2021年北师版数学九年级上册反比例函数1

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1、反比例函数 1路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。屈原离骚 江南学校 李友峰一、填空题：1u 与 t 成反比，且当 u=6 时，t= ，这个函数解析式为 u=_2反比例函数 y= 的图象经过点（2，1），那么k 的值为_3函数和函数的图象有_个交点4反比例函数的图象经过（ ，5）、（a，3）及（10，b）点，则 k=_，a=_，b=_5若反比例函数 y=（2k1） k=_的图象在二、四象限，则6已知 y2 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=1，则 y 与 x 的函数关 系式为_7函数的图象，在每一个象限内，y 随 x 的增大而_8如图是反比例函数 y= 的图象，那么 k 与 0 的大小关系是

2、k_09反比例函数 y= （k0）在第一象限内的图象如图，点 M 是图象上一点 MP 垂直 x 轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 _10是 y 关于 x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 m 的值为_二、选择题：（分数 3 分×9=27 分）11下列函数中，y 与 x 的反比例函数是（ ）Ax（y1）=1 By= Cy= D y=12已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也 经过（ ）A（a，b） B（a，b） C（a，b） D（0，0）13如果反比例函数 y= 的图象经过点（3，4），那么函数 的图象应在（ ）A第一，三象限 B第一，二象限

3、 C第二，四象限 D第三， 四象限14若 y 与3x 成反比例，x 与 成正比例，则 y 是 z 的（ ） A正比例函数 反比例函数 C一次函数 D不能确定15函数 y= 的图象经过点（4，6），则下列各点中在 y= 的 图象上的是（ ）A（3，8） B（4，6） C（8，3） D（3，8）16正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=在同一坐标系中的图象为 （ ）A BC D17在同一直角坐标平面内，如果 y=k1x 与 和 k2 关系一定是（ ）没交点，那么 k1Ak10，k20 Bk10，k20 Ck1、k2 同号 Dk1、k2 异号18已知变量 y 和 x 成反比例，当 x=3 时，y=

4、6，那么当 y=3 时， x 的值是（ ）A6 B6 C9 D919在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y= 和 y=kx+3 的 图象大致（ ）A B C D20如图：A，B 是函数 y= 的图象上关于原点 O 点对称的任意两点，AC 垂直于 x 轴于点 C，BD 垂直于 y 轴于点 D，设四边形 ADBC 的面 积为 S，则（ ）AS=2 B 2S4 C S=4 DS4三、解答题：（第小题各 10 分，共 40 分）21在某一电路中，保持电压不变，电流 I（安培）与电阻 R（欧 姆）成反比例，当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培（1）求 I 与 R 之间的函数关系式；（2）当

5、电流 I=0.5 安培时， 求电阻 R 的值22反比例函数的图象过点（2，2）（1）求反比例函数 y 与自变量 x 之间的关系式，它的图象在第几 象限内？（2）y 随 x 的减小如何变化？（3）试判断点（3，0），（3，3）是否在此函数图象上？23如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 y= 与直线 y=x（k+1） 在第二象限的交点ABx 轴于 B，且 ABO= （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积24已知如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 相交于 A、B 两点的图象（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）

6、根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取 值范围第 6 章 反比例函数参考答案与试题解析一、填空题：1u 与 t 成反比，且当 u=6 时，t= ，这个函数解析式为 u= 【解答】解：设 u= （k0），将 u=6，t= 代入解析式可得 k= ，所以 故答案为：2反比例函数 y= 的图象经过点（2，1），那么 k 的值为 2 【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（2，1）， 1= ，解得 k=2故答案为：23函数和函数的图象有 0 个交点【解答】解：联立两函数关系式，得两式相乘，得 y2=1，无解， 两函数图象无交点，4反比例函数的图象经过（ ，5）、（a，3）及（10，

7、b）点，则 k=，a=，b= 【解答】解：反比例函数的图象经过（ ，5），k= 5=，y= ，点（a，3）及（10，b）在直线上， =3， =b，a= ，b= ，故答案为：， ， ；5若反比例函数 y=（2k1） k= 0 的图象在二、四象限，则【解答】解：根据题意，3k22k1=1，2k10， 解得 k=0 或 k= 且 k ，k=0故答案为：06已知 y2 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=1，则 y 与 x 的函数关 系式为 y= +2 【解答】解：设 y2= ，当 x=3 时，y=1，解得 k=3，所以 y2= ， y= +27函数的图象，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大

8、【解答】解：k=20，函数大而增大的图象位于二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增故答案为：增大8如图是反比例函数 y= 的图象，那么 k 与 0 的大小关系是 k 0【解答】解：因为反比例函数 y= 的图象经过第一象限， 所以 k0故答案是：9反比例函数 y= （k0）在第一象限内的图象如图，点 M 是图象上一点 MP 垂直 x 轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 2 【解答】解：由题意得： MOP= |k|=1，k=2， 又因为函数图象在一象限，所以 k=210是 y 关于 x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 m 的值为 3 【解答】解：由题意得：m2m7=

9、1，且 m10， 解得：m1=3，m2=2，图象在第二、四象限，m10，m1，m=3，故答案为：3二、选择题：（分数 3 分×9=27 分）11下列函数中，y 与 x 的反比例函数是（ ）Ax（y1）=1 By= Cy= D y=【解答】解：A，B，C 都不符合反比例函数的定义，错误； D 符合反比例函数的定义，正确故选 D12已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也 经过（ ）A（a，b） B（a，b） C（a，b） D（0，0）【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），故 k=ab=ab，只有 A 案中（a）（b）=ab=k 故选 A13如果反比例函数 y=

