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1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,第2课时 两条直线的位置关系,要点疑点考点,1两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则l1l2k1=k2 两条直线都有斜率，l1l2k1k2=-1 若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则l1l2 A1A2+B1B2=0 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便.,2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范围是(0，)l1与l2所成的角是指不大 于直角的角，简称夹角.到角
2、的公式是 ，夹 角公式是 ，以上公式适用于两直线斜率都 存在，且k1k2-1，若不存在，由数形结合法处理.,3.若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零)，l2：A2x+B2y +C2=0(A2，B2不同时为0)则 当A1/A2B1/B2时，l1与l2相交， 当A1/A2=B1/B2C1/C2时，l1l2； 当A1/A2=B1/B2=C1/C2时，l1与l2重合，以上结论是针对l2的系数不为零时适用.,5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离 为：,4.点到直线的距离公式为：,2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-
3、1=0平行但不重合，则m的值是_.,1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行的直线方程为_，过点P且与直线l垂直的直线方程为_；过点P且直线l夹角为45的直线方程为 _；点P到直线L的距离为_，直线 L与直线4x+2y-3=0的距离为_,课 前 热 身,zx+y-4=0,x-2y+3=0,3x+y-5=0或x+3y-7=0,-1,3若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=-2x+4的交点在第一象限，则k的取值范围是_.,-2/3k2,返回,5.使三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4不能围成三角形的实数m的值最多有_个.,4.已知长方形的四个顶点A
4、(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角)设P4的坐标为(x4,0).若1x42，则tan的取值范围是( ) (A)(1/3，1) (B)(1/3，2/3) (C)(2/5，1/2) (D)(2/5，2/3),C,4,能力思维方法,1.已知二直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n的值，使 l1与l2相交于点P(m,-1)； l1l2； l1l2，且l1在y轴上的截距为-1.,【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+
5、B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，则l1l2的必要条件是A1B2-A2B1=0，而l1l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作.,2.已知ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，B的平分线所在直线的方程为：x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.,【解题回顾】本题在处理角平分线时，是利用直线BC到BT的角等于BT到AB的角(由图观察得到)进而利用到角公式求得直线BC的斜率，但同时也应注意，由于直线BT是B的角平分线，故直线BA与BC关于直线BT对称，进而可得到A点关于直线BT的对称点A在直线BC上，其
6、坐 标 可由方程组 解得 即为(1，7)，直线BC的方程即为直线BA的方程.,3.直线l过点(1，0)，且被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，求直线l的方程.,【解题回顾】(1)解法一给出了这类问 题的通法，即设出直线的方程(通过 设适当的未知数)进而利用条件列出相 关的方程，求出未知数； (2)本题解法二巧妙地利用两平行直 线之间的距离和直线l被两平行直线所截得的线段长之间的关系，求得直线l与两平行直线的夹角，进而求得直线的斜率； (3)与已知直线夹角为(为锐角)的直线斜率应有两个，若只求出一个，应补上倾斜角为2的直线.,【解题回顾】注意平行直线系方程和垂直直线系方程的使用.,返回,4.已知正方形的中心为直线2x-y+2=0和x+y+1=0的交点，正方形一边所在直线的方程为x+3y-5=0，求其他三边的方程.,延伸拓展,返回,5.已知数列an是公差d0的等差数列，其前n项和为Sn. (1)求证：点 在同一直线l1上. (2)若过点M1(1，a1)，M2(2，a2)的直线为l2，l1、l2的夹角为 ，,【解题回顾】本题是直线方程与数列、不等式的一个综合 题，关键是把 看成一个等差数列，同时也是关于n的 一次函数，进而转化为直线方程.,误解分析,返回,不能把 灵活变换角度看成关于n的一次函数，进而转化 为直线方程是出错的主要原因.,
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