2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期中数学试卷-解析版

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1、2 若 =𝑎 𝑏 𝑎+𝑏𝐷𝐸𝐺 𝐹𝐺2020-2021 学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是( )A.𝑥 1 = 0B.𝑥2+ 3 = 0C.𝑥 = 1𝑥D.𝑦 = 2𝑥2.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A.12B.9C.6D.33.，则 的值为( ) 3 4 𝑏A.43B.73C.74D

2、.34.下列计算正确的是( ) A.5 2 = 3 C.6 2 = 3B.D.3 2 = 5(6) 2 + 3 2 = 35.用配方法解方程𝑥2 4𝑥 4 = 0，下列变形正确的是( )A.(𝑥 2)2= 2B. (𝑥 2) 2 = 4C. (𝑥 2)2 = 6D. (𝑥 2)2 = 86.如图，𝐴𝐵/𝐶𝐷/𝐸𝐹 ，AF 与 BE 相交于点𝐺. 若𝐴𝐺 =

3、2，𝐺𝐷 = 1， 𝐷𝐹 = 5，𝐵𝐶 = 4，则 BE 的长为( )A.203B.323C.12D.7.20如图 ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DE：𝐴𝐷 = 1：3，连结 EF 交 DC 于点 G，则 ：𝑆= ( )A.2：3B.3：2C.9：4D.4：98.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200𝑚2的矩形试验田，用来种植蔬菜如图，试验田一面靠墙，墙长 35m，另外三面用 49m 长的篱笆围成，其

4、中一边开有一扇 1m 宽的门(不包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，则下列所列方程正确的是( )A.C.𝑥(49 + 1 𝑥) = 200𝑥(49 + 1 2𝑥) = 200B.D.𝑥(49 2𝑥) = 200𝑥(49 1 2𝑥) = 2009. (10) 2 =_10. 一元二次方程𝑥2 𝑥 3 = 0根的判别式的值是_第 1 页，共 20 页1 1 1 11 1 1 1= 𝐶𝐷 1

5、 𝐵𝐸1 11. 如图，一片树叶放置在4 4的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A、B、C 均在格点上若点 A 的坐标为(1,1)，点 B 的坐标为(2, 1)；则点 C 的坐标为_12. 如图，四边形 ABCD 与四边形𝐴 𝐵 𝐶 𝐷1 1 1 1关于点 O 成位似图形，若四边形 ABCD 与四边形𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 _的位似比为 1：3，则四边形 ABCD 与四边形𝐴 ⻒

6、1; 𝐶 𝐷的周长比为13. 如图，身高1.5𝑚 的小波站在操场上，测得其影长𝐵𝐶 =1.8𝑚 ；同时测得旗杆 AB 的影长𝐵𝐶 = 18𝑚，则旗杆 AB 的高度为_𝑚.14. 如图 𝐴𝐵𝐶 是等腰直角三角形，𝐶 = 90，D 为边BC 上一点，连结 AD，过点 B 作𝐵𝐸 𝐴𝐷 ，交 AD 的延长线于点

7、19864;. 若 ，则 的值为_𝐵𝐷 2 𝐴𝐷15. 计算：48 8 2 (2)23第 2 页，共 20 页𝐴𝐶 1𝐵𝐷 116. 用公式法解方程：3𝑥 2 𝑥 1 = 017. 已知关于 x 的一元二次方程𝑥2 𝑚𝑥 2 = 0(1)若方程的一个根为 2，求 m 的值(2)求证：无论 m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根18. 如图、图、图，在4 4的正方形网格中，每个小正方形的

8、边长为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段 AB 的端点都在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求 写出画法(1)在图中画出线段 AB 的中点 O(2)在图中的线段 AB 上找到点 C，使得 = 𝐵𝐶 2(3)在图中的线段 AB 上找到点 D，使得 =𝐴𝐷 3第 3 页，共 20 页𝐴𝐶 219. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017 年投入 5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019 年投入7.2亿元资金用于