10、 的图象经过点（3，4），那么函数 的图象应在（ ）A第一，三象限 B第一，二象限 C第二，四象限 D第三， 四象限【解答】解：y= ，图象过（3，4），所以 k=120，函数图象位于第一，三象限故选 A14若 y 与3x 成反比例，x 与 成正比例，则 y 是 z 的（ ） A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定【解答】解：由题意可列解析式 y=y= zy 是 z 的正比例函数，x=故选 A15函数 y= 的图象经过点（4，6），则下列各点中在 y= 的 图象上的是（ ）A（3，8） B（4，6） C（8，3） D（3，8）【解答】解：函数 y= 的图象经过点（4，6），k=46

11、= 24，四个选项中只有只有 D 选项中（3，8），3（8）=24 故选 D16正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象为 （ ）A B CD【解答】解：k0 时，函数 y=kx 与 y= 同在一、三象限，B 选项 符合；k0 时，函数 y=kx 与 y= 同在二、四象限，无此选项故选 B17在同一直角坐标平面内，如果 y=k1x 与 k1 和 k2 的关系一定是（ ）没有交点，那么Ak10，k20 Bk10，k20 Ck1、k2 同号 Dk1、k2 异号【解答】解：直线 y=k1x 与双曲线没有交点，k1x=x2=无解，无解，0即 k1 和 k2 异号故选 D18已知变

12、量 y 和 x 成反比例，当 x=3 时，y=6，那么当 y=3 时， x 的值是（ ）A6 B6 C9 D9【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= （k0）把 x=3，y=6 代入，得6= ，k=18故函数的解析式为 y=，当 y=3 时，x=故选 B=619在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y= 和 y=kx+3 的 图象大致是（ ）A B C D【解答】解：A、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k 0 一致，故 A 选项正确；B、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0，与 30 矛盾，故 B 选项错误；C、由函数 y= 的图象可

13、知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 C 选项错误；D、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 D 选项错误故选：A20如图：A，B 是函数 y= 的图象上关于原点 O 点对称的任意两点，AC 垂直于 x 轴于点 C，BD 垂直于 y 轴于点 D，设四边形 ADBC 的面 积为 S，则（ ）AS=2 B 2S4 C S=4 DS4【解答】解：A，B 是函数 y= 的图象上关于原点 O 对称的任意 两点，且 AC 垂直于 x 轴于点 C，BD 垂直于 y 轴于点 D，AOC=SBOD= 2=1，假设 A 点坐标为（x，y），则 B 点坐标为（x，y

14、）， 则 OC=OD=x，AOD=SAOC=1 BOC=SBOD=1四边形 ADBC 面积= AOD+SAOC+SBOC+SBOD=4故选 C三、解答题：（第小题各 10 分，共 40 分）21在某一电路中，保持电压不变，电流 I（安培）与电阻 R（欧 姆）成反比例，当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培（1）求 I 与 R 之间的函数关系式；（2）当电流 I=0.5 安培时， 求电阻 R 的值【解答】解：（1）设当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培U=10I 与 R 之间的函数关系式为（2）当 I=0.5 安培时，解得 R=20（欧姆）；22反比例函数的图象过点（2，2）（1）求反

15、比例函数 y 与自变量 x 之间的关系式，它的图象在第几 象限内？（2）y 随 x 的减小如何变化？（3）试判断点（3，0），（3，3）是否在此函数图象上？ 【解答】解：（1）设 y= ，把（2，2）代入得 k=2（2）=4，所以反比例函数 y 与自变量 x 之间的关系式为 y= ，它的图象 在第二、四象限；（2）在每一象限内，y 随 x 的增大而增大；（3）因为30=0，3（3）=9，所以点（3，0），（3，3）都不在在此函数图象上23如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 y= 与直线 y=x（k+1） 在第二象限的交点ABx 轴于 B，且 ABO= （1）求这两个函数的解析式；（2）求直

16、线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积【解答】解：（1）设 A 点坐标为（x，y），且 x0，y0， 则 ABO= |BO| |BA|= （x） y= ，xy=3，又y= ，即 xy=k，k=3所求的两个函数的解析式分别为 y= ，y=x+2；（2）由 y=x+2，令 x=0，得 y=2直线 y=x+2 与 y 轴的交点 D 的坐标为（0，2）， A、C 两点坐标满足交点 A 为（1，3），C 为（3，1），AOC=SODA+SODC= OD（|x1|+|x2|）= 2（3+1）=424已知如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 相交于 A、B 两点的图象（1）利用图中

17、条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取 值范围【解答】解：（1）据题意，反比例函数 1），有 m=xy=2反比例函数解析式为 y= ，又反比例函数的图象经过点 B（1，n） n=2，B（1，2）的图象经过点 A（2，将 A、B 两点代入 y=kx+b，有解得 ，一次函数的解析式为 y=x1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x 取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反 比例函数，x2 或 0x1，【素材积累】辛弃疾忧国忧民 辛弃疾曾写美芹十论献给宋孝宗。论文前三篇详细分析了北方人民对女真统治者的怨恨，以及女真统治集团内部的尖锐矛盾。后七篇就南宋方面应如何充实国力，积极准备，及时完成统一中国的事业等问题，提出了一些具体的规划。但是当时宋金议 和刚确定，朝廷没有采纳他的建议。