2016-2017年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考高二上学期期中数学试卷及答案

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1、2016-2017学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1（5分）在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：1612=4，124=8，84=4，由此可以看出12与16的最大公约数是（）A16B12C8D42（5分）已知全集U为R，集合A=x|x24，B=（x2），则下列关系正确的是（）AAB=RBA（B）=RC（A）B=RDA（B）=A3（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）1（0）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A6B3CD4（5分）设l为直线，为不同的平面，下列命题正确的是（）A若l，l，则B若l，则lC若l，l，则D

2、若l，l，则5（5分）直线xcos+y1=0（R且k，kZ）与圆2x2+2y2=1的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定6（5分）在OAB中，C为边AB上任意一点，D为OC上靠近O的一个三等分点，若=+，则+的值为（）ABCD17（5分）已知函数f（x）=sinxcos2x，下列结论正确的是（）Ay=f（x）的图象关于对称By=f（x）的图象关于对称Cy=f（x）的图象关于y轴对称Dy=f（x）不是周期函数8（5分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则（）A该几何体的表面积为4+2B该几何体的体积为C该几何体的表面积为4+4D该几何体的体积为9（5分）已知点P（x，y）满足过点P的直线与

3、圆x2+y2=36相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A8BCD1010（5分）已知一组数据3，4，5，a，b的平均数是4，中位数是m，从3，4，5，a，b，m这组数据中任取一数，取到数字4的概率为，那么3，4，5，a，b这组数据的方差为（）AB2CD11（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=，判断框内填入的条件可以是（）An10Bn10Cn1024Dn102412（5分）钝角OAB三边的比为2：2：（），O为坐标原点，A（2，2）、B（a，a），则a的值为（）A2BC2或D+二、填空题13（5分）直线2x+y2=0被圆x2+y2=5截得的弦长为14（5分）已知服从上的均匀分布，则

4、2|sin|成立的概率为15（5分）已知四面体PABC各面都是直角三角形，且最长棱长PC=2，则此四面体外接球的表面积为16（5分）记Mina，b为a、b两数中的最小值，当正数x，y变化时，令，则t的最大值为三、解答题17（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年级一班30名学生的跳远成绩（单位：cm），用茎叶图统计如图，男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为合格，成绩在175cm以下（不含175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不含165cm）定义为“不合格”（1）求男生跳远成绩的中位数（2）根据男女生的

5、不同，用分层抽样的方法从该班学生中抽取1个容量为5的样本，求抽取的5人中女生的人数（3）以此作为样本，估计该校五年级学生体质的合格率18（12分）已知函数f（x）=在（1，+）是增函数（1）当b=1时，求a的取值范围（2）若g（x）=f（x）1008没有零点，f（1）=0，求f（3）的值19（12分）在数列an中，a1=1an+1=，nN*（1）求证数列为等比数列（2）求数列an的前n项和Sn20（12分）在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，APD=90，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中点（1）求证：PBAC（2）求二面角EACD的正切值21（12分）已知圆C1：（

6、x+2）2+（y1）2=4与圆C2：（x3）2+（y4）2=4，过点P（1，5）作两条互相垂直的直线l1：y=k（x+1）+5，l2：y=（x+1）+5（1）若k=2时，设l1与圆C1交于A、B两点，求经过A、B两点面积最小的圆的方程（2）若l1与圆C1相交，求证：l2与圆C2相交，且l1被圆C1截得的弦长与l2被圆C2截得的弦长相等（3）是否存在点Q，过Q的无数多对斜率之积为1的直线l3，l4，l3被圆C1截得的弦长与l4被圆C2截得的弦长相等若存在求Q的坐标，若不存在，说明理由22（10分）在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数f（x）=sin（3x+B）+cos

7、（3x+B）是偶函数，且b=f（）（1）求b（2）若a=，求角C2016-2017学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：1612=4，124=8，84=4，由此可以看出12与16的最大公约数是（）A16B12C8D4【解答】解：在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：1612=4，124=8，84=4，由此可以看出12与16的最大公约数是4故选：D2（5分）已知全集U为R，集合A=x|x24，B=（x2），则下列关系正确的是（）AAB=RBA（B）=RC（A）B=RDA（B）=A【解答】解：全集U为R，集合A=x|x24=x|2x2，B=（x2）=x|x20=x|x2，AB=x|x2且x2，A错误；UB=x|x2，A（UB）=x|x2，B错误；