高考数学一轮复习第4单元平面向量数系的扩充与复数的引入测评理

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1、第四单元 平面向量、数系的扩充与复数的引入小题必刷卷(七)平面向量、数系的扩充与复数的引入题组一真题集训1.2016全国卷 已知向量=,=,则ABC=()A.30B.45C.60D.1202.2016全国卷 已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=()A.-8B.-6C.6D.83.2016全国卷 设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.C.D.24.2016全国卷 已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)5.2016北京卷 设a

2、,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.2017全国卷 设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|7.2017全国卷 设有下面四个命题p1:若复数z满足R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=;p4:若复数zR,则R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p48.2017浙江卷 如图X7-1所示,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=

3、2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()图X7-1A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3 I1I2D.I2I1I39.2017天津卷 在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若=2,=-(R),且=-4,则的值为.10.2017全国卷 已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.11.2015全国卷 设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.12.2017浙江卷 已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.题组二模拟强化13.2017郑州质检 已知四边形ABCD中,G为CD的中点,则+(+

4、)=()A.B.C.D.14.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量e=()A.B.C.D.15.2017上饶重点中学联考 设复数z满足z2=3-4i,则|z|=()A.B.5C.D.116.2017柳州模拟 已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若(ka+b)(a-3b),则实数k的值为()A.-B.C.-3D.317.2017宁夏石嘴山三模 设i为虚数单位,若z=(aR)是纯虚数,则a=()A.-1B.0C.1D.218.2017武汉调研 在平面直角坐标系中,点M(,),P是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值为()A.1B.2C.3D.419.201

5、7池州联考 设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z=2(+i),则z=()A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i20.2017北京西城区二模 设a,b是平面上的两个单位向量,ab=,若mR,则|a+mb|的最小值为()A.B.C.D.21.2017湖州、衢州、丽水三市联考 已知O是ABC的外心,C=45,=m+n(m,nR),则m+n的取值范围是()A.B.-,1)C.D.22.2017黄山二模 已知复数z=(a+i)(-3+ai)(aR),若z0,m-10,解得-3m1. 5.D解析 若|a|=|b|成立,则以a,b为邻边组成的平行四边形为菱形,a+b,a-b表示的是该菱形的对角线,

6、而菱形的对角线不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若|a+b|=|a-b|成立,则以a,b为邻边组成的平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,从而不是必要条件.故选D.6.A解析 将|a+b|=|a-b|两边平方,得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,于是有ab=0,所以ab.7.B解析 设z=a+bi(a,bR).=,若R,则b=0,此时zR,故命题p1为真命题;若zR,则b=0,此时=a-biR,命题p4为真命题;z2=a2-b2+2abi,z2R时,a=0或b=0,此时z为实数或纯虚数,命题p2为假命题.设z1=i,

7、z2=4i,则z1z2R,但z1,命题p3为假命题.故选B.8.C解析 显然BOC为锐角,所以I1=0,I3=0,如图所示,过点B作BMAC于M,过点A作ANBD于N.三角形ABD与三角形ABC均为等腰三角形,所以BN=ND,AM=MC,所以,所以I1I3.所以I3I1I2.因此选C.9.解析 =32cos 60=3,=+,=+(-)=3+4-9-3=-4,解得=.10.2解析 |a+2b|=2.11.解析 因为a+b与a+2b平行,所以存在唯一实数t,使得a+b=t(a+2b),所以解得=t=.12.52解析 由(a+bi)2=3+4i,得a2+2abi+b2i2=3+4i,即a2-b2+2

8、abi=3+4i,又a,bR,所以由复数相等的充要条件,得解得ab=2,a2=4,b2=1,因此a2+b2=5.13.A解析 +(+)=+=,故选A.14.B解析 由题得=(3,-4),所以=5,所以与同方向的单位向量e=,-,故选B.15.A解析 =|3-4i|=5,所以=,故选A.16.A解析 (ka+b)(a-3b),10(2k+2)=-4(k-3),k=-,故选A.17.C解析 z=-i,因为z是纯虚数,所以故a=1.18.C解析 |+|+|,当且仅当与方向相同时取等号,|+|的最大值为|+|=2+1=3,故选C.19.C解析 设z=a+bi(a,bR),由z=2(+i)得(a+bi)

9、(a-bi)=2(a-bi+i),解得a=b=1,所以z=1+i.故选C.20.C解析 ab=,|a+mb|2=a2+2mab+m2b2=m2+m+1=m+2+,则|a+mb|的最小值为,故选C.21.B解析 由题意可得AOB=90,以OA,OB所在直线分别为x轴,y轴建立直角坐标系,如图所示,设A(1,0),B(0,1),则点C在优弧AB上.设C(cos ,sin ),则,2,显然=cos +sin ,则m=cos ,n=sin ,则m+n=cos +sin =sin+.由于,2,所以+,所以sin+-1,所以m+n-,1),故选B.22.解析 z0,不符合题意,a=.23.解析 由|a+3b|=,得|a+3b|2=a2+6ab+9b2=13.因为a,b是单位向量,所以6ab=3ab=,所以cos=,又因为0,所以=.24.解析 向量a=(2,m),b=(-1,2),若ab,则ab=-2+2m=0,解得m=1,则c=a+b=(1,3),所以a在向量c方向上的投影为=.25.2,6解析 建立平面直角坐标系,如图所示.由BAAC,且ACB=60,AC=2,=,得A(0,0),B(2,0),C(0,2),E(,1).设P(x,y),则= x+y,又直线BC的方程为y=-x+2,所以= x+y=x+2,又0x2,所以的取值范围为2,6.