【北师大版】数学七年级下册：4.1认识三角形ppt教学课件

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1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 第四章第四章 三角形三角形1 1 认识三角形认识三角形新知新知1 1 三角形的有关概念三角形的有关概念(1)三角形的概念三角形的概念.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形成的图形叫做三角形.说明：说明：三条线段；三条线段；不在同一条直线上；不在同一条直线上；首尾首尾顺次相接顺次相接.这三个条件缺一不可这三个条件缺一不可.(2)构成三角形的基本元素构成三角形的基本元素 (如图如图411).顶点：三角形中，相邻两线段顶点：三角形中，相邻两线段的公共端点叫做三角形的顶点，的公共端

2、点叫做三角形的顶点，三角形有三个顶点，点三角形有三个顶点，点A，点，点B，点点C.边：组成三角形的三条线段边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边，三角形有三条边，叫做三角形的边，三角形有三条边，AB，BC，CA.角：三角形的内角：三角形中，每相邻两边所组成角：三角形的内角：三角形中，每相邻两边所组成的角叫三角形的内角；三角形有三个内角，的角叫三角形的内角；三角形有三个内角，ABC，BAC，ACB.(3)三角形的表示方法三角形的表示方法.三角形可用符号三角形可用符号“”表示，三角形表示，三角形ABC可表示为可表示为“ABC”，读作，读作“三角形三角形ABC”.其中直角三角形用其中直角三角形用“R

3、t”表示表示.【例例1】如图如图412，图中有几个三角形？把它们，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出表示出来，并写出B的对边的对边.解解 图中的三角形有：图中的三角形有：BED，AED，ADC，ABD，ABC；B的对边有的对边有DE，AD，AC.点拨点拨 此题主要考查了三角形的定义，根据三条线此题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键三角形得出所有三角形是解题关键.解析解析 根据图形直接得出所有根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案的三角形进而得出答案.举一反三举一

4、反三1.如图如图413所示的图形中共有三角形所示的图形中共有三角形()A.4个个 B.5个个 C.6个个 D.8个个2.如图如图414所示，以所示，以AB为一边的三角形共有为一边的三角形共有 个个.D33.如图如图415所示，在所示，在ABE中，中，AE所对的角所对的角是是 ，在，在ADE中，中，AD是是 的对边，在的对边，在ADC中，中，AD是是 的对边的对边.ABEAEDACD新知新知2 2 三角形的三边关系三角形的三边关系(1)定理：三角形任意两边之和大于第三边定理：三角形任意两边之和大于第三边.如图如图416，上述内容可表示为，上述内容可表示为abc，bca，acb.理论根据：两点之间

5、线段最短理论根据：两点之间线段最短.(2)推论：由推论：由abc，根据不等式的性质，得，根据不等式的性质，得cba.即三角形任意两边之差小于第三边即三角形任意两边之差小于第三边.(3)利用三角形三边的关系，可以确定在已知两边的利用三角形三边的关系，可以确定在已知两边的三角形中的第三边的取值范围，以及判断任意三条线段三角形中的第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形能否构成三角形.【例例2】一个三角形的两边一个三角形的两边b4，c7，试确定第三，试确定第三边边a的范围的范围.当各边均为整数时，有几个三角形？有等当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少

6、？腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？解析解析 根据三角形的三边关系根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边，求得第三边a的取的取值范围，即可得出结果值范围，即可得出结果.解解 当一个三角形的两边当一个三角形的两边b4，c7时，第三边时，第三边a的的范围为范围为74a74，即，即3a11.当各边均为整数时，第三边可能为：当各边均为整数时，第三边可能为：4,5,6,7,8,9,10.因此共有因此共有7个三角形个三角形.当当a4或或a7时，这个三角形为等腰三角形时，这个三角形为等腰三角形.其各边其各边长分别

7、为：长分别为：4,7,4；4,7,7.举一反三举一反三1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A.2 cm,2 cm,4 cm B.2 cm,6 cm,3 cmC.8 cm,6 cm,3 cm D.11 cm,4 cm,6 cm2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.4 cm,5 cm,6 cm B.6 cm,8 cm,15 cmC.7 cm,5 cm,12 cm D.3 cm,7 cm,13 cmCA3.若三角形中的两边长分别为若三角形中的两边长分别为9和和2，第三边长为偶，第三边长为偶数，求三角形的周长数，