9、保障性住房建 设假设这两年每年投入的年平均增长率相同(1)求该市这两年投入资金的年平均增长率(2)2020 年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款 3 万元，求 2020 年该市能够帮助建设保障性住房的户数20. 如图 𝐷𝐸𝐴𝐵𝐶 ，且 = ，点 D 𝐴𝐵𝐶 内𝐴𝐵 3部，连结 BD、CD、CE(1)求证 𝐴 𝐷𝐴𝐶w

10、864; (2)若𝐶𝐷 = 𝐶𝐸 ，𝐵𝐷 = 3，且𝐴𝐵𝐷 + 𝐴𝐶𝐷 = 90， 求 DE 的长21. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜手电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，落在墙上的点 E 处点 E 到地面的高度𝐷𝐸 = 3.5𝑚，点 F到地面的高度&#

11、119862;𝐹 = 1.5𝑚 ，灯泡到木板的水平距离𝐴𝐶 = 5.4𝑚，墙到木板的水平距离为𝐶𝐷 = 4𝑚. 已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点 A、B、C、D 在 同一水平面上(1)求 BC 的长(2)求灯泡到地面的高度 AG第 4 页，共 20 页𝐷𝐻22. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 78 页的部分内容例 1：求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图， 𝐴Ү

12、61;𝐶 中，𝐴𝐷 = 𝐷𝐵 ，𝐵𝐸 = 𝐸𝐶 ，𝐴𝐹 = 𝐹𝐶 求证：AE、DF 互相平分证明：连结 DE、EF请根据教材提示，结合图，写出完整的解题过程【拓展】如图，设图中的 AE 与 DF 的交点为 G，连结 CD，分别交 AE、EF 于点 H、K(1) =_𝐶𝐾(2)若四边形 FGHK 的面积为 3，则四边形 ADEF 的面积为_23. 某商店销售一

13、款运动鞋，进价为每双 40 元，售价为每双 100 元十一期间，商店为了促销，规定凡是一次性购买 10 双以上的运动鞋，每多买一双，每双运动鞋的售价就减少 2 元，但售价不能低于每双 70 元假设某顾客一次性购买的运动鞋超 过 10 双(1)如果这位顾客一次性购买 16 双这款运动鞋，那么售价为每双_元(2)求这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋的双数(3)如果该商店销售这款运动鞋的总利润为 798 元，求这位顾客一次性购买这款运 动鞋的双数第 5 页，共 20 页24. 如图，在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶 中，⻒

14、2; = 90，𝐴𝐶 = 3，𝐴𝐵 = 5.动点P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AC 向终点C 运动；同时动点 Q 从点 C 出发，以相同的速度沿 CB方向运动，当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当点 P 出发后，连结 PQ ，将 𝐶𝑃𝑄 沿 PQ 翻折得 𝐷𝑃𝑄 ，点 C 的对称点为𝐷. 设点 P 的运动时间为𝑡(𝑠) (1)用含 t 的代数式表示 PD 的

15、长(2)当𝑃𝐷/𝐴𝐵 时，求四边形 CPDQ 的面积(3)当四边形 CPDQ 的某个内角等于𝐵 时，求 PD 的长(4) 𝐷𝑃𝑄 的某条直角边所在的直线与边 AB 的夹角等于𝐴时，直接写出 t的值第 6 页，共 20 页= 𝑎 𝑏𝑎 31 =1 =； = 𝑎 3 𝑎𝑏 𝑎答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是一元一次方程，故此选项不合题意

16、；B、是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有 2 个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：B利用一元二次方程定义进行解答即可此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件： 整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只 含有一个未知数；未知数的最高次数是 22.【答案】A【解析】解：A、12 = 23，它的被开方数是 3，与3是同类二次根式，故本选项符 合题意；B、9 = 3，与3不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、6与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合

17、题意；D、3 与3不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相 同的二次根式叫做同类二次根式3.【答案】C【解析】解： ，3 4 = ，𝑏 4𝑎𝑏𝑏=𝑎 3 7𝑏 4 4故选：C根据已知条件得出 ，再把 化成𝑏 4 𝑏 𝑏1，然后进行计算即可得出答案第 7 页，共 20 页此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键

