2022-2023学年高二数学上学期第二次段考试题 理

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1、2022-2023学年高二数学上学期第二次段考试题 理一选择题（本大题共12小题，每道小题5分，共计60分） 1从学号为050的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( ).A. 5,15,25,35,45 B. 1,2,3,4,5 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,402椭圆的离心率为 （ ）A 2 B C D 3已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为A B C D 4如果数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则5x12，5x22，5xn2的平均数和方差分别

2、为()A ，s2 B 52，s2 C 52，25s2 D ，25s25某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（ ）245683040n5070A 45 B 50 C 55 D 606.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中面积最大的为A. 1 B. C. D. 27执行如图的程序框图，若输出的，则输入k的值可以为（ ）A 8 B 10 C 4 D 68101110转化为等值的八进制数是() A 46 B 56 C 67 D 789已知 ，则函数f(x)=(-2)x+b为增函数的概率是（ ）A B C D

3、 10某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).A至少有1名男生与全是女生 B至少有1名男生与全是男生 C至少有1名男生与至少有1名女生 D恰有1名男生与恰有2名女生11设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且=，若AB6，BC2，则椭圆的焦距为( )A B. C D12已知球O与棱长为4的正方体的所有棱都相切，点M是球O上一点，点N是的外接圆上的一点，则线段MN的取值范围是A. BC D 二、填空题（本大题共4小题，每道小题5分，共计20分）13若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 14.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，

4、OB为直径作两个半圆 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 15椭圆的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点已知，且，则椭圆C的离心率为 。 16已知圆C:，直线l:，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为_三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18至22题每道题12分,共计70分）17.求满足条件的椭圆方程（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程（2）求与椭圆 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程.18.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986

5、879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛19.某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。1.人数统计表： 各年龄段人数频率分布直方图： （）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动。若将这个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求岁中被 抽取的人恰好又分在同一组的概率；（）

6、根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地岁的人群中“低碳族”年龄的中位数。20关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0(1) 如由资料可知对呈线形相关关系.试求：线形回归方程；(2) 估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ （参考公式） 21.在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（）求证：BE平面PAD；（）求证：BC平面PBD；（）设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角QBDP为4522.已知直线x

7、2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由阿克苏市高级中学xx第一学期高二年级第一次阶段考试数学（理科）答案一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBCDDABBDAC二填空题(每小题5分，共20分)13 4k7 . 14 .15 . 16 .三.解答题17.（1）（2） 18解：(1)计算得8，

8、8；s甲1.41，s乙1.10(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s乙s甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些 故选择乙参赛更合适19. (1) n=1000P=0.65a=60(2) p=(3) 3520试题解析：解：（1） 6分；于是.所以线形回归方程为： 8分；（2）当时，即估计使用10年是维修费用是12.38万元.21 解：（）取PD的中点F，连接EF，AF，E为PC中点，EFCD，且，在梯形ABCD中，ABCD，AB=1，EFAB，EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，BEAF，BE平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD（4分）（）平面PCD底面ABCD，P

9、DCD，PD平面ABCD，PDAD（5分）如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）（6分），BCDB，（8分）又由PD平面ABCD，可得PDBC，BC平面PBD（9分）（）由（）知，平面PBD的法向量为，（10分），且（0，1）Q（0，2，1），（11分）设平面QBD的法向量为=（a，b，c），由，得，（12分），（13分）因（0，1），解得（14分）22.解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（2，0），上顶点为D（0，1），a=2，b=1故椭圆C的方程为（4分）（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k0，故可设直线A

10、S的方程为y=k（x+2），从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0设S（x1，y1），则得，从而即，（6分）又B（2，0）由得，（8分）故又k0，当且仅当，即时等号成立时，线段MN的长度取最小值（10分）（2）另解：设S（xs，yS），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由kAM=kAS，可得同理可得：又所以，=不仿设yM0，yN0当且仅当yM=yN时取等号，即时，线段MN的长度取最小值（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，（11分）要使椭圆C上存在点T，使得TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l上设直线l：x+y+t=0，则由，解得或又因为T为直线l与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件（12分）