《广东文科数学第一轮复习第11讲-零点定理与根的分布.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东文科数学第一轮复习第11讲-零点定理与根的分布.ppt（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第12讲 零点定理与根的分布,知 识 要 点,1.零点定理与其几何特征。,4.三次函数极值与其二次导函数根的关系。,2.二次函数根的分布条件。,5.三次方程根的个数与分布。,3. 函数极值存在条件。,1.零点定理与几何图形特征。,(1)零点：对于函数y=f(x),方程f(x)=0的解x0 称为函数y=f(x)的零点。,(2)零点定理:若函数y=f(x)在a,b的图象连续,且f(a)f(b)0, 则函数y=f(x)在区间(ab)内至少有一零点. 即方程f(x)=0在(a,b)至少有一个解.,(3)几何图形特征,第一 次课,2.二次函数根的分布条件。,例1.若函数f(x)=ax2-x-1,有且仅有
2、一个零点,求实数a值.,例2.若函数f(x)=x2+(a-1)x+1在区间0,2上有零点,求实数a值.,例3.若函数f(x)=2ax2+2x-3-a在区间-1,1上有零点,求实 数a值.,2007年广东高考数学压轴题,一级分类,二级分类,三级分类,函数类型,开口方向,根的个数,分类标准,一次a =0,二次a 0,向上a 0,向下a 0,一个零点,两个零点,一个零点,两个零点,理清思路 分级分类讨论,综合扣题作答,例3.若函数f(x)=2ax2+2x-3-a在区间-1,1上有零点,求实 数a值.,解.若a=0,f(x)=2x-3=0的解,x=1.5不在区间-1,1.,若a0,y=f(x)的对称轴
3、x=-1/(2a) 0,当f(x)的对称轴在区间-1,1之左时.,当f(x)在对称轴在区间-1,1之间时.,若a0,当f(x)对称轴在区间-1,1之右时.,当f(x)对称轴在区间-1,1之间)时.,综上所述:,说明:根的分布问题必须数形结合,3.函数极值点的存在条件。,例5.(2007年山东文)若函数f(x)=ax2+blnx,ab0: 证明:当ab0时f(x)没有极值点;当ab0时,f(x)有且只有一个极值点,并求出极值.,极点存在条件:(1)函数y=f(x)在区间m,n上有定义; (2)若函数y=f(x)在m,n的图象连续; (3)f(m)f(n)0. 则:函数 y=f(x)在区间(m,n
4、)内至少有一极点, 即方程f(x)=0在(m,n)至少有一个解.,第二 次课,3.函数极值点的存在条件。,问题:三次函数是否一定有极值点?,例4.若函数f(x)=x3+ax+a2-6有三个单调区间,求实数a取值范围.,三次函数f(x)有极值,方程f(x)=0有不等实根,0,4.三次方程解的个数问题。,例6.若函数f(x)=ax3-1.5(a+2)x+6试讨论曲线y=f(x)与x轴的公共点的个数.,例7.(2007全国理二)若函数f(x)=x3-x, (1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t)处的切线方程; (2)设a0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条 切线求证:-abf(a).,1.已知函数f(x)=x33x29xa , 试讨论f(x)=0的解的个数.,课后作业,3. （2006年福建卷）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0 的解集是(0,5)且f(x)在区间-1,4上的最大值是12。 （I）求f(x)的解析式； （II）是否存在实数m使得 方程在区间(m,m+1) 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出正整数m 的取值范围；若不 存在，说明理由。,
广东文科数学第一轮复习第11讲-零点定理与根的分布.ppt
