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1、圆梦教育中心立体几何之内切球与外接球、球与棱柱的组合体问题1. （2007天津理12）个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3,则此球的表面积为.答案14n2. （2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A.1:3B.1：3C.1：33D.1:9答案C323. 已知正方体外接球的体积是了兀，那么正方体的棱长等于（）A.222342C.丁43D.丁234. （吉林省吉林市2008届上期末）设正方体的棱长为3，则它的外接球的表面积为（）84A.B.2nC.4nD.33答案C5. （2007全国II理15）个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球
2、面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为cm2.答案2+4迈6. （2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边9形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为6，底面周长为3,8则这个球的体积为.4答案丁7. （2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球0表面上的点,PA丄平面ABCD,四边形ABCD是边长为2、污正方形.若PA=2J6,则AOAB的面积为,、锥体的内切球与外接球8. （辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的
3、面积是.答案9. （2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF,则此正六棱锥的侧面积是.答案6订圆梦教育中心资料10. （陕西理6）个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）33A.334答案BB.C.D.31211.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（A.3C.16兀3B.2D.以上都不对)2答案C12.正三棱柱ABC-ABC内接于半径为2的球,111若,ABC的边长为22，则正三棱柱的体积为答案8圆梦教育中心资料2014高三补充题:（1）已知长方体的一个顶点上的
4、三条棱长分别是4,&h，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为100，则h=（答：25）（2）三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为（答案：32）（3）个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（答：16兀）（4）在三棱柱ABC-ABC中，侧棱AA垂直底面，ACB=9Oo,BAC=30o,BC=1,1111且三棱柱ABC-ABC的体积为3,则三棱柱ABC-ABC的外接球表面积为（答：16）111111在四面体ABCD中，AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5,、77
5、兀则四面体ABCD的外接球表面积为（答：即长方体的外接球表面积：2）（6）四棱锥P-ABCD的底面是边长为42的正方形，侧棱长都等于45，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为（答：100兀）（7）正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1,此时四面体ABCD、13兀外接球表面积为（答：3）（8）已知O的直径PQ=4,A,B,C是球O球面上的三点，ABC是正三角形，且APQ=BPQ=CPQ=30o,则三棱锥P-ABC的体积为（B）A.B.4C.2D.273（长春第四次调研试题）已知空间4个球，它们的半径分别为2,2,3,3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都
6、外切，则这个小球的半径为（B）A.711氏11C.11411圆梦教育中心资料（10）（辽、哈、东北师大一联模）球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB丄面ABC，则棱锥S-ABC的体积的最大值为（D）A.3B.3D.圆梦教育中心资料圆梦教育中心资料（11）（快乐考生预测卷-）已知正方体ABCABCD的各顶点都在同-个球面上，若四面体A-BCD的表面积为83，则球的体积为（答：43兀）11（12）（快乐考生预测卷四）如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角600的菱形，则此几何体的内切球表面积为（）A.8兀B.4兀C.3兀D.2兀（13）（快乐考生预测卷五）在平行四边形ABCD中，ABBC0,222AB+BD6，若将ABD沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为（答：6兀）（14）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6,BC23,则棱锥O-ABCD的体积为（答：83）2（15）点A,B,C,D在同一个球的球面上，ABBC2,AC2,若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（答：C）圆梦教育中心资料圆梦教育中心资料125兀B.8兀25兀25兀
立体几何之内切球与外接球求法(经典习题)
