平行线的性质(基础)知识讲解

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1、平行线的性质（基础）知识讲解【学习目标】1掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；【要点梳理】要点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行” (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质 要点二、平行的传递性如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行要点三、两

2、条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等【典型例题】类型一、平行线的性质1如图所示，如果ABDF，DEBC，且165那么你能说出2、3、4的度数吗?为什么【思路点拨】本题已知条件中，包含了两个层次：第一层次是由DEBC，可得14，1+2180；第二层次是由DFAB，可得32或3+4180，从而解出2、3、4的度数【答案与

3、解析】 解： DEBC， 4165(两直线平行，内错角相等) 2+1180(两直线平行，同旁内角互补) 2180-1180-65115 又 DFAB(已知)， 32(两直线平行，同位角相等) 3115(等量代换)【总结升华】平行线的性质：由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系举一反三：【变式】（2015大连）如图，ABCD，A=56，C=27，则E的度数为【答案】29解：ABCD，DFE=A=56，又C=27，E=5627=29.类型二、两平行线间的距离2如图所示，直线l1l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若ABC的面积为S1，ABD的面积为S2，则( ) AS1S2

4、 BS1S2 CS1S2 D不确定【答案】B【解析】因为l1l2，所以C、D两点到l2的距离相等同时ABC和ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等【总结升华】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合类型五、平行的性质与判定综合应用3（2015春南通期末）如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由【思路点拨】首先判断AED与ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DEBC，得出两角相等【答案与解析】解：AED=ACB理由：1+4=180（平角定义），1+2=180（已知）2=4EFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）3=B（

5、已知），B=ADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AED=ACB（两直线平行，同位角相等）【总结升华】平行线的判定和性质的因果关系恰好相反在解题时，必须弄清“因”是什么，“果”是什么，欲证平行用判定，已知平行用性质4如图所示，ABEF，那么BAC+ACE+CEF( ) A180 B270 C360 D540【答案】C 【解析】过点C作CDAB， CDAB， BAC+ACD=180(两直线平行，同旁内角互补)又 EFAB EFCD（平行的传递性） DCE+CEF=180(两直线平行，同旁内角互补)又ACEACD+DCEBAC+ACE+CEFBAC+ACD+DCE+CEF=180+180=360【总结升华】这是平行线性质与平行公理的综合应用，利用“两直线平行，同旁内角互补，”可以得到BAC +ACE+ CEF360举一反三：【变式】如图所示，如果BAC+ACE+CEF360，则AB与EF的位置关系 【答案】平行