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1、 . . . . 5.5 一元一次不等式组与其解法 同步练习主干知识 认真预习教材，尝试完成以下各题： 1我们把两个（或两个以上）的_，就组成了一个一元一次不等式组 2不等式组的几个一元一次不等式的_，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集 3求不等式组的_的过程叫做解不等式组 4借助数轴，求出以下不等式组的解集，然后看能总结出什么规律：（1） 5解一元一次不等式组，可分以下两个步骤： （1）求出该不等式组中_； （2）利用数轴求出_，就求出了这个不等式组的解集 6自编一个解集为x2的一元一次不等式组_ 7一元一次不等式组的解集是（ ） A-2x3 B-3x2 Cx-3 Dx2点击思维1你认
2、为怎样找两个不等式解集的公共部分？2一个一元一次不等式组一定有解吗？并举例说明3若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是_ 4解集为-2x3的不等式组为（ ） A典例分析 例1 解不等式组并把这个不等式组的解集在数轴上表示出来 思路分析：此题应选求出不等式组各个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分（可借助于数轴） 解：原不等式组变形为 解不等式得x-1 解不等式得x9 所以这个不等式组的解集为-1x9它的解集在数轴上的表示如下图: 方法点拨：解一元一次不等式组，在求出不等式组中各个不等式的解集后，一般都要利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分（当各个不等式的解集没有公共部分时，表示
3、这个不等式组无解）这种数形结合的思想方法既直观、又迅速、准确，一定要熟练掌握待熟练之后，也可不画数轴，借助如下的口诀：“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”也可迎刃而解，此时数轴与不等式解集的形象会在脑中油然而生，但如果要求画数轴时，必须画出来 例2 用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？ 思路分析：解决此题的关键在于正确理解“不空也不满”的意思最后一辆汽车不空也不满的意思是这辆汽车装的货物大于0吨而小于8吨解：设有x辆汽车，则有货物（5x+10）吨，（x-1）辆汽车装满货物共
4、装8（x-1）吨，根据最后一辆汽车不空也不满，可列得不等式组 解不等式得x 所以不等式组的解集为x6，又因车辆应为正整数，所以满足不等式组的正整数解为4或5 答：有4辆或5辆汽车 方法点拨：不等式（组）的应用题取材广泛，背景鲜活，容丰富，贴近现实生活，近年来越来越受到人们的普遍关注，也成为中考的热点问题解题关键在于理清题意，抓住题目中的关键词语，比如“最多”“最少”“不大于”“不小于”“超过”“至少”“至多”等，寻找不等关系，建立不等式（或组）予以解决基础能力训练1判断以下式子中，哪些是一元一次不等式组？（1）2以下说法不正确的是（ ） A不等式组的解集为x2; B2是不等式组的一个解 C不等
5、式组的解集是1x-; D不等式组无解3不等式组的解集是_，不等式组的解集是_4不等式组的解集是_，不等式组的解集是_5解集是如下图的不等式组为（ ） A6用数轴表示以下各组不等式组的解集：（1）7不等式组的解集是_，这个不等式组的整数解为_8已知不等式的解集在数轴上的表示如下图，则它们的公共部分的解集是（ ） A-1x3 B1x3 C-1x1 D无解9解以下不等式组：（1）10解以下不等式组：（1）（4）11求不等式组的整数解12有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20而小于40，那么这个两位数是_13不等式组的解集是xm-2，则m的取值围是_14不等式-35-2x3的正
6、整数解是_15三角形三边长分别为4、1-2a、7，则a的取值围是_16已知5-4a与1-2a的值的符号相同，求a的取值围17已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3x2，求m的取值围18若关于x的不等式组的解集为-1x1，那么代数式ab的值是多少？19把一篮苹果分给若干个小朋友，每人分5个，则还余2个；每人分6个，那么最后一个小朋友分得的苹果少于2个，求小朋友的人数和苹果的个数20某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取煤用煤总量不足68吨，该校计划每日烧煤多少吨？综合创新训练21已知不等式组 （
7、1）若此不等式组无解，求a的取值围，并利用数轴说明（2）若此不等式组有解，求a的取值围，并利用数轴说明22已知不等式组的解集为-1x3 （2）x1 （3）1x3 （4）无解 规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间我，大大小小无处找5（1）各个不等式的解集 （2）这些不等式解集的公共部分6 7C点击思维1在同一条数轴上画出这两个不等式的解集后，看两条线重合部分在数轴上是哪些数，这些数用一个不等式描述出来即可2不一定，比如,从数轴上看: 画出的两条线没有公共部分；从不等式组的解集的定义上看，根本找不到既大于3又小于-1的数3ab 解析：是空集说明x大于一个大数同时又小于一个较小的数，也可能这两
8、数相等，所以应是ab4D 解析：解2x-15得x3，解不等式-5x-2，所以该不等式组的解集是-2x3基础能力训练1（3）（5）是2C 32x5 x-2 41x6 无解 5C6（1） （2） （3） （4）7-1x3 0，1，2，3 8B9（1）-3x2 （2）1x4 （3）0710（1）2x1 （3）x1 （5）x1 （6）无解11-3，-2 1224或35 13m-3142，3，4 15-5a-1 16a17-m 181519小朋友有7个，苹果有37个；或小朋友有8个，苹果有42个20设计划每日烧煤x吨，由题意得 解这个不等式组，得20x-322由不等式得x2b+3，又因为不等式组的解集是-1x1，所以 所以（a+2）（b+2）=（1+1）（-2+2）=023设从甲地到乙地的路程大约是x千米，根据题意，得1610+1.2（x-5）17.2解此不等式组，得10x11，故10千米路程11千米24设生产M型的校服x件，则N型生产（40-x）件，根据题意，得 解这个不等式组，得15x16，又因x取整数，所以x=15或16当x=15时，40-x=25；当x=16时，40-x=24，所以共有两种生产方案： 方案一：生产M型号的校服15件，N型号的校服25件； 方案二：生产M型号的校服16件，N型号的校服24件- 9 - / 9
七年级数学一元一次不等式组及其解法同步练习