18、4.【答案】C【解析】解：A、5与2不能合并，所以 A 选项错误；B、原式= 3 2 = 6，所以 B 选项错误；C、原式= 6 2 = 3，所以 C 选项正确；D、原式= 6 + 3 = 9，所以 D 选项错误故选：C根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据二 次根式的除法法则对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5.【答案】D【解析】解： ү

19、09;2 4𝑥 4 = 0， 𝑥2 4𝑥 = 4，则𝑥2 4𝑥 + 4 = 4 + 4，即(𝑥 2)2= 8，故选：D先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据完全平方 公式将左边写成完全平方式即可得本题主要考查解一元二次方程配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的 步骤：把原方程化为𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0(𝑎 0)的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系

20、数为 1，并把常数项移到方程右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一 个负数，则判定此方程无实数解6.【答案】B第 8 页，共 20 页 =2+1201 3𝑆𝑆𝐷𝐸 𝑥 43 【解析】解： 𝐴𝐵/𝐶𝐷/𝐸𝐹 ，𝐴𝐷 𝐵𝐶𝐷

21、𝐹 𝐶𝐸， 𝐴𝐷 = 𝐴𝐺 + 𝐺𝐷 ，𝐴𝐺 = 2，𝐺𝐷 = 1，𝐷𝐹 = 5，𝐵𝐶 = 4， =54𝐶𝐸， 𝐶𝐸 =203， 𝐵𝐸 = 𝐵𝐶 + 𝐶𝐸 = 4 +

22、=3323；故选：B利用平行线分线段成比例定理求解本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义.表示出 CF 是解题的关键先设出𝐷𝐸 = 𝑥 ，进而得出𝐴𝐷 = 3𝑥，再用平行四边形的性质得出𝐵𝐶 = 3𝑥，进而求出 CF， 最后用相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：设𝐷𝐸 = ү

23、09; ， 𝐷𝐸 ：𝐴𝐷 = 1：3， 𝐴𝐷 = 3𝑥，四边形 ABCD 是平行四边形， 𝐴𝐷/𝐵𝐶 ，𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 = 3𝑥，点 F 是 BC 的中点， 𝐶𝐹 = 𝐵𝐶 = 𝑥 2 2， 𝐴𝐷/𝐵𝐶

24、; ， 𝐷𝐸𝐺 𝐶𝐹𝐺 ， 𝐸𝐺𝐹𝐺= ( ) 2 = ( )2 = 𝐶𝐹 𝑥 92，故选：D第 9 页，共 20 页2 8.【答案】C【解析】解：设当试验田垂直于墙的一边长为 xm 时，则另一边的长度为(49 + 1 2𝑥)𝑚 ， 依题意得：𝑥(49 + 1 2𝑥) = 200，故选：C设当试验田垂直于墙的一边长为 xm 时

25、，则另一边的长度为(49 + 1 2𝑥)𝑚 ，根据花园 的面积为200𝑚 ，列出方程并解答；本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键9.【答案】10【解析】解：原式= | 10| = 10，故答案为：10利用𝑎 2 = |𝑎|进行化简即可此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握𝑎 2 = |𝑎| 10.【答案】13【解析】解： 𝑎 = 1，𝑏 = 1，𝑐 = 3，= 𝑏2 4𝑎

26、19888; = 1 + 12 = 13所以一元二次方程𝑥故答案为：132 𝑥 3 = 0根的判别式的值为 13根据一元二次方程根的判别 = 𝑏2 4𝑎𝑐 即可求出值本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式 11.【答案】(2,2)【解析】解：如图，点 C 的坐标为(2,2)故答案是：(2,2) 第 10 页，共 20 页1 1 1 1= 𝐴𝐵 𝐵𝐶= 即 ：5 = 𝐶𝐷 1 =根据点 A 的坐标确定坐标原点

