2020秋九年级数学上册第23章解直角三角形周周测3整章含解析新版沪科版

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1、第23章 解直角三角形 周周测3（第23章 解直角三角形）一、选择题1.小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是（）A B C D2.已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A都相似 B都不相似 C只有（1）相似 D只有（2）相似3.已知MNP如图所示，则下列四个三角形中与MNP相似的是（）A B C D 4.下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A B C D5.具备下列

2、各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ）A.有一个角是36的两个等腰三角形 B.有一个角为108的两个等腰三角形B1A1C1360390ABC1050360C.有一锐角对应相等的两个直角三角形 D.图（2）中的ABC与ABC相似6.把1米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）A. B. C. D.7.如果线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（ ）A. B. C. D.8.如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AE:AB=AD:AC=，则SADE：S四边形BCED的值为（）A1: B1：2 C1：3 D1：49.如图，RtABC中，ACB=90，AB

3、C=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A2 B2.5或3.5 C3.5或4.5 D2或3.5或4.510.（2013台湾）如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）A甲乙，乙丙 B甲乙，乙丙 C甲乙，乙丙 D甲乙，乙丙二、填空题11.已知a：b：c=2：3：4,且a-2b+3c=20,则a+2b-3c= .12.由三角形三边中位线所围成的三角形的

4、面积是原三角形面积的 .DCABEF13.如右图，在平行四边形ABCD中，AB=12cm，AD=5cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则AF=_cm.14.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为_m.15.在ABC中，ABBCAC，D是AC的中点，过D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有 条.16.如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1

5、，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_. 10.5 三、解答题17.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB等于多少米. 18.如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，BP=1，CD= ，求ABC的边长.19.反比例函数y= （x0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作ACy轴，交y=（x0）的图象于点C，连接OC，SAOC=5，

6、求k值. 20.已知，DEF是ABC的位似三角形（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心，DEF与ABC的位似比为k（1）若位似比k=，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出DEF；（2）若位似比k=m，ABC的周长为C，则DEF的周长= mC；（3）若位似比k=n，ABC的面积为S，则DEF的面积= n2S21.如图，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折后得AGE，那么AGE与四边形AECD重叠部分的面积是多少？22.如图，D，E分别是ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，AE与CD相交于点F，若SABC=6，求四边形B

7、EFD的面积23.已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形（1）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式；ADCBPMQ60（2）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由附一：参考答案一、1、D 2、A 3、C 4、B 5、A 6、A 7、B 8、C9.D提示：RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4（cm），BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），若BED=90，当AB时，ABC=60，BDE=30，BE=BD=（cm），t=3.5，当BA时，t=4+

8、0.5=4.5若BDE=90时，当AB时，ABC=60，BED=30，BE=2BD=2（cm），t=4-2=2，当BA时，t=4+2=6（舍去）综上可得：t的值为2或3.5或4.510.D提示：首先过点B作BHGF于点H，则S乙=ABAC，易证得ABCDBE，GBHBCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案甲乙，乙丙故选D二、11.-10；12. ；13.；14.10m提示：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解15.4；16.10.5提示：已知A2B1B2，A3B2B3的

9、面积分别为1，4，且两三角形相似，因此可得出A2B2：A3B3=1：2，由于A2B2A3与B2A3B3是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底边之比，因此这两个三角形的面积比为1：2，根据A3B2B3的面积为4，可求出A2B2A3的面积，同理可求出A3B3A4和A1B1A2的面积即可求出阴影部分的面积三、17.解：DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，BC:EF=DC:DE.DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，BC:0.2=8：0.4,BC=4米，AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故树高5.5米18.解：设ABC的边长为x，ABC是等边三

10、角形，DCP=PBA=60APC=APD+DPC=BAP+ABP，APD=60，BAP=CPDABPCPDBP:DC=AB:PC，x=3即ABC的边长为319.解：作BDx轴于D，延长AC交x轴于E，如图，ACy轴，BDAE，OBDOAE，BD：AE=OD：OE=OB：OA，而AB=2OB，BD：AE=OD：OE=1：3，设OD=t，则OE=3t，B点和C点在反比例函数y= ，（x0）的图象上，B点坐标为（t，），BD=，AE=，SAOC=SAOE-SCOE，3tk=5，k=20.解：（1）如图所示，则DEF为所求的三角形；（2）位似比k=m，ABC的周长为C，DEF的周长=mC；（3）位似比

11、k=n，ABC的面积为S，DEF的面积=n2S21.解：在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上的高，AE=.由折叠易得AEG和OCG为等腰直角三角形，.设OC=OG= x，则AO=2x，CG=x.由ODAOCG得，即，解得.重叠部分的面积为22.解：AD=2BD，SABC=6，SADC=SABC=4，SBDC=SABC=2过E作EGAB交CD于G，BE=CE，CG=DG，BD=2EG，AD=2BD，AD=4EG设SEGF=xEGBD，CEGCBD，SCEG: SCBD=（）2=，SCEG=SCBD=2=，S梯形EGDB=2-=，设SFEG=x，则S四边形BEFD=-x，SABE=SABC=3，SADF=SABE-S四边形BEFD=3-（-x）=+xEGAD，FEGFAD，SFEG: SFAD=（）2= ，SFAD=16SFEG=16x，16x= +x，解得x= ，S四边形BEFD= -x=-=23.（1）解：在等边中， （2）解： 为直角三角形当取最小值时，是的中点，而11