高中数学 第二章 概率 2.3.1 条件概率学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案

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1、23.1条件概率学习目标 1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.能利用条件概率公式解决 一些简单的实际问题知识点一 条件概率100 件产品中有 93 件产品的长度合格，90 件产品的质量合格，85 件产品的长度、质量都合格 令 A产品的长度合格，B产品的质量合格，AB产品的长度、质量都合格 思考 1 试求 P(A)、P(B)、P(AB)思考 2 任取一件产品，已知其质量合格(即 B 发生)，求它的长度(即 A 发生)也合格(记为 A|B) 的概率思考 3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系梳理 (1)条件概率的概念一般地，对于两个事件 A 和 B，在已知_发生的

2、条件下_发生的概率，称为事件 B 发生的条件下事件 A 的条件概率，记为_(2)条件概率的计算公式一般地，若 P(B)0，则事件 B 发生的条件下 A 发生的条件概率是 P(A|B)_. 利用条件概率，有 P(AB)_.知识点二 条件概率的性质1任何事件的条件概率都在_之间，即_ 2如果 B 和 C 是两个互斥的事件，则P(BC|A)_.类型一 求条件概率命题角度1 利用定义求条件概率例 1 某个班级共有学生 40 人，其中团员有 15 人全班分成四个小组，第一小组有学生 10 人，其中团员有 4 人如果要在班内任选 1 人当学生代表，(1)求这个代表恰好在第一小组的概率；(2)求这个代表恰好

3、是团员代表的概率；(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；(4)现在要在班内任选 1 个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率反思与感悟 用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型(2)计算 P(A)，P(AB)P(AB)(3)代入公式求 P(B|A) .P(A)跟踪训练 1 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，记事件 A“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)_.命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率引申探究1在本例条件下，求乙抽到偶数的概率2若甲先取(放回)，乙后取，若事件 A：“甲抽到的数大于 4”；事

4、件 B：“甲、乙抽到的两 数之和等于 7”，求 P(B|A)例 2 集合 A1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从 A 中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的 概率反思与感悟 将原来的基本事件全体 缩小为已知的条件事件 A，原来的事件 B 缩小为 AB. 而 A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间n(AB)上利用古典概型公式计算条件概率，即 P(B|A) ，这里 n(A)和 n(AB)的计数是基于缩小n(A)的基本事件范围的跟踪训练 2 现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言

5、类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求：在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率类型二 条件概率的综合应用例 3 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒 10 个其中，第一个盒子中有 7 个球标有字 母 A,3 个球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球 8 个，白球 2 个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第 二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的球，则在第三个盒子中任取一个球如 果第二次取出的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率反思与感悟 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该

6、事件分成两个(或多个)互不相容的 较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用 P(BC|A)P(B|A)P(C|A)便可求得 较复杂事件的概率跟踪训练 3 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱中随机取出一球，则从 2 号箱中取出红球的概率 是多少？3 31已知 P(AB) ，P(A) ，则 P(B|A)_.10 52市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70%，乙厂产品占 30%，甲厂产品的合格率是 95%，乙厂 产品的合格率是 80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是_3盒中装有

7、 6 件产品，其中 4 件一等品，2 件二等品，从中不放回地取两次，每次取 1 件， 已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率为_4假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩 是男孩的概率是_5抛掷红、蓝两颗骰子，记事件 A 为“蓝色骰子的点数为 4 或 6”，事件 B 为“两颗骰子的 点数之和大于 8”，求：(1)事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率；(2)事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率1P(A|B)表示事件 A 在“事件 B 已发生”这个附加条件下的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上

8、再加上一定的条件，求另一事件 在此“新条件”下发生的概率2若事件 A，C 互斥，则 PAC|BP(A|B)P(C|B)答案精析问题导学知识点一93 90思考 1 P(A) ，P(B) ，100 10085 P(AB)100.思考 2 事件 A|B 发生，相当于从 90 件质量合格的产品中任取 1 件长度合格，其概率为 P(A|B) 85 .90P(AB)思考 3 P(A|B) .P(B)P(AB)梳理 (1)事件 B 事件 A P(A|B) (2)P(B)P(A|B)P(B)知识点二10 和 1 0P(B|A)12P(B|A)P(C|A)题型探究例 1 解 设 A在班内任选 1 名学生，该学生

9、属于第一小组，B在班内任选 1 名学生， 该学生是团员10 1(1)P(A) .40 415 3(2)P(B) .40 84 1(3)P(AB) .40 101P(AB) 10(4)方法一 P(A|B) P(B) 384 .15n(AB) 4方法二 P(A|B) .n(B) 153 22C2C2 2跟踪训练 1 解析 P(A) ，C2 55C2 1P(AB) ，C2 1051P(AB) 10 1P(B|A) .P(A) 2 45例 2 解 将甲抽到数字 a，乙抽到数字 b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3

10、,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个在这 15 个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，9 3(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P .15 5引申探究1解 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P9 3 .15 52解 甲抽到的数大于 4 的情形有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)

11、，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 12 个，其中甲、乙抽到的两数之和等于 7 的情形2 1有(5,2)，(6,1)，共 2 个所以 P(B|A) .12 6跟踪训练 2 解 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B，则第 1 次 和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 AB.根据分步计数原理得 n(A)A1A120，n(AB)A212.4 5 4n(AB) 12 3所以 P(B|A) .n(A) 20 5例 3 解 设 A从第一个盒子中取得标有字母 A 的球，B从第一个盒子中取得标有字母 B 的球，R第二次取出的球是

12、红球，W第二次取出的球是白球，7 3则容易求得 P(A) ，P(B) ，10 101P(R|A) ，21 4P(W|A) ，P(R|B) ，2 51P(W|B) .5事件“试验成功”表示为 ARBR，又事件 AR 与事件 BR 互斥，故由概率的加法公式，得P(ARBR)P(AR)P(BR)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B)1 7 4 3 0.59.2 10 5 10跟踪训练 3 解 记事件 A“最后从 2 号箱中取出的球是红球”，事件 B“从 1 号箱中取出的球是红球”，4 2 1则 P(B) ，P( B )1P(B) ，24 3 331 4 3 1P(A|B) ，P(A| B ) ，8

13、1 9 81 3从而 P(A)P(AB)P(A B )P(A|B)P(B)P(A| B )P( B )4 2 1 1 11 .9 3 3 3 27当堂训练1 2 21. 2.0.665 3. 4.2 5 35解 抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为 6636，12 1事件 A 的基本事件数为 6212，所以 P(A) .36 3由于 366345548,4664558,56658,668， 所以事件 B 的基本事件数为 432110，10 5所以 P(B) .36 18事件 AB 的基本事件数为 6，6 1故 P(AB) .36 6由条件概率公式，得1P(AB) 6 1(1)P(B|A) .P(A) 1 2 31P(AB) 6 3(2)P(A|B) .P(B) 5 5 18