9.4探索三角形相似的条件（1）

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1、9.4探索三角形相似的条件（1）秋天的硕果不属于春天的赏花人，而属于春天的耕耘者。【学习目标】知识与技能1、初步掌握“两角分别相等的两个三角形形似”的判定定理。2、能够运用三角形相似判定定理进行简单的证明和计算。过程与方法 引导学生设疑、合作，探究出三角形相似的条件。情感态度价值观发展学生探究、交流、合情推理能力和初步逻辑推理意识。【学习重点】掌握相似三角形判定定理及推导过程。【学习难点】会熟练运用相似三角形的判定定理解决问题。【学习过程】一、 温故知新：1、相似多边形的定义： 叫做相似多边形。2、相似多边形性质 你能类比相似多边形的定义，给相似三角形下个定义吗？ 3、 的两个三角形叫相似三角

2、形4、 如图， ABC与 A1B1C1相似可以记作： 可以读作： 注意：在写两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上设计意图 复习相似三角形的定义和性质，实现从新知到旧知的迁移。二、 创设情境 导入新课： 1、ABC与 A1B1C1满足怎样的条件才能相似呢？ 2、你还有其他的方法来判定两个三角形相似吗？下面请同学们看一段视频，希望能帮助你找到思路和方向。设计意图 根据学生心理特点，培养学生的问题意识，不把结论过早的告诉学生，引起学生去发现问题、提出问题、解决问题，做到多思多问，主动参与。三、 合作探究探究（一）画一个ABC，使得BAC = 60，与同伴交流，你们所画的三角形相似

3、吗？通过探究你发现了什么？探究（二）请依据下列条件画三角形,两人一组， 一人画ABC，另一人画 A1B1C1使A= A1 45 B= B160 画完后，请解答下列问题: C= C1吗？ 先量出自己所画的三角形三边长度，再合作求出对应边的比 这两个三角形相似吗？改变两组角的大小，再试一试.设计意图 让学生通过动手操作，合作交流中结论并验证结论，既加深了学生对两角对应相等的两个三角形相似的结论的理解和记忆，又培养了学生学习数学的兴趣，同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程。四、 总结归纳相似三角形判定定理 几何语言： 设计意图 为了培养学生规范书写的好习惯，对定理要求学生会用几何语言来

4、描述。五、 基础演练1、 下列图形中两个三角形是否相似？ 设计意图集中研究这些图中的相似三角形目的一是为了熟练巩固定理本身，二是为了给学生构建模型，这些图形都是相似三角形中最常见的基本图形，能让学生对这些图形熟悉和掌握，对今后的相似三角形学习会有很大帮助，也体现了数学中的建模思想。2、 判断下列说法是否正确？并说明理由（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。( )（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。( )（3）有一个角是100 的两个等腰三角形相似。( )（4）有一个角是70 的两个等腰三角形相似。 ( )设计意图学生在用心思考和动手操作中，既能进一步加深对判定定理的掌握，又学会了考虑问题要全

5、面，学会了分类讨论的思想。六、 典例赏析例1 如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC,AB=7,AD=5，DE=10（1）找出图中的相似三角形，并说明理由。（2）求BC的长。 设计意图本题意在让学生学会从比较复杂的图形中找出相似三角形，同时借这个题让学生体会相似三角形的判定定理与性质的综合应用，在以后求线段长度时可以考虑相似的方法，并规范做题步骤。 七、 变式训练（一）已知：DEBC,分别交BA、CA的延长线于点D、点E。则ADE与ABC 相似吗？请说明理由。八、 变式训练（二）已知：如图：D、E分别是边AB、AC上的点，ADE=C则ADE与ABC 相似吗？请说明理由。设计意图变

6、式训练是对例1的延伸，进一步让学生熟悉相似的基本图形，提高分析问题和解决问题的能力。九、 拓展提升已知：E是ADC的边AC上的一点 (1)如果ADE=C，ACD与ADE是否相似？为什么？(2)当AE=4，AC=9时，求AD的长。设计意图意在开阔学生的思维，同时也能增强学生对相似三角形基本图形“模型”的巩固，当然这是一道能力拔高题，可以从学生的解答中看学生存在的问题和思维的漏洞，以便今后在缺失的部分进行加强。 十、 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？我知道了 我学会了 我感到困难的是 设计意图这个环节设计的是由学生自由发言，畅所欲言自己这节课所学到的所有内容，知识内容，运用的数学思想，哪些解题技巧等，也包括学生尚未解决的问题，存在的疑惑，学会对所学知识及时梳理。旨在让学生学会总结，学会评价，善于发现自己的问题，同时也训练和提高学生的语言表达能力，与人交流的能力。 十一、 课堂检测1在ABC 与DEF 中， A = D = 70， B = 60， E = 50，这两个三角形相似吗？为什么？2将两个全等的直角三角形摆成如图所示的样子，请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由。设计意图让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。