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1、XX考研线性代数重点内容总结行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择 题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与 行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线 性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵 等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题， 必然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计 算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展 开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式 进行恒等变形，化简之后再展开.另外，一些特殊的行列式（行和或 列和相等的行列式、三
2、对角行列式、爪型行列式等等）的计算方法也 应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含 参数的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见XX 年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解。矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算 及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、 伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、 秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年 还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种： 计算方阵的幕、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有 关逆矩阵的
3、计算与证明、解矩阵方程。向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。xx 年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及 判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等 相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向 量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由 一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、 有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也 是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程 组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定
4、及解的结构、齐次线性方 程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含 对参数取值的讨论）.主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向 量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程 组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容:特征值和特征向量的概念及计算、 方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数 值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很 多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的 矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：掌握二次型及其 矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；了解二次型的规范形和 惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；理解正 定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成 矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。内容仅供参考
2020考研线性代数重点内容总结
