2022-2023学年高二数学上学期半期适应性考试试题 文

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1、2022-2023学年高二数学上学期半期适应性考试试题 文一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为A. B. C. D.2.直线过点且与直线垂直，则的方程是A. B. C. D.3.方程表示双曲线，则的取值范围是A. B. C. D.4.圆和圆的位置关系是A.相交 B.外离 C.外切 D.内切5.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为，点是线段的中点，为坐标原点，则= A. B. C. D.6.在圆内，过点的最短弦的弦长为 A. B. C. D.7.双曲线的虚轴长为2，离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.8.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所

2、在直线的斜率为A或 B或 C或 D或9.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的最大值是 A. B. C. D. 10.过点作直线，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，则直线的方程为A. B C. D 11.已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为 A B C D 12.已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心， 为半径作圆，过椭圆上点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于，则椭圆的离心率的取值范围是 A B C D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.在空间直角坐标系中,若点为点在平面上的射影，则 14.经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是

3、 . (用一般式方程表示）15.设为双曲线上一点，该双曲线的两个焦点是，若 ,则的面积为_ 16. 如图，一根木棒长为米，斜靠在墙壁上， ，若滑动至位置，且米，则中点所经过的路程为 三解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分）已知直线过定点;（1）求的坐标;（2）过点作直线使直线与两负半轴围成的的面积等于4,求直线的方程.18.(本小题满分12分）已知点，直线及圆.(1)求过点的圆的切线方程；(2)若 与直线平行，求的值;(3)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.19.(本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知定点，动点与的

4、连线的斜率之积为（） （1）求点的轨迹方程;并讨论取不同的值时的轨迹;（2）当，设的轨迹与轴负半轴交于点,半径为2的圆的圆心在线段的垂直平分线上,且在轴右侧,并且圆被 轴截得的弦长为.求圆的方程.20(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点. (1)求椭圆的标准方程；(2)若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值.21.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点为.（）求椭圆的标准方程；（）过左焦点的直线与椭圆交于,两点，是否存在直线，使得,为坐标原点，若存在，求出的方程，若不存在，说

5、明理由。22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.（1）求椭圆的方程;（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.xx级第三学期半期适应性考试数学(文科）参考答案一 选择题（每题5分，共60分）1-5 DADAC, 6-10 BCDAB 11-12 AB二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 5. 14.或； 15. 12 16.三解答题：(本大题共6小题，17题10分，其余每题12分共计70分。解答应写出文字说

6、明，证明过程或演算步骤。)17解.() 方程可化为,由, 得.故直线过定点(-1,-2). -4分()设直线:,则A,B(0,).三解形面积,所以当直线为时,三角形的面积为4. -10分18.解：(1)由题意可知在圆外，故当时满足与圆相切当斜率存在时设为，即由2， 所求的切线方程为x3或3x4y50. .6分(2) 与平行， 即 或 .9分(3) 圆心到直线的距离， 又2，2， 由，可得. .12分19. 解:（1）设则，即当时的轨迹是双曲线。当时，的轨迹是圆当的轨迹是椭圆 .5分(2)当则 由题意可知.线段的垂直平分线方程为,即 设,则圆的方程为 得 解得 . .12分20.解：（）由题意可

7、得圆的方程为，直线与圆相切，即， 又，即，解得， 所以椭圆方程为 .5分 （）设， ，则，即， 则， 即， 为定值 .12分21解：（1）设，易知，又，得， 2分于是有。故椭圆的标准方程为。 4分（2） 假设存在直线满足题意 当直线为时，此时不成立，与已知矛盾，舍去。 6分 设直线的方程为代入消去得: 设，则， 8分 10分直线的方程为即或 12分22.解:（1）依题意，有， 即， ，又 解得,则椭圆方程为 . 3分（2）由（1）知，所以设过椭圆的右焦点的动直线的方程为将其代入中得， ，设, ,则， 因为中点的横坐标为，所以，解得所以，直线的方程 .7分（3）由（2）知, 所以的中点为 所以 直线的方程为, 由,得,则, 所以所以 又因为,所以.所以.所以的取值范围是 .12分