王顺荣编高教版社结构化学习题答案第7章

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1、第七章晶体结构的点阵理论组员：070601321艳君070601322林露070601323洁洁070601324明颖070601325林莹070601326俞鸿070601347潘渊1.在空间点阵中，是否一定能够选出素单位（不论平行八而体的形状如何）？立方面心点阵能否选出？怎样选法？答：能。可以，分别取四条棱的中点，连线，构成一个而，即为立方而心点阵。2根据划分点阵正当单位的基本原则，论证平而点阵的四类点阵的四种类型中只有矩形单位有带心和不带心的两种型式，而其他均无带心的形式。证明：正单位即对称性高的、含点阵少的单位。符合耍求的平面正当格子只有四种形状五种型式，即正方形格子，矩形格子，矩形带

2、心格子，六方格子和平行四边形格子。如下图所示，正方形格子矩形带心格子若其他形式的格子含有点心结构,则乂会变回无带心形式。论证非并置堆砌不符合平移群的耍求。AAA.*解析：对于二维结构，晶胞定点应为4个晶胞共有，才能保证晶胞定点上的点有着相同的环境。如图，若每个矩形代表一个结构基元，由丁A点和E点的周围环境不同，（A点上方没有连接线，B点下方没有连接线），图中的矩形不是晶胞。晶胞可选择红色线所组成的，形成形成有晶胞并置排列的结构。4. 点阵结构与晶体有何对应关系？空间格子与晶格是对应关系还是同一回事？答：这些儿何点在空间按一定规律排列（周期重复）就构成了点阵。晶体的不同,所对应的点阵形式不一定相

3、同，但它们都有一个共同的性质，连接其中任何两点所决定的矢量，进行平移都能够复原。点阵是反应晶体结构周期性的儿何形式。空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分，获得一套虚线网格，称为空间格子或晶格。5. 为什么有立方面心点阵型式，而无四方面心点阵型式？如图所示，因为四方面心可由四方体心代替。6、衍射指标和晶面指标有何区别和与联系？答：衍射指标表示衍射与倒易点阵点（h,k,1）关系的符号，记为likL衍射指标与晶面指标的不同之处在于：三个整数h、k、1不必是互质的。衍射指标hkl的整数性决定了晶体衍射方向的分立性，每一套衍射指标规定了一个衍射方向。设有一组晶面，间距为比函），一束平行X射线射到该晶

4、而族上，入射角为8。晶面族产生衍射的条件为：2dDsin0n=nX7. 如图，对丁-层形石墨分子形成的二维晶体，其结构基元除了图中的选法外，还可与怎样选择？各种选法所得的结构基元中都包含儿个C?儿个C-C键长？2个C,2个CC键长3个C,3个CC键长4/3个C,1个CC键长10/3个C,5个CC键长&写出金刚石立方晶胞中碳原子的分数坐标，已知晶胞参数a=356.7pm,计算C-C键长。解：可知C的原子坐标为（0,0,0）和（扌，扌,|）键长R二y(x2xi)2+(y2yi)2+(z2zi)2a带入有关数据R=aJ(|-0)2+(|一0)2+(|-0)2X356.7pm=139.5pm9.有一A

5、B型晶体，晶胞中A和B得坐标参数分别为（000）和（寸，|）。指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。解：设A的射散因子为fa,B的射散因子为fbhkIF(hkl)=faei2E0+0+0)+fbei2n(=fa+fbein(h+k+l)=fa+fbcosu(h+k+l)+isin(h+k+l)当fa=fb,即AB为相同物质时：当h+k+l=奇数时，F(hkl)=O当h+k+l=偶数时,F(hkl)=2f在奇数时不衍射，故为体心点阵(I)当faHfb,即AB为不同物质时:无消光现象，故为简单点阵(P)结构基元：A:OfaHfbfa=fb10.根据群的性质，证明二维点阵符合平移群：Tnm=ma4ii

6、b证明：平面点阵可以看成是两个不平行的宜线点阵，因为点阵是一组无限的点，连接其中任意两点可得一向量，设为a,则在a方向上进行平移可得：Tm=ma,同理，可设另一个不与a平行的向量b,在b方向上进行平移可得Tn=i】b,因为不平行的两条H线可以确定一个平面。综上所述Tnm=ma+iibH.NaCl晶胞如图所示，试计算晶胞中Na+、C数和NaCl粒子数；并推求出带阴影的三个晶面的晶面指标。OCQONa*Na+:12X(1/4)+1=4CF:8X(1/8)代X(1/2)=4以o为原点三个晶而从下到上晶面指标分别为（,0,1）、(0,0,1)、(2,0,4)12. 所谓晶面交角，就是二晶而的法线交成的