8、求三角形的周长.解：设第三边长为解：设第三边长为x，则，则7x11.因为因为x为偶数，所以为偶数，所以x8或或10.当当x8时，三角形周长为时，三角形周长为92819；当当x10时，三角形周长为时，三角形周长为921021.新知新知3 3 三角形的内角三角形的内角(1)定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角形的内角.(2)性质：三角形三个内角的和等于性质：三角形三个内角的和等于180.注意：注意：三角形内角和定理的证明方法很多三角形内角和定理的证明方法很多.证明的基证明的基本思路是通过添加辅助线，把三角形的三个内角移到一本思路是通过添加辅助线，

9、把三角形的三个内角移到一处，组成一个平角处，组成一个平角.通过构造平角通过构造平角 (如图如图417所示所示)，构造邻补角，构造邻补角 (如图如图417所示所示)，构造同旁内角，构造同旁内角 (如图如图417所示所示)等方法，实现问题的转化；等方法，实现问题的转化；三角形内角和定理的作用：一是已知三角形中任三角形内角和定理的作用：一是已知三角形中任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；二是已知意两个角的度数可以求出第三个角的度数；二是已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；三是三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；三是求一个三角形中各角之间的关系求一个三角形中各角之间的关系.【例例3

10、】如图如图418，在，在ABC中，中，ADBC，AE平分平分BAC，B70，C30.(1)求求BAE的度数；的度数；(2)求求DAE的度数；的度数；(3)探究：小明认为如果只知道探究：小明认为如果只知道BC40，也，也能得出能得出DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由出求解过程；若不能，请说明理由.解析解析(1)利用三角形的内角和定理求出利用三角形的内角和定理求出BAC，再利，再利用角平分线定义求用角平分线定义求BAE.(2)先求出先求出BAD，就可知道，就可知道DAE的度数的度数.(3)用用B，C表示表示DAE即可即可.解解

11、(1)因为因为B70，C30，所以所以BAC180703080.因为因为AE平分平分BAC，所以，所以BAE40；(2)因为因为ADBC，B70，所以所以BAD90B907020.而而BAE40，所以，所以DAE20；(3)可以可以.理由如下：理由如下：因为因为AE为角平分线，为角平分线，若若BC40，则，则DAE20.举一反三举一反三1.1.如图如图419，的度数分别为的度数分别为()A.30，50 B.40，80C.50，40 D.60，40C2.在在ABC中，中，A B C3 4 5，则，则C等于等于()A.45 B.60 C.75 D.903.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A

12、.三角形的内角中至少有两个锐角三角形的内角中至少有两个锐角B.三角形的内角中至少有两个钝角三角形的内角中至少有两个钝角C.三角形的内角中至少有一个直角三角形的内角中至少有一个直角D.三角形的内角中至少有一个钝角三角形的内角中至少有一个钝角CA新知新知4 4 三角形的分类三角形的分类三角形分类有两种方法：三角形分类有两种方法：(1)按角分类分为：锐角三角形、直角三角形和钝按角分类分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形角三角形.(2)按边分类分为：不等边三角形、等腰三角形和按边分类分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形等边三角形.【例例4】下列说法正确的是下列说法正确的是()A.一个直角三角

13、形一定不是等腰三角形一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形一个等边三角形一定不是钝角三角形解析解析 如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故腰三角形，故A选项错误；如等边三角形，既是等腰选项错误；如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故三角形，也是锐角三角形，故B选项错误；如顶角是选项错误；如顶角是120的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角的等腰三角形，是钝角三角形，

14、也是等腰三角形，故形，故C选项错误；一个等边三角形的三个角都是选项错误；一个等边三角形的三个角都是60.故故D选项正确选项正确.答案答案 D举一反三举一反三1.在在ABC中，中，A B C2 3 5，则此三，则此三角形按角分类应为角形按角分类应为 .2.三角形中最大的内角不能小于三角形中最大的内角不能小于()A.60 B.70 C.80 D.90直角三角形直角三角形A3.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形边三角形B.一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三

15、角形形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形边三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形角三角形D新知新知5 5 三角形的三条重要线段三角形的三条重要线段(1)三角形的中线三角形的中线.在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线叫做三角形的中线.说明：说明：三角形的中线是线段；三角形的中线是线段；它在三角形内；它在三角形内；一个三角形有三条中线，它们交于一点，且这一点一个三角形有三条中线，它们交于一点，且这一点一定在

16、三角形内，称为三角形的重心一定在三角形内，称为三角形的重心.(2)三角形的角平分线三角形的角平分线.三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线线.说明：说明：三角形的角平分线不同于角的平分线，前三角形的角平分线不同于角的平分线，前者是线段，后者是射线；者是线段，后者是射线；三角形的角平分线在三角三角形的角平分线在三角形内部；形内部；一个三角形有三条角平分线，它们交于一一个三角形有三条角平分线，它们交于一点，这一点一定在三角形内点，这一点一定在三角形内.(3

