菱形的性质与判定.ppt

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1、复习巩固,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_。,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,1、 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD 的长。,解：四边形ABCD是菱形. ACBD，AO=OC，OB=OD 在Rt AOB. OB2=AB2 -AO2=52 -42=9 OB=3 AC=2OA=8，BD=2OB=6,2、菱形的两

2、条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。,解：四边形ABCD是菱形. ACBD，AO=OC，OB=OD AB=BC=CD=DA AC=6，BD=8 AO=3，OB=4 在Rt AOB. AB2= AO2+OB2=32 +42=25 AB=5 ,C菱形ABCD=4AB=20,S菱形ABCD=1/2AC. BD=24,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.,菱形的性质2：,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的

3、 一半.,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,剪一剪,A,D,O,C,B,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,三菱越野汽车欣赏,菱形的判定,菱形的判定方法：,一组邻边相等的平行四边形是菱形；,AB=BC，ABCD,四边形ABCD是菱形,几何语言：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?,试一试,已知:如图1-3,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ACBD. 求证: ABCD是菱形,证

4、明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线,BA=BC（垂线段的性质）,四边形ABCD是菱形(菱形定义),菱形的判定定理：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形；,ACBD，ABCD,四边形ABCD是菱形,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,几何语言：,（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）,议一议,已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?,A,C,议一议,以下是小刚的作法,你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.,猜想：四边都相等的四边形是菱形 。,菱形的判定定理：四边都相等的四边形是菱形, AB=BC

5、=CD=DA （已知） 四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形 ）,几何语言：,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,归纳,菱形常用的判定方法：,1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）,3.有四条边相等的四边形是菱形.,判断下列命题是否正确，并说明理由 (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 (3) 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 (4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。,解

6、： AB= ，AO=2，OB=1. AO2+OB2=4+1=5 AB2=5 AB2=AO2+OB2 AOB是直角 ACBD. 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是菱形.,例1:如下图，平行四边形ABCD的两条 对角线AC，BD相交于O点，AB= ，AO=2，OB=1四边形ABCD是菱形吗？为什么？,（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）,例2,一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。,A,B,C,D,O,证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=1/2AC=3，OB=1/2BD=4 AB=5 AO2+OB2=9+16=25 AB2=25 A

7、B2=AO2+OB2 AOB是直角 ACBD. 四边形ABCD是菱形.,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。,思考题:,) 1,2 (,答：四边形ABCD是菱形 理由：BD垂直平分AC OA= OC ，AOD=BOC=90 ADBC 1= 2 AODBOC AD= BC 四边形ABCD是平行四边形 ACBD. 四边形ABCD是菱形,2、如图，在ABC中，AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点 （1）求证：四边形BDEF是菱形 （2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长,证明：D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点 EF= 1/2BC

8、 , EFBC , ED= 1/2AB, EDAB 四边形BDEF是平行四边形 AB=BC EF= ED 四边形BDEF是菱形 AB=12cm ED= 1/2AB =6cm 菱形BDEF的周长是24cm,1.典型例题： 如图，四边形ABCD是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD长为10cm. 求：(1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积.,思路启迪：菱形的对角线有什么特点？,解：四边形ABCD是菱形 DE=1/2BD=5，AC=2AE ，ACBD. 在RtADE中 AE2=AD2-DE2=169-25=144 AE=12cm AC=2AE=24 cm S菱形ABCD=1/2BDAC

9、=1/2 1024=120,2.变式训练 如图所示，四边形ABCD是菱形， 其中对角线BD=12cm，AC=16cm. 求：(1)菱形的边长； (2)求菱形一条边上的高.,答案:(1)10cm,(2)9.6cm,思考：求菱形面积的方法有几种？,知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，则这个菱形的面积是 .,练习1：如图，AOD，AOB，COB，COD是四个彼此全等的三角形。 求证：四边形ABCD是菱形,证明： AOD，AOB，COB，COD是四个彼此全等的三角形。 （已知） AB=BC=CD=DA （全等的三角形的对应边相等） 四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形 ）,

10、练习2：已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形, DEAC 2= 3 AD平分BAC 1= 2 1= 3 AE = DE DEAC ， DFAB 四边形AEDF是平行四边形 四边形AEDF是菱形,证明：,练习3：已知：如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形,证明：, AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F OA= OC,OE=OF AOE= COF AOE COF AE = CF AECF 四边形ABCD是平行四边形 ACEF. 四边形ABCD是菱形,练习4：如图， ABCD中

11、，BE平分ABC交AD于点E，且CE平分DCB，若BC长10。求平行四边形ABCD的周长，并说明理由,F,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.,菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,学到了如何识别菱形, 今天你学到了什么 ,菱形识别方法：,1、一组邻边相等的平行四边形是菱形,2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,3、四条边都相等的四边形是菱形,B,D,A,C,1菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是_、_ 2菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为_、面积为 _ 3.菱形一边与两条对角线夹角的差是20，那么菱形各角的度数分别为_ 4.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。,10,6,60 ,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,二组对边平行或相等,判定回顾,四边形,平行四边形,二组对角分别相等,对角线互相垂直且平分,作业:,1.课本P9 知识技能 1,3.4.5 数学理解 3 2.预习课本P11-13内容,