7、锐角。已知黄铁矿（FeS2,即“愚人金”）属立方晶系,试作图（取乞与纸面垂直）突出其晶面（100）、（010）、（110）、（210）的取向，并由图计算出各晶面间相应的晶面交角。解：黄铁矿（FeS2）中两个S缔合在一起，结构与NaCl相似，但由丁飞-S的取向使空间群从Fm3in降至Pa3。取c与纸面垂直，则如图的夹角为90的夹角为45的夹角为arctan2的夹角为45(010)(110)(210)(110)由图可知晶面(100)为口BCGF,(010)为Z7CDHG,(110)为Z7BDHF,(210)为口BFIK(100)与(100)与(100)与(010)与(010)与(210)的夹角为a

8、rctanl/2(110)与(210)的夹角为arctanl/2-4513、利用立方体图形，计算CH4正四而体结构CH键的夹角是109。28A、E、C、O为CH4中4个H,D为CH4的CA、O、D的原子坐标分别为(1,0,1),(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)AD二J3/2,OD=V3/2,AO=72ZA0D为两个C-H键的夹角CosZAOD二(AD2+OD2-AO2)/2ADOD=l/3ZA0D=10928即CH4中C-H键夹角为1092814. 利用三角函数法，证明由于点阵结构的制约，晶体结构中不存在5、乙及更高次轴。设该晶胞中有一旋转轴通过某点阵O,根据除一重轴外，任何对称轴必

9、与一组平面点阵垂宜，则必有一组平面点阵与匚垂宜，而在其中，必可以找出与n垂直的、属于平移群的素向量弧如图，讲a作用于O得A点，将a作用于O得A，点。若以2pai/n表示g,的基转角(a),则L/(2pai/n)及L/(2pai/n),必能使点阵复原，这样就必可得却阵点E及氏，并可得出向量BB，。由丁向量OB，及OB是乔及a绕n旋转后得到的，屈丁平移群。由图可以看出，BB，必平行于AAS则有BB*=ma,m为整数。由图中的儿何关系可得：|BB|=2|OB|cos(2n/n)，即因阿听1,即|m/2或恻2,故有叶、】小工-2o2cos(2n)=1,2,0分别解，如下：111cospzr/n)a=2

10、nInn-217r=27r/22-1-0.52兀13=513300乃/2=2龙/4410.5兀13=2兀166212=2力711己经证明，n=l,2,3,4,6.15.根据正当晶胞的耍求，绘图证明14种空间点阵型式中有正交底心，而无四方底心和立方底心型式。如图1所示，正交底心不能由正交简单点阵來代替。如图2所示，四方底心可由四方简单点阵代替。如图3所示，假设存在立方底心，则由图可知它不存在4个3次轴，这与立方晶系所拥有的特征对称元素相矛盾，所以不存在立方底心。(1)(2)16、举例说明点群的国际符号的意义：用国际符号确定出属于h和丁。点群的晶系的所有对称元素？答：（1）晶体中满足群的性质定义的

11、点对称操作的集合称作晶体学点群。点群的国际符号是按照一定的顺序排列的数字和字母，这种排列先后的顺序叫“位序”,大多记三位，表示晶体中三个方向的对称性。例如：.NH?,具有三角锥结构，只有一个3重轴（应屈丁单轴群），还有过轴的镜面，因此应是Csv群；BrF5,用价层电子对互斥理论确定其儿何结构为四方角锥，应是C4V。NH3,具有三角锥结构，只有一个3重轴（应属丁单轴群），还有过轴的镜而，因此应是Qv群;BrF5,用价层电子对互斥理论确定其儿何结构为四方角锥，应是C4V。（2）Oh：43,34,6mTd:43,34,62.Q9nu17.绘图指出金红石（T1O2）晶体中的42螺旋轴0000BE由图可

12、知：AE=dhmwA=BCAD=nAZCAE=0(7-5)(7-6)(77)(7-8)在直角三角形ABD中,AB=AD/cosZ(2+0)在直角三角形ABC中,AB=BC/sinZ(l+0)在直角三角形ABE中,AB=dh*k*i*/cosZl由(7-6)式与(7-7)式可得：BC=dh*k*i*sinZ(l+9)/cosZl由(7-5)式与(7-7)式可得：AD=dh*k*i*cosZ(2+0)/cosZl所以dh*=BC-AD=cs；l【ZU+0-cosZ(2+0)因为Zl+Zl=90,所以cosZ2=sinZl,sinZ2=cosZl代入(7-8)式，得=dh*k*i*2sin9I!卩2

13、dh*k*l*2sin8nh*nk*nl*=门入19.金属铝为立方晶系晶体，晶胞参数a=404.9pm，试计算d2oo、込20O解：立方晶系dhii=a/y/h2+k2+l2(too=404.9/22+02+02=202.5pmdm=404.9/l2+l2+l2二233.8pm血。=404.9/22+22+0220晶胞的二耍素是什么？X射线在晶体衍射中衍射的二要素是什么？二者有何联系？分别通过什么方程或公式联系起來？并解释之。解：晶胞二耍素，一是晶胞的大小和形状，可用晶胞参数表示；二是晶胞中各原子的坐标位置，通常用坐标来表示。X射线在晶体衍射中衍射的二要素是衍射方向和衍射强度。衍射方向和晶胞参

