2022年高中数学 2.1.1参数方程的概念练习 新人教A版选修4-4

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1、2022年高中数学 2.1.1参数方程的概念练习 新人教A版选修4-4预习梳理1参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数：_；反过来，对于t的每个允许值，由函数式所确定的点P(x，y)_，那么方程叫作曲线C的_，变量t是参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出_的方程叫做普通方程，参数方程可以转化为普通方程2关于参数的说明参数方程中参数可以有物理意义、几何意义，也可以没有明显意义3曲线的参数方程可通过消去参数而得到普通方程；若知道变数x、y中的一个与参数t的关系，可把它代入普通方程，求另一变数与参数t的关系，则所得的就是参数方程

2、预习思考以下表示x轴的参数方程的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(为参数) D.(t为参数), 预习梳理1.都在曲线C上参数方程点的坐标间关系预习思考D1当参数变化时，由点P(2cos ，3sin )所确定的曲线过点()A(2，3)B(1，5)C. D(2，0)1D 2将参数方程(为参数)化为普通方程是()Ayx2Byx2Cyx2(2x3)Dyx2(0y1)2.C 3在方程(为参数)所表示的曲线上其中一个点的坐标是()A(2，7) B.C. D(1，1)3.D4将参数方程(为参数)化为普通方程是_. 4(x1)2y245曲线(为参数)经过点，则a_. 5 6若一直线的参数方程为(t为

3、参数)，则此直线的倾斜角为()A60 B120 C30 D1506B7参数方程(为参数)表示的曲线是()A直线 B圆 C线段 D射线7.C8(xx湛江市高三(上)调考)直线(t为参数)被圆x2y24截得的弦长为_8命题立意：本题主要考查了直线的参数方程，以及直线和圆的方程的应用，考查计算能力，属于基础题解析：直线(t为参数)，直线的普通方程为xy10，圆心到直线的距离为d，弦长2.答案：9(xx惠州市高三第一次调研考试)已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为：(为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：cos0，则圆C截直线所得弦长为_9解析：圆C(为参数)表示的曲线是以点(

4、，1)为圆心，以3为半径的圆，将直线cos0的方程化为xy0，圆心(，1)到直线xy0的距离d1，故圆C截直线所得弦长为24.答案：410圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是_10(1，0)11在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_111612设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立即坐标系，则曲线C的极坐标方程为_12cos2sin 013已知动点P，Q都在曲线C：(为参数)上，对应参数分别为与2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程

5、；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点13解析：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点14边长为a的等边三角形ABC的两个端点A、B分别在x轴、y轴两正半轴上移动，顶点C和原点O分别在AB两侧，记CAx，求顶点C的轨迹的参数方程14解析： 如下图，过点C作CDx轴于点D，设点C的坐标为(x，y)则由得(为参数)，即为顶点C 的轨迹方程1求曲线参数方程的主要步骤第一步设点：

6、画出轨迹草图设M(x，y)为轨迹上任意一点的坐标，画图时注意根据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系第二步选参：选择适当的参数参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标(x，y)与参数的关系比较明显，容易列出方程二是x，y的值可以由参数唯一确定例如，在研究运动问题时，通常选时间为参数；在研究旋转问题时，通常选旋转角为参数此外，离某一定点的“有向距离”，直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数第三步表示、结论：根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式证明可以省略2将参数方程化为普通方程时消去参数的常用方法(1)代入法先由一个方程求出参数的表达式(用直角坐标变量表示)，再代入另一个方程(2)利用代数或三角函数中的恒等式消去参数，例如对于参数方程如果t是常数，是参数，那么可以利用公式sin 2cos 21消参；如果是常数，t是参数，那么适当变形后可以利用(mn)2(mn)24mn消参