1122外角

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1、如图，如图，ABC中，中，AD是是BC边长的高，边长的高，AE平分平分BAC，B=75，C=45，求，求DAE与与AEC的度数。的度数。解：解：A=180-B-C=60，BAE=CAE=A=30，BAD=180-B-ADB=15 则则DAE=BAE-BAD=15，AEC=180-C-CAE=105.21理解三角形的外角的概念理解三角形的外角的概念问题问题1 在在ABC 中，中，A=75，B=40，C 等于多少度？等于多少度？ABC理解三角形的外角的概念理解三角形的外角的概念问题问题2 如图，把如图，把ABC 的一边的一边BC 延长，得到延长，得到ACD这个角还是三角形的内角吗？这个角还是三角形

2、的内角吗？概念：概念：三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形延长线组成的角，叫做三角形的外角的外角ABCDABCD三角形的外角：三角形的外角：三角形的三角形的一边一边与与另一边的延长线另一边的延长线组组成的角成的角探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质 ACD（外角）（外角）+ACB（相邻的内角）（相邻的内角）=180ABCD问题问题3 如图，如图，ACD 与与ACB 的位置是怎样的？的位置是怎样的？ACD 与与ACB 有什么数量关系？有什么数量关系？探索与证明三角形的外角的性质探索与证明三角形的外角的性质ABCD问题问题4 如图，如图，ACD

3、 与与A，B 的位置是怎样的位置是怎样的？的？ACD 与与A，B 的大小有什么关系？你能证明的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？你的结论吗？画图画图:画出三角形的所有外角画出三角形的所有外角,思考思考它们之间有什么关系它们之间有什么关系?ABC123456探究探究:如图如图,ABC中中,A700,B600,ACD是是ABC的一个外角的一个外角.（1）能由）能由A,B求出求出ACD吗吗?（2）思考）思考ACD与与A,B有什么关系有什么关系?ABC700600D5001300外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角1ABCD ACD AB证明：证明：AB 1 180 ACD1 180外角的性

4、质外角的性质 三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻不相邻的两个内角的的两个内角的和和.求下列各图中求下列各图中11的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595课堂练习课堂练习C3DAC4课堂练习课堂练习练习练习1 如图，口答：如图，口答：（1）1=+；（2）2=+BACD1234课堂练习课堂练习练习练习3 如图，说出图形中如图，说出图形中1 和和2 的度数：的度数：（1）（2）（3）11122260803040402PABCD12 2、观察下图，、观察下图，比一比，看谁说的好比一比，看谁说的好 图(1)（1 1）11是哪个

5、三角形的外角？是哪个三角形的外角？（2 2）22是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？1是ABD的外角2是PDC的外角 ACD A ()；ACD B ()结论：结论：三角形的一个外角大于与它不相邻三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。的任何一个内角。DACB你选什么你选什么？v比较1 和2的大小：2121把图中把图中11、22、33按由大到小的顺按由大到小的顺序排列序排列B 3 32 21ACDE123例：如图，例：如图，BAEBAE，CBFCBF，ACDACD是是ABCABC的三个的三个外角，它们的和是多少？外角，它们的和是多少？1B2F3CDAE解解：因为因为BAE=2+3BAE

6、=2+3 CBF=1+3 CBF=1+3 ACD=1+2 ACD=1+2 所以所以BAE+CBFBAE+CBF+ACD=2ACD=2（1+2+31+2+3）因为因为1+2+3=1801+2+3=180所以所以BAE+CBFBAE+CBF+ACDACD=2 180=3602 180=360ABC123方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036012 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议ABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2

7、 33601 BAC=180解：解：BC1234A D判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任

8、何一个与它不相邻的外角。（）练一练练一练说出下列各图中说出下列各图中1的度数。的度数。大展身手大展身手 ABCD30354012(4)例题解析例题解析例题例题1：如图：如图D是是ABC的的BC边上一点，边上一点，BBAD，ADC80，BAC=70求：（求：（1）B的度数；（的度数；（2）C的度数的度数.8070？ADC是是ABD的外角（已知）的外角（已知）解：解：ADCBBAD80 又又BBAD（已知）（已知）（三角形的一个外角等于与它不（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和）B802140（等量代换）（等量代换）练一练练一练AABBCCDDEEFF .ADECFB1

9、23360 0NPMABCDEFG+180180练一练练一练已知图中已知图中AA、BB、CC分别为分别为80，20，30，求，求1的度数的度数B 3 32 21ACDE如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数练一练练一练903020ABCOD110综合运用1.如图，ABCD ,A=40,D=45，求1和2.ABCD404512综合运用2.2.如图，如图，ABCDABCD，A=45A=45,C=E,C=E，求求C.C.BACEDF45练一练练一练如图，在直角如图，在直角ABCABC中，中，CDCD是斜是斜边边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求AA与与EBCEBC的度数的度数.ABCDE35课堂小结课堂小结1、三角性外角的定义、三角性外角的定义2、三角形外角的性质：、三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于与它不相邻）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角的任何一个内角（3）三角形的外角和等于）三角形的外角和等于360再见再见