =3 ，点 E 在 CD 边上， DE =1 ，把 ADE 绕点 A顺时针旋转 90，得到 ABE ，连接 EE ，则线段 EE 的长为_19抛物线y =x 2 +x向下平移 2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为_ 20用配方法解方程 x2+4x+10，则方程可变形为（x+2）2_三、解答题2

6、1为了解某校九年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试， 并将测试成缋分为 A、B、C、D 四个等级，绘制成如图不完整的统计图、表成绩等级人数分布表成绩等级ABCD合计人数a2442b根据以上信息解答下列问题：（1）a ，b ，表示 A 等级扇形的圆心角的度数为度；（2）甲、乙 2 名学生的成绩都是 C 等级，如果要从 C 等级学生中随机选取 2 名加强“仰卧 起坐”训练，试求同时选中甲、乙 2 人的概率，并画出树状图或列出表格22在一只不透明的布袋中装有红球 2 个、黄球 1 个，这些球除颜色外都相同，均匀摇 匀（1）从布袋中一次摸出 1 个球，计算“摸出的球恰是黄球”

7、的概率；（2）从布袋中一次摸出 2 个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或 “列表”）23如图，已知点 A、B 的坐标分别是(0，0) ，(4，0)，将 ABC 绕 A 点按逆时针方向旋转 90后得到 AB C（1）画出 AB C（不要求写出作法）；（2）写出点 C 的坐标；（3）求旋转过程中点 B 所经过的路径长x 24如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点 A，B，C 都在格点上，将ABC绕点 A 按顺时针方向旋转 90得到ABC（1）在正方形网格中，画出 （2）求线段 CC 的长度ABC；25已知关于 的方程( a2

8、+1)x2-2( a +b ) x +b2+1 =0（1）若b =2，且x =2是此方程的根，求a的值；（2）若此方程有实数根，当 -5 a -1时，求函数y =a 2 +4 a +2 ab的取值范围265 月 10 日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经 济”发展，已知云阳桃片糕每盒 12 元，仙女山红茶每盒 50 元，第一次直播期间，共卖出云 阳桃片糕和仙女山红茶共计 2000 盒（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于 54400 元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？10（2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期向，桃片糕每盒降价3a %，红茶每盒降价

9、 4a%，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加 6a%，红茶数量在（1）问最少 的数量下增加 4a%，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额 54400 元少 80a 元，求 a 的值【参考答案】 *试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域 的面积，利用几何概率的计算方法解答即可【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面 积占了其中的四等份，所以 P(飞镖落在黑色区域)=4 1= .8 2故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握

10、几何概率的相关知识点.2C解析：C【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决【详解】A、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C、在 13 个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D、小明这次数学期末考试得分是 80 分，是随机事件，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为 必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为 1 ，即 P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件）=0；如果 A

11、 为不确定事件（随机事件），那么 0P（A）13C解析：C【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案 【详解】解：A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；B、任意画一个五边形，其外角和为 360，是必然事件，故此选项错误；C、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；故选：C 【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌 握相关性质是解题关键4D解析：D【分析】根据必然事件的概念可得答案【详解】A、阴天下雨是随机事件；B、购

12、买一张体育彩票，中奖是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不 发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5B解析：B【分析】过 C 作 CFAB 于 F，根据垂径定理得出 AD=2AF，根据勾股定理求 BC，根据三角形面积公 式求出 CF，根据勾股定理求出 AF 即可【详解】过 C 作 CFAB 于 F， C

13、FAB，CF 过圆心 C， AD=2AF ABC 中， ACB 是直角，AC=4，AB=7， 由勾股定理得：BC=AB2-AC2= 72-42= 33，2 2 2 2 由三角形的面积公式得：ACBC=ABCF，即 4 33 =7CF， CF=4 337，4 33 16AFC 中，由勾股定理得：AF= AC -CF = 4 - =7 7， AD=2AF=327故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出 AF 的长 6D解析：D【分析】根据切线的性质得到 OPB90，证出 OP/BC，根据平行线的性质得到 POB CBD， 于是得到结果【详解】 AB 是O