27、，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案本题主要考查了了坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和 x，y 轴的位置及方 向12.【答案】1：3【解析】解：四边形 ABCD 与四边形𝐴 𝐵 𝐶 𝐷的位似比为 1：3，四边形 ABCD 与四边形𝐴 𝐵 𝐶 𝐷1 1 1 1的周长比为：1：3故答案为：1：3直接利用位似图形的性质得出答案此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键 13.【答案】15【解析】解：根据题意得：𝐴⻒

28、1; 𝐵𝐶，1.5 1.8𝐴𝐵 18，解得：𝐴𝐵 = 15，故答案为：15根据同一时刻物高和影长成正比列出比例式即可求解本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是找出相似三角形，再根据相似三角 形的对应边成比例进行解答14.【答案】6【解析】解： ，𝐵𝐷 2可以假设𝐶𝐷 = 𝑘 ，𝐵𝐷 = 2𝑘 ，则𝐶𝐵 = 𝐶w

29、860; = 3𝑘 ， 𝐶 = 90， 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝐷 2 = (3𝑘)2 + 𝑘 2 = 10𝑘， 𝐵𝐸 𝐴𝐸 ， 𝐸 = 𝐶 = 90， 𝐶𝐷𝐴 = 𝐵𝐷𝐸 ， 𝐴𝐶𝐷

30、 𝐵𝐸𝐷 ，𝐴𝐶 𝐴𝐷𝐵𝐸 𝐵𝐷，第 11 页，共 20 页= 𝐵𝐸𝑘6 1 133𝑘 10𝑘𝐵𝐸 2𝑘， 𝐵𝐸 =6105𝑘， =𝐴𝐷6 10510𝑘=6，5故答案为 5设𝐶

31、9863; = 𝑘，𝐵𝐷 = 2𝑘，则𝐶𝐵 = 𝐶𝐴 = 3𝑘，想办法用 k 表示 AD，BE 即可解决问题本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，正 确寻找相似三角形解决问题15.【答案】解：原式= 48 13 8 2 2= 4 2 2= 0【解析】根据二次根式的乘除法则运算本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活 运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16.【答案

32、】解：由题意可知：𝑎 = 3，𝑏 = 1，𝑐 = 1，= 1 4 3 (1) = 1 + 12 = 13， 𝑥 =𝑏2𝑎= 6【解析】根据一元二次方程的公式法即可求出答案本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题 型17.【答案】解：(1)根据题意得：2 解得：𝑚 = 1，2 2𝑚 2 = 0，(2) = 𝑏2 4𝑎𝑐 = 𝑚2+ 8，无论 m 取何实数，𝑚

33、;2 0， 0，无论 m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根【解析】(1)把𝑥 = 2代入原方程，得到关于 m 的方程，解之即可， (2)根据判别式公式，得 0，即可得到答案第 12 页，共 20 页𝐴𝐶 1𝐵𝐷 11 本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键 18.【答案】解：(1)如图线段 AB 的中点 O 即为所求；(2)如图线段 AB 上点 C 即为所求；(3)如图线段 AB 上点 D 即为所求【解析】(1)根据网格即可在图中画出线段 AB 的中点 O；(2)根据网格，利用相似三角形的性

34、质即可在图中的线段 AB 上找到点 C，使得 = 𝐵𝐶 2(3)根据网格，利用相似三角形的性质即在图中的线段 AB 上找到点 D，使得 =𝐴𝐷 3本题考查了作图运用与设计作图、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质， 解决本题的关键是掌握以上知识19.【答案】解：(1)设该市这两年投入资金的年平均增长率为 x，依题意，得：5(1 + 𝑥)2= 7.2，解得：𝑥= 0.2 = 20%，𝑥 = 2.2(不合题意，舍去)2答：该市这两年投入资金的年平均增长率为20%(2)7.2亿元=

35、 72000万元， 72000 (1 + 20%) 3 = 28800(户)答：2020 年该市能够帮助建设保障性住房 28800 户【解析】(1)设该市这两年投入资金的年平均增长率为 x，根据该市 2017 年及 2019 年投入用于保障性住房建设的资金，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得 出结论；(2)利用能够帮助建设保障性住房的户数= 2020年投入用于保障性住房建设的资金 3， 即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 20.【答案】证明：(1) 𝐴𝐷𝐸 𝐴

