高等代数学习提纲.ppt

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高等代数（下）学习提纲 （第四章节2第七章节4）,任课老师:姜健飞,一基本概念,1线性空间的子空间 线性空间的子空间（封闭性） 线性空间两子空间的和及直和 线性空间的多个子空间的和及直和 2线性空间之间的线性映射/变换 线性空间之间的线性映射/变换 线性空间的同构 线性映射的核、像、运算及在基下的矩阵 线性变换在不同基下的矩阵及矩阵的相似关系 特殊的线性变换：零变换、单位变换、数乘变换、投影变换 线性变换的特征值与特征向量 具有对角形矩阵的线性变换 线性变换的不变子空间,3二次型 二次型的标准形及矩阵的合同关系 二次型的规范标准形及正负惯性指数与符号差 二次型的分类与正定二次型 4Euclid空间 实线性空间上的内积（内积公理）、长度（长度公理）与夹角 Euclid空间及它的基与度量矩阵 标准正交基与正交矩阵（标准正交基到标准正交基的过渡矩阵） 正交补空间 两Euclid空间等距同构 正交变换及其分类（第一类、第二类） 对称变换与对称矩阵,5方阵的Jordan标准形 线性变换的循环列与线性空间的循环不变子空间 循环幂零线性变换与Jordan块 方阵的Jordan标准形,二基本性质, 线性空间的子空间 线性空间之间的线性映射/变换 二次型 Euclid空间 方阵的Jordan标准形,线性空间的子空间,二次型,Euclid 空间,方阵的 Jordan 标准形,三基本方法,