14、 的切线， OPB90， ABC90， OP/BC， CBD POB40 ，故选 D【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关 键7B解析：B【分析】因为 PA 为切线，所 OPA 是直角三角形又 OA 为半径为定值，所以当 OP 最小时，PA 最小根据垂线段最短，知 OP=2 时 PA 最小运用勾股定理求解【详解】解：作 OPa 于 P 点，则 OP=2根据题意，在 OPA 中，AP= OP2 -OA2 = 22 -12 = 3故选：B【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定 PA 最小时点 P 的位置是解题的 关键，难度中等偏上8

15、C解析：C【分析】圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，从而得到圆上的点关于对称轴对称的点都 在圆上求解【详解】解： 圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴， 点 P 关于 AB 的对称点 P与O 的位置为：在O 上，故选：C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解9B解析：B【分析】根据旋转的性质，即可得到 ACQ = 勾股定理，即可得到 DQ 的最小值 【详解】解:由旋转可得 ACQ = B =60 因为点 D 是 AC 的中点，所以 CD=4B =60，当 DQCQ 时，DQ 的长最小，再根据当 DQCQ 时，DQ 的长最小，此时 CDQ30所以CQ =12CD =

16、2，DQ = 42-22=2 3 ，所以 DQ 的最小值是 2 3 ，故选 B【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应 点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角10A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选 A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要

17、寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 11D解析：D【分析】先根据各项中一次函数与二次函数的图象判断 a、c 的正负，二者一致的即为正确答案 【详解】解：A、由一次函数图象可得：a0，c0，由二次函数图象可得 a0，c0，矛盾，故 本选项不符合题意；B、由一次函数图象可得：a0，c0，由二次函数图象可得 a0，c0，矛盾，故本选 项不符合题意；C、由一次函数图象可得：a0，c0，由二次函数图象可得 a0，c0，矛盾，故本选 项不符合题意；D、由一次函数图象可得：a0，c0，由二次函数图象可得 a0，c0，故本选项符合 题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，属于常

18、考题型，熟练掌握二者的图象是解 题的关键12A解析：A【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3） 等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】解： x22x40， x22x4， x22x+14+1，（x1）25故选：A【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解 一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数二、填空题13【分析】根据题意使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况 数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详 解】根据题意从

19、有 4 根细木棒中任取 3 根有 234；345；235；24解析：34【分析】根据题意，使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三 角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有 4 根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得 P=34.故其概率为：34【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的 知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比149【分析】首先设袋中的黑球有 x 个根据

20、题意得：解此分式方程即可求得答 案【详解】解：设袋中的黑球有 x 个根据题意得：解得：x=3 即袋中的黑球有 3 个所以红球个数：12-3=9（个）故答案为 9【点睛】此题考查解析：9【分析】首先设袋中的黑球有 x 个，根据题意得： 【详解】解：设袋中的黑球有 x 个，x 1=12 4，解此分式方程即可求得答案根据题意得：x 1=12 4，解得：x=3，即袋中的黑球有 3 个 所以红球个数：12-3=9（个）故答案为 9【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 15；14 【分析】（1）由题可知：共有袜子 9+7+4+2+1=23 只其中连续摸两次 共有

21、2322=506 种等可能的结果其中恰好凑成一双黄袜子有 98=72 种可能然后 根据概率公式求概率即可；（2）由题意可解析：36253； 14.【分析】（1）由题可知：共有袜子 9+7+4+2+1=23 只，其中连续摸两次，共有 2322=506 种等可能 的结果，其中恰好凑成一双黄袜子有 98=72 种可能，然后根据概率公式求概率即可； （2）由题意可知：共有 5 种不同颜色的袜子，最不利的情况是摸 5 次颜色均不同，在摸 1 次必有一双相同颜色的袜子，再考虑最不利的情况这双袜子是黄色，还需要摸 7 次才能把 黄色袜子摸完，最后再摸 1 次即可凑出 2 双不同色袜子，最后相加即可.【详解】

22、解：（1）由题可知：共有袜子 9+7+4+2+1=23 只，其中连续摸两次，共有 2322=506 种等 可能的结果，其中恰好凑成一双黄袜子有 98=72 种可能，故恰好凑成一双黄袜子的概率是 72506=36253.故答案为36253；（2）由题意可知：共有 5 种不同颜色的袜子，最不利的情况是摸 5 次颜色均不同，在摸 1 次必有一双相同颜色的袜子，再考虑最不利的情况这双袜子是黄色，还需要摸 7 次才能把 黄色袜子摸完，最后再摸 1 次即可凑出 2 双不同色袜子，故至少要摸出：5+1+7+1=14 只故答案为：14.【点睛】此题考查的是求概率和最不利原则问题，掌握概率公式和从最不利的情况考