36、𝐵𝐶，第 13 页，共 20 页 = = 𝐴𝐶 𝐶𝐸 2= 𝐴𝐶 𝐶𝐸 2= 故 = 即 𝐴𝐷 𝐴𝐵，𝐵𝐴𝐶 = 𝐷𝐴𝐸， 𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝐵𝐴𝐷 = 𝐶&

37、#119860;𝐸， 𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐶𝐸；(2) 𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐶𝐸，𝐴𝐵𝐷 = 𝐴𝐶𝐸，𝐴𝐵 𝐵𝐷 3又 𝐵𝐷 = 3， 𝐶𝐸 = 2， 𝐶𝐷

38、 = 𝐶𝐸 = 2， 𝐴𝐵𝐷 + 𝐴𝐶𝐷 = 90， 𝐴𝐶𝐷 + 𝐴𝐶𝐸 = 90， 𝐷𝐶𝐸 = 90， 𝐷𝐸 = 2𝐶𝐷 = 22【解析】 (1)由相似三角形的性质可得𝐴𝐷 𝐴𝐵𝐴&

39、#119864; 𝐴𝐶，𝐵𝐴𝐶 = 𝐷𝐴𝐸，可得𝐵𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐸，由两组对边成比例且夹角相等的两个三角形相似可 𝐴𝐵 𝐴𝐶𝐸；(2)由相似三角形的性质可得 = = ，可求𝐶𝐸 = 2，由等腰直角三角形的性质可求𝐴𝐵 ⻒

40、1;𝐷 3解本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的 判定和性质是本题的关键21.【答案】解：(1)由题意可得：𝐹𝐶/𝐷𝐸 ，𝐵𝐹𝐶BED ，𝐵𝐶 𝐹𝐶𝐵𝐷 𝐷𝐸，𝐵𝐶 1.5𝐵𝐶+4 3.5，解得：𝐵𝐶 = 3

41、；(2) 𝐴𝐶 = 5.4𝑚， 𝐴𝐵 = 5.4 3 = 2.4(𝑚)，光在镜面反射中的入射角等于反射角， 𝐹𝐵𝐶 = 𝐺𝐵𝐴，又 𝐹𝐶𝐵 = 𝐺𝐴𝐵， 𝐵 𝐴𝐵𝐹𝐶，第 14 页，共 20 页 =2 ， 𝐹

42、9866; = 𝐸𝐶 𝐷𝐺 = 𝐵𝐸1 = =， 即𝐷𝐻 =1 3= 𝐷𝐻 2𝐴𝐺 𝐹𝐶𝐴𝐵 𝐵𝐶，𝐴𝐺2.4=1.53，解得：𝐴𝐺 = 1.2(𝑚) ，答：灯泡到地面的高度 AG 为1.2𝑚 【解析】(1)直接利用

43、相似三角形的判定与性质得出 BC 的长；(2)根据相似三角形的性质列方程进而求出 AG 的长此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键 22.【答案】 183【解析】【教材呈现】证明：连结 DE、EF，则 DE 𝐴𝐵𝐶的中位线，故 DE/𝐴𝐶，且𝐷𝐸 =12𝐴𝐶 = 𝐴𝐹，故四边形 DAFE 为平行四边形， 𝐴𝐸 、DF 互相平分；【拓展】(1)解：同理可得，四边形 DF

44、CE 为平行四边形，则𝐾𝐷 = 𝐾𝐶 ，𝐷𝐹 = 𝐸𝐶 = 𝐵𝐸 ，1 12 2， 𝐷𝐺 = 𝐹𝐺 = 𝐸𝐶2 𝐷𝐹/𝐵𝐶 ， 𝐷𝐻𝐺 𝐶𝐻𝐸 ，𝐸𝐺

45、𝐷𝐻 1 1 𝐸𝐶 𝐻𝐶 2 2𝐻𝐶，设𝐷𝐻 = 𝑥 ，则𝐻𝐶 = 2𝑥 ，𝐶𝐷 = 𝐷𝐻 + 𝐻𝐶 = 3𝑥，则𝐶𝐾 = 故 ，𝐶𝐾 3第 15 页，共 20 页𝐶𝐷

