2022-2023学年高二数学4月月考试题 文 (II)

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1、2022-2023学年高二数学4月月考试题 文 (II)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（ ）A B41 C5 D252.下列说法中正确的是（ ）A时，函数是增函数，因为，所以是增函数，这种推理是合情合理.B在平面中，对于三条不同的直线，若，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.C命题：，的否定是：，.D若分类变量与的随机变量的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小3.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）A BC D4.为了解某社区居民的家庭收入与年支

2、出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元5.经点且倾斜角为的直线，以定点到动点的位移为参数的参数方程为（ ）A B C D6.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A B C D7.已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D58.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）A假设、都是偶数 B假设、都不是偶数

3、C假设、至多有一个偶数 D假设、至多有两个偶数9.设复数满足，则的最大值为（ ）A B C D10.设的三边长分别为，的面积为，内切圆的半径为，则类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切圆的半径为，四面体的体积为，则（ ）A B C D11.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A和 B和C和 D和12.给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：“若、，则”类比推出“若、，则”；“若、，则复数，”类比推出“若、，则，”；“若、，则”类比推出“若、，则”；“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论正确个数为（ ）A1 B2 C3 D4第卷（共90分）二

4、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13.点的直角坐标为，则点的极坐标是 14.在中，不等式成立，在四边形中，不等式成立，在五边形中，成立，猜想在边形中应该成立的不等式是 15.在平面直角坐标系中，若直线：（为参数），：（为参数）平行，则实数的值为 16.已知点为函数图象上的点，为函数图象上的点，其中，设，则与的大小关系为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.甲、乙两个班级共有105名学生，某次数学考试按照“大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀”的原则统计成绩后，得到如下列联表。优秀非优秀总计甲班10乙班30总

5、计105已知从甲、乙两个班级中随机抽取1名学生，其成绩为优秀的概率为.（1）请完成上面的列联表；（2）能否有把握认为成绩与班级有关系？18.已知复数.当实数取什么值时，复数是：（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.19.已知，求证：.20. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求，的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线的形状.（2）求，交点间的距离.21.若函数，当时，函数有极值.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有三个零点，求实数的取值范围.22.在直角坐标系中，以原点为极

6、点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于、两点.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程.（2）若，成等比数列，求的值.答案一、选择题1-5: CDCBD 6-10: DABCC 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 4 16. 三、解答题17.解：（1）优秀非优秀总计甲班104555乙班203050总计3075105（2）.因此，有的把握认为成绩与班级有关系.18.解：.（1）为虚数，则，则，.（2）为纯虚数，则，则.（3），则或.19.证明：.因为，所以，所以.20.解：（1）：，：，曲线是圆心为半径为10的圆，曲线是斜率为，纵截距为12的直线.（2）圆心到直线的距离为6，弦长的一半为，两曲线的交点间的距离为16.21.解：由题意可知.（1）于是解得.故所求的解析式为.（2）由（1）可知，令得或.当变化时，、的变化情况如下表所示：-22+0-0+单调递增单调递减单调递增因此，当时，有极大值.当时，有极小值，所以函数的大致图象如图，故实数的取值范围是.22.（1）曲线：，直线：.（2）把直线的参数方程代入，得：.设，对应参数为，.则有，.因为，.所以，即，解得.