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1、1.3.2球的体积和表面积（1）设球的半径为R,将半径OAn等分，过这些分点作平面把半球切割成n层，每一层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，这些“小圆片”的体积之和就是半球的体积。由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近R似于圆柱的体积。它的高就是“小圆片”的厚度一，底面n1-1)就是“小圆片”的下底面。由勾股定理可得第i层（由下向上数）“小圆片”的下底面半径：RiR2(一1)2，(i=1,2,3，n)n第i层“小圆片”的体积为:R兀R3Vnr2=-inn(i=l,2,3,n）半球的体积：V半径=V1+V2+Vnl222(nl)21+(1)+(1)+ln2n2n2兀R3l2+22+(nl)
2、21n(注.12+22+n2=n(n+1)(2n+1)nn26n2空叶丄.(n-D心-D=兀r3(1(n-1)(2n-D)皿3nn26n2(1丄)(2-丄)1nn6当所分的层数不断增加，也就是说，当不断变大时，式越来越接近于半球的体积，如果n无限变大，就能由式推出半径的体积。11事实上，n增大，一就越来越小，当n无限大时，一趋向于0，这时，有nn=-兀R3半径3，所以，半径为R的球的体积为:V3V31.3.2球的体积和表面积（2）V3球的表面积推导方法(设球的半径为R,利用球的体积公式推导类似方法)(1)分割。把球0的表面分成n个“小球面片”，设它们的表面积分别是S2,Sn,那么球的表面积为:
3、S=S+S2+Sn把球心0和每一个“小球面片”的顶点连接起来,整个球体被分成n个以“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”。例如，球心与第i个“小球面片”顶点相连后就得到一个以点0为顶点,以第i个“小球面片”为底面的“小锥体”。这样“小锥体”的底面是球面的一部分，底面是“曲”的。如果每一个“小球面片”都非常小，那么小锥体”的底面几乎是“平”的，(好象地球一样)，这时，每一个“小锥体”就近似于棱锥，它们的高近似于球的半径R。(2)求近似和。设n个“小锥体”的体积分别为V,V2，Vn那么球的体积为：V=V+V2Vn由于“小锥体”近似于棱锥，所以我们用相应棱锥的体积作为“小锥体”体积的近似值。第i个“小锥体”对应的棱锥以点O为顶点，以点O与第i个“小球面片”顶点的连线为棱。设它的高为hi，底面面积为Si，于是，它的体积为:1Vi=3hiSi，(i=1,2,，n)1这样就有：、严3hiSi，(i=1,2,n)1V-3(%S1+h2S2+hnSn)3)转化为球的表面积。分割得越细密，也就是每一个“小球面片”越小，“小锥体”就越接近于棱锥，如果分割无限加细，每一个“小球面片”都无限变小，那么hi(i=1,2,，n)就趋向于R，Si就趋向于Si，于是，由可得：V=3RS即：S=4nR2441又v=3R3，所以，有3R3=3RS1
球的体积和表面积公式具体推导过程