23、虑问题是解决 此题的关键.16【分析】已知 BC 为直径则 CDB=90在等腰直角三角形 ABC 中 CD 垂直平 分 ABCD=DBD 为半圆的中点阴影部分的面积可以看做是扇形 ACB 的面积与 ADC 的面积之差【详解】解：由题可知 ACB 为等腰解析： p-1【分析】已知 BC 为直径，则 CDB=90，在等腰直角三角形 ABC 中，CD 垂直平分 AB，CD=DB，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形 ACB 的面积 ADC 的面积之差 【详解】解：由题可 ACB 为等腰 ACB，( )2在 ACB 中，AB=22+22=2 2， BC 是半圆的直径， CDB=90，在等腰

24、ACB 中，CD 垂直平分 AB，ADC 和 BDC 都为等腰直角三角形，CD=BD=AD，令 CD=BD=AD=x，则 x2+x2=22，x = 2，S=S阴影部分扇形ACBADC=90p22 1 - 360 22 =p-1故答案为： p -1 【点睛】本题考查了扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，掌握扇形的面积公式是解题的 关键1736【分析】连接 OCOD 求出 COD 的度数再根据圆周角定理即可解决问题 【详解】如图连接 OCOD 五边形 ABCDE 是正五边形 COD=72 CFD= COD=36故答案为：36【点睛】本题考解析：36【分析】连接 OC，OD求出 COD 的度数

25、，再根据圆周角定理即可解决问题【详解】如图，连接 OC，OD 五边形 ABCDE 是正五边形， COD=360 5=72， CFD=12 COD=36，故答案为：36【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 18【分析】先根据正方形的性质可得再根据旋转的性质可得从而可得点在同 一条直线上然后根据线段的和差可得最后在中利用勾股定理即可得【详解】四 边形 ABCD 是正方形由旋转的性质得：点在同一条直线上则在中故答案为2 解析： 2 5【分析】先根据正方形的性质可得ABC =D =C =90,CD =BC =AB =3，再根据旋转的性质可得BE =DE =1,

26、 ABE =D=90 ，从而可得点E ,B, C在同一条直线上，然后根据线段的和差可得 【详解】E C=4 ，最后在 Rt ECE中，利用勾股定理即可得四边形 ABCD 是正方形，ABC =D =C =90,CD =BC =AB =3，DE =1，CE =CD -DE =3 -1 =2，由旋转的性质得：BE =DE =1, ABE =D=90 ，ABC +ABE=180， 点 E ,B, C在同一条直线上， EC=BE+BC =1 +3 =4，则在Rt ECE中， EE= CE 2 +E C2 =22 +42 =2 5，故答案为： 2 5 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等

27、知识点，熟练掌握正方形与旋转的性 质是解题关键19【分析】先把配成顶点式再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详 解】此抛物线的顶点坐标为()把点()向下平移个单位长度再向左平移个单位长度 所得对应点的坐标为()即()所以平移后得到的抛物线的解析式为解析： y =x 2 +7 x +10【分析】先把y =x 2 +x配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详解】y =x21 1 1 1 +x =( x + ) - ，此抛物线的顶点坐标为( - ， - )，2 4 2 4把点(-1 1， - )向下平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度， 2 4所得对应点的坐标为(-1

28、1 7 9 -3 ， - -2 )，即( - ， - )，2 4 2 4所以平移后得到的抛物线的解析式为7 y =( x + )22-94，即y =x2+7 x +10故答案为：y =x2+7 x +10【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求 平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐 标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 203【分析】先移项再两边配上 4 写成完全平方公式即可【详解】解： 即 故答案为：3【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程掌握用配方法解一元 二次方

29、程的步骤即可解析：3【分析】先移项，再两边配上 4，写成完全平方公式即可【详解】解： x2+4 x =-1，x 2 +4 x +4 =-1+4 ，即(x+2)2=3，故答案为：3【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可 三、解答题21（1）10，40，90；（2）概率为16，图表见解析【分析】（1）先由 C 等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出 a 的值，最后用 360 度乘以所占比例，即可得出结论；（2）根据题意画出树状图，即可得到结论【详解】解：（1） 被调查的人数 b410%40（人）， a40（24+4+2）10，则