17、)三角形的高三角形的高.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高形的高.说明：说明：三角形的高是线段；三角形的高是线段；它不一定在三角形它不一定在三角形的内部；的内部；一个三角形有三条高；一个三角形有三条高；在锐角三角形中在锐角三角形中，三条高在三角形内，因而交点也在三角形内，三条高在三角形内，因而交点也在三角形内 (如图如图4110)；在直角三角形中，一条高在三角形内，另外两条高在直角三角形中，一条高在三角形内，另外两条高恰好在三角形的两条直角边上

18、，因而交点为直角顶点恰好在三角形的两条直角边上，因而交点为直角顶点 (如图如图4110)；在钝角三角形中，一条高在三角；在钝角三角形中，一条高在三角形内，另外两条高在三角形外，三条高的延长线交于形内，另外两条高在三角形外，三条高的延长线交于三角形外一点三角形外一点 (如图如图4110).【例例5】如图如图4111，在，在ABC中中E是是BC上的一点，上的一点，EC2BE，点，点D是是AC的中点，设的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且，且SABC12，则，则SADFSBEF()A.1 B.2 C.3 D.4解析解析 本题需先分别求出本题需先分别

19、求出SABD，SABE，再根据，再根据SADFSBEFSABDSABE即可求出结果即可求出结果.解解 因为因为SABC12，EC2BE，点点D是是AC的中点，的中点，所以所以SABDSABESADFSBEF642.答案答案 B点拨点拨 本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键三角形的面积之差进行变化是本题的关键.举一反三举一反三1.1.如图如图4112，BDDEEFFC，那么，那么ABE的中线是的中线是()A.AD B.AE C

20、.AF D.以上都是以上都是A2.如图如图4113，AD是是ABC的高线，的高线，AE是是ABC的角的角平分线，平分线，AF是是ABC的中线，图中相等的线段是的中线，图中相等的线段是 ，相等的角是相等的角是 .3.如图如图4114，当，当 时，时，AD是是ABC的中的中线；当线；当 时，时，AD是是ABC的角平分线的角平分线.BAECAE，ADBADC90BFCFBDCDBADCAD2.(3分分)如图如图KT411，若，若D，E为为ABC的边的边AC上上除除A，C以外的任意两点，则图中共有三角形以外的任意两点，则图中共有三角形 个个.()A.4 B.5 C.6 D.7C5.(3分分)如图如图K

21、T412，ABC中，中，BO，CO分别分别是是ABC，ACB的平分线，的平分线，A50，则，则BOC等于等于()A.110 B.115 C.120 D.130B6.(3分分)如图如图KT413，在，在ABC中，点中，点D是是BC上上任意一点，点任意一点，点E，F分别是分别是AD，CE的中点，且的中点，且SBEF4 cm2，则，则SABC的值为的值为()A.1 cm2 B.2 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2D7.(6分分)如图如图KT414，在，在ABC中，中，ADBC，AE平分平分BAC，B70，C30.求求BAE和和DAE的度数的度数.解：因为解：因为B70，C30，所以所以BAC

22、180703080，又因为又因为AE平分平分BAC，所以，所以BAE40.因为因为ADBC，B70，所以所以BAD90B907020.所以所以DAEBAEBAD402020.8.(6分分)(1)在在ABC中，中，ABC的平分线与的平分线与ACB的平的平分线相交于点分线相交于点O，如图，如图KT415，小明经过探究发，小明经过探究发现：现：BOC90 A，请你说明理由；，请你说明理由；解：解：在在ABC中，中，BOC180OBCOCB，因为因为ABC的平分线与的平分线与ACB的平分线相交于点的平分线相交于点O，所以所以OBC ABC，OCB ACB，所以所以BOC180OBCOCB 180 ABCACB)，因为因为ABCACB180A，所以所以BOC180 180A)，所以所以BOC90 A.(2)当当ABC的平分线和的平分线和ACB的外角平分线相交于点的外角平分线相交于点O，如图，如图KT415，上面结论还成立吗？若成立说，上面结论还成立吗？若成立说明为什么；若不成立，请你直接写出新的结论明为什么；若不成立，请你直接写出新的结论.解解:不成立，理由如下：不成立，理由如下：因为因为AACDABC2OCD2OBC2(OCDOBC)，OOCDOBC，所以所以2OA，所以所以BOC A.