Chap11_时间序列分析

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1、高等教育出版社高等教育出版社 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社南京财经大学统计学系一、一、时间序列时间序列的有关概念的有关概念二、二、时间序列的因素分析时间序列的因素分析三、三、平稳时间序列分析平稳时间序列分析时间序列含义时间序列含义、构成因素构成因素、数学模型数学模型长期趋势分析:季节变动分析:移动平均法、趋势线法循环变动分析:季节变动及其测定目的、季节变动分析的原理与方法、循环变动及其测定意义、循环变动的测定方法(剩余法)ARMA模型识别:模型参数估计:矩估计、极大似然估计平稳时间序列定义、常见时间序列模型相关函数定阶法、信息准则定阶法 把某种现象发展变化的指标数值按一定时间顺

2、序排列起来形成的数列，称为时间序列（数列），有时也称为动态数列。任何一个时间序列都具有两个基本要素：一一是是2030405060708090510152025303540455055606570F20040060080010001958195919601961REF移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大，对数列修匀作用越强。如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N-1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N项。当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与季节变动长度一致。适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。btayy tyt byattnyttynb17.922885.420

3、45885.42045105517.922102.47117817.92255385102.47117855266755910)(222 季节变动是指客观现象因受自然因素或社会因素影响，而形成的有规律的周期性变动。我们测定季节变动的意义主要在于认识规律、分析过去、预测未来。其目的一是通过分析与测定过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据；二是为了对未来现象季节变动作出预测，以便提前作出合理的安排：三是为了当需要不包含季节变动因素的数据时，能够消除季节变动对数列的影响，以便更好地分析其他因素。测定季节变动的方法很多，从是否考虑长期趋势的影响看可分为两种：一是不考虑长期趋势的影响，根据原始时间序列

4、直接去测定季节变动；二是根据剔除长期趋势后的数据测定季节变动。原始资料平均法趋势剔除法例题例题注意注意 运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不准确，如存在明显的上升趋势时，年末季节变动指数会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势时，年末的季节指数会远低于年初的季节指数。所以只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原始资料平均法才比较比较合适。如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循环变动，为了更准确

5、地计算季节指数，就应当首先设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟合法测定。操作步骤操作步骤平稳时间序列所谓平稳时间序列，指如果序列 二阶矩有限 ,且满足如下条件：对任意整数 为常数；对任意整数 自协方差函数 仅与时间间隔 有关，和起止时刻 无关。即 则称序列 为宽平稳（或协方差平稳，二阶矩平稳）序列。,tt Eyu ucov(,)tstsry y,t sts,t stst skrrr ty2()tEy ty当 时，自协方差函数就是方差t s自回归模型（AR：Auto-regressive）；滑动平均模

6、型（MA：Moving-Average）；自回归滑动平均模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。常见时间序列模型P阶自回归模型AR(P)模型 t ty11.ttptptyyy12,p其中 称为自回归系数，为白噪声序列上式称为是p阶自回归模型，简记为AR(p)当 满足一定条件时，序列是平稳的零均值时间序列 满足如下形式12,p q阶滑动平均模型MA(q)模型 t ty11.tttqtqy 其中 称为滑动平均系数，为白噪声序列上式称为是q阶滑动平均模型，简记为MA(q)当阶数q有限时，序列是平稳的零均值时间序列 满足如下形式12,q 上式称为是p阶自回归模型

7、q阶滑动平均模型，简记为AMMA(p q).当p=0,AMMA(p q)MA(q)一般ARMA模型的数学形式为112211tttptpttqt qyyyy 当 满足一定条件时，序列是平稳的.从以上定义中可以看出,AR模型和MA模型即为ARMA模型的特例12,p 当q=0,AMMA(p q)MA(p)相关函数定阶法采用ARMA模型对现有的数据进行建模，首要的问题是确定模型的阶数，即相应的p,q的值，对于ARMA模型的识别主要是通过序列的自相关函数以及偏自相关函数进行的。序列的自相关函数度量了 与 之间的线性相关程度，用 表示，定义如下其中 表示序列的方差krt ky0cov(,),cov(,)k

8、tt kttry yry yty自相关函数刻画的是与之间的线性相关程度，而有时候 与 之间之所以存在相关关系，可能是因为和分别与它们的中间部分 之间存在关系，如果在给定 的前提下，对 和 之间的条件相关关系进行刻画，则要通过偏自相关函数 进行，所谓偏自相关函数的可由下面的递推公式得到：tyt ky121,tttkyyy121,ttt kyyy tyt kykk11111,111,1,1,1,1,1,21kkkjkjjkkkkjjjk jkjkkkkjjk 对于三类模型AR,MA,ARMA，它们各自的自相关函数以及偏自相关函数特点如下表所示（具体推导可参阅相关时间序列分析书籍）这里的拖尾指模型自

9、相关函数或偏自相关函数随着时滞的增加呈现指数衰减并趋于零，而截尾则是指模型的自相关函数或偏自相关函数在某步之后全部为零。序列的自相关函数和偏自相关函数所呈现出的这些性质可用于模型的识别最优信息准则定阶法最优信息准则定阶法AICAIC准则准则如果采用ARMA(m,n)模型对序列进行拟合，得到序列的残差方差为 ，序列的均值 也是未知的，此时模型的待估参数个数为m+n+1,定义AIC为：2(,)m n uu2ln(,)2()/(1)AICm n unmN选择不同的m,n对序列进行拟合，计算相应的AIC的值，然后改变模型的阶数，选择使得上式最小的m,n作为相应的阶数N为观测值的个数(1)矩估计,也是一种点估计,这种估计方法简单但比较粗略,ARMA模型的参数估计结果,主要是通过自相关函数满足的关系式得到的.教材中介绍了AR模型的估计,ARMA,MA模型的参数估计结果可参见-王振龙(2)极大似然估计,最小二乘估计,其理论推导比较复杂,在相关软件中都可以直接实现.模型模型参参数估计数估计