14、数相对应，衍射强度和晶胞中原子坐标参数相对应。衍射方向和晶胞参数可用laue方程表达：a(s-So)=lUb(s-so)=k/C(S-So)=12式中a,b,c反映了晶胞大小形状和空间取向；s和s。反映了衍射X射线和入射X射线的方向；h,k,l为衍射指标，2为X射线波长。衍射强度心和结构因子Fhx成正比，而结构因子和晶胞中原子种类及其坐标参数x,y,z有关：Fzi=Yfexpi2(li+ky+U21. Ni、Pd、Pt、Cu、Ag、Au等金屈都属于立方面心结构。试证明它们对X射线的衍射，只有当衍射指标hkl都是奇数或都是偶数时，衍射才能出现；而当hid为奇偶混杂时，则衍射不能出现。证明：Cu原

15、子成立方紧密堆积，空间群为Fm3m,晶胞参数a。=0.3608nm,原子配位数CN二12,单位晶胞中原子数目Z二4,结构如图所示其分数坐标分别为(000),(1/21/20),(01/21/2),(1/211/2),四原子是同一种原子，其散射因子f相同。代入F(hkl)=Ljfje2IT(1Bti+ltX7j+b得:F(hkl)fgi2n(0+0+0)+住2口01/2址/2+0)+佐i2H(O+k/2+1/2)十住i2FI(h/2*k+l/2)二fl+ein(h+k)+ein(k+1)+ein(h+2k+1)二fl+cosH(h+k)+isinFI(h+k)+cosII(k+l)+isinTI

16、(k+l)+cosTI(h+2k+l)+isinTI(h+2k+l)当hk1均为奇数时F(hkl)=f1+1+O+l+CH-l+O=4f当hk1均为偶数时F(hkl)=f1+1+O+l+CH-l+O=4f当h1k奇偶混杂时，例h为奇数，k为偶数，1为奇数。则F(hkl)=fl+(-1)+0+(-1)+0+1+0=0这个结果说明当衍射指标hk1都是奇数或都是偶数时衍射才能出现；而当hk1为奇偶混杂时衍射不能出现。22、在简单立方晶胞中原子坐标(以a为单位)为(000)、(010)(001)、(100)、(110)、(101)和(111),按照所有原子相同情况计算结构因子F(likl)：并讨论其与

17、散色因子f的关系。解：F(llkl)=fex2n0+0+fei?ri(0+k4O)+i2n(0+0+p+直i2n(h+0+0)+i2n(h+k+0)十直i2n(h+0+D+fei2n(h+k+l)=fbfei2r+fe12rd+佐12nh+佐卫11i2n(114-1)fei2n(h+k+l)结构因子与散色因子类似，它相当丁在衍射方向上每个晶胞散色X射线的有效电子数。若为素晶胞，即晶胞中含有一个原子，则结构因子即相当于原子的散色因子fo故结构因子可以理解为晶胞的散色因子。F(llkl)与晶胞中各原子的散色因子有关。23. 正交晶系的二水合氯化亚镭六次甲基四胺配合物晶体，沿a、b、c三个晶轴方向分

18、别摄取了三张回转图，分别量得下列层线间距值：H】=6.58Xl()Jm,H2=7.08X103m,Hi=1.097X102m(Hi、Hi代表第一层线与O层线的间距，H?代表第二层线与O层线的间距)，相机半径为5.00X10-2m,试计算三个晶轴参数a、b、Co所用的X射线入=0.1542nnio解：使晶体绕a轴转动。按劳埃方程，衍射方向必须满足a(cosacosa0)=liAo若入射线与转动轴垂直ao=90,则acosa=liA。设R为胶片圆柱的半径，弘为第h层线与o层线距离，入为衍射方向与a轴的夹角，则cosah=Hh(R2+Hh2)1/2可求晶胞参数a=liA(R2+Hh2)1/2/Hh=

19、1X0.1542X(5.00X10-2)2+(6.58X10-3)21/2/6.58X10_3=0.5275使晶体绕b轴转动。按劳埃方程，衍射方向必须满足b(cosPcosPo)=kAo若入射线与转动轴垂直Po=90,则bcosP=kA。Hk为第k层线与o层线距离，入为衍射方向与b轴的夹角，则cosPk=Hk(R2+Hk2)172可求晶胞参数b=kA(R2+Hh2)1/2/Hk=1X0.1542X(5.00X1O-2)2+(1.097X102)21/2/1.097X10_2=0.3471使晶体绕c轴转动。按劳埃方程，衍射方向必须满足c(cosycosyo)=1Ao若入射线与转动轴垂直Yo=90,则ccosy=1AHi为第1层线与。层线距离，Y为衍射方向与c轴的夹角，则cosyi=H!(I?+Hi2)1/2可求晶胞参数c=lA(用+Hj)山/Hi=1X0.1542X(5.00X10一2)2+(7.08x107)21/2/7.08X1CF=O4904