绪论多元统计分析方法及应用

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1、多元统计分析方法及应用多元统计分析方法及应用 王晶 参考及阅读书目 n张尧庭，方开泰多元统计分析引论，科学出版社，1982。n英M.肯德尔多元分析，科学出版社，1983。n方开泰 编著实用多元统计分析，华东师范大学出版社，1989年9月。n罗积玉 邢瑛经济统计分析及预测，清华大学出版社，1987年。n.统计分析与SPSS的应用21世纪统计学系列教材，中国人民大学出版社n统计软件SPSS系列应用实战篇11.0版 电子工业出版社nWWW.SPSS.COM.CN课程介绍n多元统计分析起源于20世纪初，是研究多个随机变量之间相互依存关系以及内在统计规律性的一门统计学科。广泛应用于：经济学、工业、农业、

2、医学、教育学和社会学等领域。n主要内容：多元数据图表示法、聚类分析、判别分析、主成分分析、对应分析、因子分析、多重多元回归分析、典型相关分析等。n其中：聚类分析和判别分析主要研究分类问题即解决新样品的判别归类问题；主成分分析、因子分析和对应分析主要解决在尽量减少信息损失的前提下的结构简化问题；典型相关，研究将多个变量简化为少数综合变量，以再现两组变量之间的相关关系，多重多元回归分析侧重于建立数学模型解决预测问题；定性统计资料分析主要介绍列联表检验、对数线性模型和Logistic回归。n多元统计分析是统计学专业本科学生的学科主干课程之一，设置本课程的目的是培养学生，对多个随机变量之间相互依存关系

3、以及内在统计规律性方面的基本知识，培养学生使用现代统计方法分析问题解决问题的能力。教学应该达到的总体目标是：n1、让学生系统掌握多元统计分析的各种分析方法。n2、区别不同方法的特点和应用的条件、场合。n3、具备用多元统计分析方法分析和解决解决实际问题的能力。n4、能够较为熟练地使用SPSS进行计算分析。教学目的：n本课程的教学，目的在于让学生在熟练掌握多种多元统计方法的基本思想，数学原理的基础上，能够把多得惊人的数据简化到人们可以人们能够处理的范围之内，能够构造一个综合指标代替原来的变量，能够进行判别和分类，能够对数学计算结果进行科学合理的解释，并从专业背景上给予分析；能将统计分析方法应用至实

4、际中去。为避免繁冗的数学计算，本课程要求学生学会使用SPSS软件相关功能。教学方法：n采取理论讲授、课堂讨论、上机实习及课下收集相关资料的方式。理论课采用多媒体教学,有效的利用课堂时间，要求学生上机完成作业。由于本课程重在要求学生能利用所学的统计方法来分析实际经济问题，所以鼓励学生收集与本课程有关的期刊论文，从中学习如何利用数据结果来分析问题。第一章 绪论 n多元统计分析方法概述n线性代数中的有关概念、定理 n数理统计中的有关概念、定理 第一节 多元统计分析方法概述n研究对象以及主要内容n多元统计分析方法与经济统计的结合运用一、研究对象以及主要内容n研究对象n多元分析是以多维随机变量的内在联系

5、及统计规律为其研究对象。是统计中讨论多维随机变量的统计方法的总称。n主要内容n从形式上看，一类是单变量常用的统计方法在多维随机变量情况下的应用；另一类是对多维变量本身进行研究的一些特殊方法。具体内容包括 n 多元正态分布n 主成分分析n 因子分析 n 聚类分析n 判别分析n 对应分析(选）n 典型相关分析（选）n (多元回归分析)n （时间序列分析）一元统计与多元统计简单比较一元统计与多元统计简单比较 二、多元统计分析方法与经济统计的结合运用 n多元统计分析方法与经济统计相结合的必然性 n多元统计分析方法在经济统计中的具体应用 n多种多元统计分析方法的有机结合运用 n多元统计分析方法在经济统计

6、中的运用的一般步骤 多元统计分析方法与经济统计相结合的必然性n经济统计的“定性定量定性”的认识过程，是对多元统计分析方法产生内在需要的基础；n经济统计研究对象社会经济现象的数量方面所表现出的“随机性”以及“因果关系”为使经济统计运用多元统计分析方法提供可能；n多元统计分析方法本身的日趋完善，以及计算机技术的运用，使经济统计分析中运用多元统计分析方法由可能变为现实。多元统计分析方法在经济统计中的具体应用 n对多个变量进行降维处理，选择数目较少的变量子集合；n主成分分析、因子分析、对应分析等。n对现象进行分类研究、分类处理、构造分类模式；n聚类分析、判别分析等n建立经济模型和利用模型进行外推；n预

