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1、咸阳市2020年高考模拟检测（三）数学（理科）试题 注意事项：1. 试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2.答题前，考生必须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1若集合,集合，则图中阴影部分表示（ ）A. B. C. D. 2已知等比数列的前项和为，则（ ）A.31 B.15 C.8
2、D.73. 2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲、乙、丙三名医生，抽调A、B、C 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战.其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率为（ ）A. B. C. D.4已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D.5设复数z满足，z在复平面内对应的点为P(x，y)，则点P的轨迹方程为 （ ）A BCD6“”是“方程表示双曲线”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
3、7“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造在一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图所示，图中四边形是体现其直观性所做的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别是（ ）A B. C. D. 8若数列为等差数列，为等比数列，且满足：，函数满足，且，则( )A. B. C. D. 9函数的图像大致为( )A. B. C. D. 10已知实数x，y满足不等式组且目标函数z3x2y的最大值为180，则实数m的值为( )A、60 B.70 C.80 D.9011已知抛物
4、线，点是抛物线上任意两点, 是 的中点,且=10,则到轴距离的最小值为 ( ) A.9 B.8 C. 4 D.312已知函数为常数)有两个不同极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13若,则_14已知在三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥外接球的体积为_15现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_16.给出以下四个命题：数列
5、为等差数列的充要条件是其通项公式为的一次函数.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率为.将多项式分解因式得,则.若那么由以及轴所围成的图形一定在轴下方.其中正确命题的序号为_（把所有正确的命题的序号都填上）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个考试都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）设为锐角内角 A，B，C 的对边，且满足，时()求角的大小；()求面积的最大值.18（本小题满分12分）已知椭圆，分别是其左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点，且椭圆的离心
6、率为，的内切圆面积为， . ()求椭圆的方程；()若时，求直线的方程19（本小题满分12分）2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对于线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人对于线上教学满意，女生中有15名表示对线上教学不满意.()完成22列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”;性别别态度满意不满意总计男生女生合计120()从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男
7、生的个数为 ，求出的分布列及期望值.参考公式：附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.8791082820.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，是正三角形，是等腰直角三角形，.()证明：平面平面；()点在上，若平面把三棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1讨论函数的单调性；（2）当时，证明:（其中为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22 （本小
8、题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线过两点，且这两点的极坐标分别为，()求的普通方程和的直角坐标方程；()若为曲线上一动点，求点到直线的最小距离23 （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且.()若恒成立，求的取值范围；()证明：.理科数学参考答案一、选择题：共60分.序号123456789101112答案CBDBDAAADADC二、填空题：共20分.13 14 15 16 三、解答题：共70分.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）解：() 由可得则,即所以有,又因为
9、锐角，则 6分() 由()可知，且有，由余弦定理可得： 则 12分18.（本小题满分12分）()由题可得，的内切圆面积为， ,易得的周长为8，即而，解得则椭圆的方程为 5分()设，由()可得当直线的斜率不存在时不符合题意，当直线的斜率存在时，可设联立直线与椭圆可得 解得所以直线的方程为直线或 12分19.（本小题满分12分）（）满意不满意总计男生302555女生501565合计8040120这说明有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”. 5分（）依题意,从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，其中男生3人，女生5人,抽取男生的个数的取值为0,1,2,3.则 ,
10、, , .则的分布列为：0123所以即的期望值为 12分20（本小题满分12分）()取的中点连接由题设可知，是等腰直角三角形，且，从而.所以又由于是正三角形，故.所以为二面角的平面角.在中，.又，而所以，故.所以平面ACD平面ABC. 6分()由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.则.由题设知，三棱锥的体积为三棱锥的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得.故.设是平面的法向量，则即 可取.设是平面的法向量，同理可取.则.所以二面角的余弦值为.则二面角的正弦值为. 12分21.（本小题满分12分
11、）【解析】()由题意，函数fx的定义域为0,+,当 时， 当时，当时，当时，当时，综上讨论知：当 时，；当时，当时，当时，6分()当a=0时，由fxlnx+2. 令gx=ex-lnx-2 x0，gx=ex-1x.设gx0=0，则ex0=1x0(0xo1). 当x(0,x0)时，gx0，gx单调递增,当x=x0时，gx取得唯一的极小值，也是最小值. gx的最小值是g(x0)=ex0-lnx0-2= 1x0-ln1ex0-2=1x0+x0-20成立.故fx2ex-x-4成立. 12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22()直线的普通方程为； 2分曲线的直角坐标方程为 5分()设点则，点到直线的距离为所以点到直线的最小距离为. 10分23()由，得.故. 2分所以.解得，. 5分(). 10分
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