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1、求抽象函数表达式常见五种方法1换元法：即用中间变量表示原自变量x的代数式，从而求出f(x)，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。x例1：已知f(-)2x+1，求/(x).x+12凑合法：在已知f(g(-)h(-)的条件下，把h(-)并凑成以g(u)表示的代数式，再利用代换即可求/(-).此解法简洁，还能进一步复习代换法。例2:已知f(-+)-3+，求f(-)-33待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。例3.已知/(-)二次实函数，且/(-+1)+/(-1)-2+2-+4,求/(-)4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶
2、性，求分段函数的解析式.例4.已知y=/(-)为奇函数，当-0时，f(-)lg(-+1)，求/(-)例5.已知f(-)为偶函数，g(-)为奇函数，且有f(-)+g(-)，求f(-),g(-)-一15.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出f(-)的表达式例6：设/(-)的定义域为自然数集，且满足条件f(-+1)f(-)+f(y)+-y，及/(1)=1,求/(-)1参考答案：xuu2一u2一x例1：解：设u，则xJ(u)2+1J(x)x+11一u1一u1一u1一x1111111例2：解：丁f(x+)(x+)(x21+)(x+)(x+)23)又丁1x+1|x1+1xxx2xxx|x|f(x)
3、x(x2-3)x3-3x，(|x|三)例3.解:设f(x)=ax2+bx+c，则f(x+1)+f(x1)a(x+1)2+b(x+1)+c+a(xl)2+b(x1)+c2(a+c)413=2ax2+2bx+2(a+c)x2+2x+4比较系数得2a1na=,b=1,c=-222b2例4解：f(x)为奇函数，f(x)的定义域关于原点对称，故先求x0时的表达式。_x0,.f(X)lg(X+1)lg(1，x),丁f(x)为奇函数,.lg(lx)f(x)=一f(x).当x0时f(x)，lg(lx).f(x)二严E-lg(1,x),xV0例5.解：丁f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，.f(x)f(x),g(x)_g(x),中的X,不妨用-x代换f(x)+g(x)=-x一1f(x)+g(x)-即f(x)g(x)-.显见+即可消去g(x)，求出函数f(x)再代入求出g(x)x2一1例6：解：丁f(x)的定义域为N，取y=1,则有f(x+1)f(x)+x+1f(1)=i,.f(2)=f(1)+2,ff(2)+3f(n)f(n-1)+nn(n+1)1以上各式相相加，有f(n)=1+2+3+n=2./(x)-x(x+1),xWN2
求抽象函数表达式常见五种方法