7、测模型回归分析方法n描述模型聚类分析方法n 研究时间序列变化趋势；n时间序列分析方法、马尔科夫概型分析分析方法等n 研究经济现象之间相互关系；n典型相关分析多种多元统计分析方法的有机结合运用 n主成分回归分析n因子分析与聚类分析的结合n判别分析与聚类分析的结合多元统计分析方法在经济统计中的运用的一般步骤多元统计分析方法在经济统计中的运用的一般步骤 n进行定性分析，设计理论模型n抽取样本，并取得样本统计资料n对描述样本的指标进行统计分析，选择最佳的统计指标n根据最佳指标的样本数据，估计参数，建立数量模型n对数量模型进行检验、优化以及运用 多元统计分析的实际应用（课本）n经济学n工业n农业n医学n

8、教育n体育n生态学n地质学n社会学n考古学n环境保护n军事科学n文学第二节 线性代数中的有关概念、定理 n矩阵的概念 n方程组求解 n二次型 n特征值与特征向量 一、矩阵的概念n核心内容三、矩阵知识n矩阵：nN阶方阵、n维列向量、p维行向量n对角阵：A=diag(a11,a22,ann）n转置矩阵：npnnppaaaaaaaaa212222111211npppnnaaaaaaaaa212221212111n行列式n代数余子式：在n阶行列式 中，划去aij所在的第i行和第j列，余下的元素按原来的顺序构成的n-1阶行列式，称为aij的余子式Mij,而把Aij=(-1)i+j Mij称为aij的代数

9、余子式n逆矩阵：AB=BA=In正交矩阵：A的转置矩阵=A的逆矩阵n特征根：n特征向量：0nIA0iniUIAnnnnnnaaaaaaaaa212222111211n矩阵的定义以及计算n矩阵的定义：n*m阶矩阵、n阶方阵、列向量、行向量、对角阵、对角线元素、非对角线元素、单位矩阵、转置矩阵、对称矩阵、三角阵、上三角阵、下三角阵n 矩阵运算：矩阵的加法、常数与矩阵的积、矩阵的乘法、矩阵的运算规律n矩阵的行列式：行列式的定义行列式的性质n逆矩阵n定义、矩阵可逆的充要条件、逆矩阵的性质 *矩阵的迹、矩阵的秩：定义、性质n正交矩阵与正交变换n正交矩阵定义、性质；正交变换n分块矩阵n分块矩阵定义、利用分

10、块矩阵求逆二、方程组求解n非奇次线性方程组有解的充要条件n系数矩阵与其增广系数矩阵同秩 n解法：消元法n解法：求解求逆并行变换法n解法：求解求逆紧凑变换法 高斯-约当消去法 n原理：n是把增广系数矩阵中的系数矩阵变换成单位矩阵，直接求解方程组的解。n步骤：n第一步：先在增广系数矩阵中找出主元绝对值最大的元素，并用主元除它所在行的所有元素（包括常数项），使主元化为；n第二步：消去主元所在列的其余各元素，完成第一步消元。n第三步：在剩下的其它各行中再挑选主元，继续进行与第一步、第二步同样的消去过程。余此类推。求解求逆并行变换法 求解求逆紧凑变换法 举例三、二次型n 二次型的矩阵表达式n 正定二次型

11、以及正定矩阵n 正定矩阵和非负定矩阵的性质二次型的矩阵表达式 四、特征值与特征向量n 特征值、特征向量的定义n 特征值的性质n 实对称矩阵特征值的求解方法雅可比法特征值、特征向量的定义 特征值的性质 实对称矩阵特征值的求解方法雅可比法 第三节 数理统计中的有关概念、定理n 总体与样本n 总体n 样本、样本均值、样本方差n 参数估计n 假设检验n 几种常用分布的关系 二、常用统计量n1、样本均值 n2、样本方差 nkkiixnx112121nkikiixxnsn3、样本协方差n4、样本相关系数nkjkjikiijxxxxns11nknkjkjikinkjkjikijjiiijijxxxxxxxxsssr11221总体与样本 n总体n所有调查研究的事物或现象的全体叫总体。反映总体数量特征的是总体统计指标，如总体均值，总体方差等。总体可划分为有限总体和无限总体。n 样本n在总体中抽取出来的一部分个体的集合称为样本。反映样本数量特征的指标称为样本指标，如样本均值、样本方差等，样本指标的用途在于推断总体指标。参数估计 假设检验：检验某种假设是否成立 几种常用分布的关系