30、表示 A 等级扇形的圆心角的度数为 360104090，故答案为：10、40、90；（2）设 C 等级中的 4 名同学分别为甲、乙、丙、丁， 画树状图如图所示， 共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况， 恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为2 1 12 6【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比22（1）“摸出的球恰是黄球”的概率为132；（2）“摸出的球恰是一红一黄”的概率为 3【分析】（1）用黄球个数除以球的总个数即可得；（2）首先

31、根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及“摸出的球恰是一 红一黄”的情况数，继而根据概率公式计算可得【详解】（1）由于袋子中一共有 4 个球，其中黄球只有 1 个，所以“摸出的球恰是黄球”的概率为： （2）画树状图得：13；则共有 6 种等可能的结果，其中“摸出的球恰是一红一黄”的有 4 种，所以“摸出的球恰是一红一黄”的概率为：4 2=6 3【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 23（1）见解析；（2）(2，5)；（3）2【分析】（1）根据旋转的性质得到 B、 C ，顺次连线即可；（2）根据（1）直接得到答案；（3）利用弧长公式计算

32、即可.【详解】解：（1）如图所示 ABC即 ABC 绕 A 点按逆时针方向旋转 90后的图形；（2）点 C（2，5）；（3）点 B 所经过的路径长90p4180=2p.【点睛】此题考查旋转的性质，确定直角坐标系中点的坐标，弧长的计算公式，正确画出旋转图形 是解题的关键.24（1）图见解析；（2） 4 2 【分析】（1）先利用网格特点和旋转的性质画出点B ,C，再顺次连接点A, B ,C即可得；（2）利用旋转的性质、勾股定理即可得 【详解】（1）分以下三步：先利用网格特点和旋转的性质画出点 C ，再利用旋转的性质可得BC=BC,AC B=ACB =90 ，由此可画出点 B，顺次连接点A, B,C

33、即可，如图中ABC即为所作：（2）由网格特点和旋转的性质得：AC =AC =4, CAC =90，则 CC=AC2+AC 2 =4 2，即线段CC 的长度为 4 2 【点睛】2 a+ 1 2- 2 a +2 2+2+ 1 =02 ( ) ( )2 2 本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键25（1）12；（2）-2 y 7【分析】（1）把b =2、x =2代入方程可得(a2+1)22-2(a+2)2+22+1=0，然后解a关于的方程即可得解；（2）根据根的判别式的意义可得 D=b 2 -4 ac =-2(a+b)2-4 (a2+1)(b2+1)0，整理得 (ab-1

34、)20，利用非负数的性质得到ab =1，则函数y =a 2 +4 a +2 ab为：y =(a+2)-2，再由 -5 a -1可求得函数的取值范围【详解】解：（1） 若 b =2 ，且 x =2 是此方程的根 (2 )2 ( ) 2 1 a - =0 2 a =a =1 212 a的值为12（2） 方程( a2+1)x2-2( a +b ) x +b2+1 =0有实数根 D=b 2 -4 ac =-2a +b ab -1 0ab -1 =0ab =12( )( ) -4 a 2 +1 b 2 +1 0 函数 y =a 2 +4 a +2 ab为： y =a 2 +4 a +2 =(a+2)-2

35、 -5 a -1 可画出函数图象，如图：1 2 函数 y =a2+4 a +2 ab的取值范围是：-2 y 7【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程、一元二次方程的根的判别式、由自变量取值范围求函 数取值范围等，熟练掌握相关知识点是解题的关键26（1）至少卖出仙女山红茶 800 盒；（2）a 的值为 5【分析】（1）设卖出仙女山红茶 x 盒，则卖出桃片糕（2000-x）盒，由题意得关于 x 的不等式，求解即可；（2）根据（1）的结果得出桃片糕最多卖出的盒数，根据题意得出关于 x 的方程，解方程 即可【详解】解：（1）设卖出仙女山红茶 x 盒，则卖出桃片糕（2000-x）盒，由题意得：50x+12（2000-x）54400，解得：x800， x 的最小值是 800， 至少卖出仙女山红茶 800 盒；（2） （1）中最少卖出仙女山红茶 800 盒， 桃片糕最多卖出的盒数为：2000-800=1200（盒）由题意得：12（1-103a %）1200（1+6a%）+50（1-4a%）800（1+4a%）=54400-80a，解得：a =0（舍去），a =5 a 的值为 5【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并 正确列式是解题的关键