46、 = 𝑥2 2，2 1 𝐻𝐺3 故 𝑆𝐹𝐺= =𝐸𝐺 𝐷𝐻 1 1𝐻𝐸 𝐻𝐾3 故答案为 ；3(2)解： 𝐻𝐾𝐸 的面积为 a， 𝐷𝐻 = 𝑥 ，𝐻𝐾 = 𝑥2 𝐺 是 DF 的中点， 𝐷Ү

47、67;𝐸 的面积为 2a，+ 𝐷𝐻𝐸 𝐷𝐻𝐺= 𝑆四边形𝐺𝐹𝐾𝐻 +𝐸𝐻𝐾，即2𝑎 + 𝑆= 3 + 𝑎 ，故𝑆𝐻𝐺= 3 𝑎 ， 𝐾 是平行四边形 DFCE 的对角线的交点，故 K 是 EF 的中点，同理𝑆

48、9867;𝐸 + 𝑆𝐻𝐾= 𝑆四边形𝐺𝐹𝐾𝐻+ 𝑆𝐺𝐻，即3𝑎 = 6 𝑎 ，解得𝑎 = ，2𝐹𝐺= 𝑎 + 3 =92，四边形 ADEF 为平行四边形，故四边形 ADEF 的面积= 4𝑆 故答案为 18= 18，【教材呈现】证明𝐷𝐸/𝐴w

49、862; ，且𝐷𝐸 =12𝐴𝐶 = 𝐴𝐹，即可求解；【拓展】(1)证 𝐷𝐻𝐺 𝐶𝐻𝐸 ，则 ，即𝐷𝐻 =𝐸𝐶 𝐻𝐶 2 2𝐻𝐶，进而求解；(2)𝑆 + 𝑆𝐻𝐸 𝐻𝐺= 𝑆

50、;四边形𝐺𝐹𝐾𝐻+ 𝑆𝐻𝐾，即2𝑎 +𝐷𝐻𝐺= 3 + 𝑎 ，故𝑆𝐻𝐺= 3 𝑎 ，而 K 是平行四边形 DFCE 的对角线的交点，故 K 是 EF 的中点，同理𝑆 + 𝑆=𝑆四边形𝐺𝐹𝐾𝐻+ 𝑆𝐺&

51、#119867;，则3𝑎 = 6 𝑎 ，解得𝑎 =2，即可求解本题为四边形综合题，涉及到三角形中位线的性质、平行四边形的性质、三角形面积的 计算等，综合性比较强，难度较大23.【答案】88【解析】解：(1)100 2 (16 10) = 88(元) 故答案为：88；(2)(100 70) 2 + 10 = 25(双)答：这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋 25 双 (3)设这位顾客一次性购买这款运动鞋 x 双 798 30 = 26.6(双)，26.6不为整数，第 16 页，共 20 页1 = = ， 即 10 𝑥 25依题意

52、，得：𝑥100 2(𝑥 10) 40 = 798，整理，得：𝑥2 40𝑥 + 399 = 0，解得：𝑥= 19，𝑥 = 212答：这位顾客一次性购买这款运动鞋 19 或 21 双(1)根据售价=原价2 超过 10 双的数量，即可求出结论；(2)利用数量= (原价最低售价) 2 + 10，即可求出结论；(3)设这位顾客一次性购买这款运动鞋 x 双(10 𝑥 25)，根据该商店销售这款运动鞋 的总利润为 798 元，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论本题考查了一元二次方程

