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1、 MF-DFA算法步骤：（1）对于长度为N的时间序列xk, k=1, 2, N构造去均值的和序列：， (1)式中（2）将新序列Y(i)划分为长度为s的Ns个不相交的区间（即改变时间尺度），其中Ns=int(N/s)。为了保证序列Y(i)的信息在划分过程中不至于丢失，对Y(i)按照i由小到大和由大到小各划分1次，这样，共得到2Ns个区间。（3）对每个区间v（v = 1, 2, 2Ns）内的s个点，用最小二乘法进行k阶多项式拟合，得到: （2）（4）计算均方误差当时 （3）当时 （4）（5）对于2Ns个区间，求的均值，得到q阶波动函数 （5）式中q可取任意不为零的实数。当q=0时，波动函数为 （6
2、）Fq(s)是关于数据长度s和分形阶数q的函数，随着s的增大，Fq(s)呈幂律关系增加，即，当q=2时，Fq(s)就是标准的DFA。H=h(q)就是赫斯特指数，因此这里h(q)称作广义赫斯特指数。当原始序列为单一分形时，均方误差在所有长度为s的区间标度是一致的，因此，h(q)为独立于q的一个常数；当h(q)随q变化时，xk展现多重分形特性。当h(2)=0.5时，原始时间序列xk为一独立过程或者短程相关；当0.5h(2)1时，该序列存在长程相关性；当h(2)0.5时，该序列存在负长程相关性，即反持久性。广义Hurst指数h(q)与标度指数有如下关系： （7）根据Legendre变换式： （8）由
3、（7）、（8）式可得到奇异指数、奇异谱f()与广义Hurst指数h(q)有如下关系： （9） （10）奇异指数的大小决定着波动过程在某局部上的光滑或不规则程度，多重分形的最深刻本质就是奇异指数取值具有多样性。奇异指数越大，说明信号在该局部的奇异性越弱，正则性越强，信号越平滑。相反，奇异指数越小，说明信号在该局部的奇异性越强，正则性越弱在局部变化越激烈。平滑和剧烈变化都是信号的几何结构特征，信号的多重分形谱可以反映信号指数的分布。（1）0（fmax=f(0)，）表征压差波动信号的规则程度，0越大说明压差波动信号越不规则，波动越剧烈。（2）奇异谱的宽度，反映了在标度不变的情况下，整个分形结构上概率测度分布不均匀性的程度和过程的复杂性，刻画了数据集的波动幅度。越大，压差波动信号分布越不均匀，数据波动越剧烈；=0，则说明压差波动信号为完全均匀分布。（3）主要体现了在标度不变的情况下，压差波动信号处于波峰和波谷位置数目的比例。若f0，表示压差波动信号更多地处于波峰。
MF-DFA算法步骤