53、的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 24.【答案】解：(1)由题意得：𝐴𝑃 = 𝑡 ， 𝐴𝐶 = 3， 𝑃𝐶 = 3 𝑡 ，由折叠得：𝑃𝐷 = 𝑃𝐶 = 3 𝑡 ；(2)如图 1，延长 PD 交 BC 于点 E， 𝐶 = 90，𝐴𝐶 = 3，𝐴𝐵 = 5， 𝐵𝐶

54、; = 4，由题意得：𝐴𝑃 = 𝐶𝑄 = 𝑡 ，𝐶 = 𝑃𝐷𝑄 = 90， 𝐷𝑄 = 𝐶𝑄 = 𝑡 ，𝑄𝐷𝐸 = 90， 𝑃𝐷/𝐴𝐵 ， 𝑃𝐸/𝐴𝐵 ， 𝑄𝐸w

55、863; = 𝐵 ， 𝑄𝐷𝐸 = 𝐶 = 90， 𝐴𝐶𝐵 𝑄𝐷𝐸 ，𝐴𝐶 𝐵𝐶 3 4 𝑄𝐷 𝐷𝐸 𝑡 𝐷𝐸， 𝐷𝐸 =4𝑡3，第 17 页，共 20 页𝑃𝐶， 即3

56、𝑡= 3 1 = =， 即3 =3 𝑡4 3 = ； 𝑃𝐸/𝐴𝐵 ， =𝐴𝐶𝑃𝐸 3𝑡𝐴𝐵543𝑡，解得：𝑡 = 1，四边形 CPDQ 的面积= 2𝑆𝑃𝑄= 2 𝑃𝐶 𝐶𝑄 = 𝑃𝐶 𝐶⻓

57、6; = (3 1) 1 = 3； 2(3)当四边形 CPDQ 的某个内角等于𝐵 时，存在两种情况： 如图 2，𝐶𝑃𝐷 = 𝐵 ，延长 PD 交 BC 于点 E， 𝐶𝑃𝐷 𝐴𝑃𝐷 = 𝐴𝑃𝐷 𝐵 = 180， 𝐴 𝐵𝐸𝐷 = 180， 𝐵𝐸𝐷 &#

58、119876;𝐸𝐷 = 180， 𝐴 = 𝑄𝐸𝐷， 𝑄𝐷𝐸 = 𝐶 = 90， 𝐴𝐶𝐵 𝐸𝐷𝑄 ，𝐶𝐵 𝐷𝑄 4 𝑡 𝐴𝐶 𝐸𝐷 3 𝐷𝐸， 𝐷

59、9864; = 𝑡，4 𝐶𝐸𝐷 = 𝐴，𝐶 = 𝐶 ， 𝑃𝐶𝐸 𝐵𝐶𝐴，𝑃𝐶 𝐵𝐶𝑃𝐸 𝐴𝐵，即3𝑡34𝑡=，5解得：𝑡 = ， 4 𝑃𝐷 = 3 𝑡 = 33 94

60、4如图 3，𝐶𝑄𝐷 = 𝐵 ，延长 QD 交 AC 于点 E， 𝐸𝑄/𝐴𝐵 ，第 18 页，共 20 页3(3𝑡)𝑡9 9 39 3 𝑃𝐶 = 𝑃𝐷 = 3 𝑡 ，同理得𝐸𝐷 = ，4 𝐸𝑄/𝐴𝐵 ，𝐸𝑄𝐴w

61、861;=𝐶𝑄𝐶𝐵，即3(3𝑡)45=𝑡 ，4解得：𝑡 = ，4 𝑃𝐷 = 3 𝑡 = 3 = ，4 4综上，PD 的长是 或 ；4 4(4)分两种情况：如图 4，当四边形 CPDQ 是正方形时，𝑄𝐸𝐵 = 𝐴， 𝑃𝐶 = 𝐶𝑄 ， 3 𝑡 = 𝑡 ， 𝑡 =32

62、；如图 5，𝑃𝐸𝐴 = 𝐴时，第 19 页，共 20 页 =， 即123 12𝐴𝐶 𝐵𝐶 4𝑡= 𝑃𝐶 𝑃𝐸 3𝑡+3 5由折叠得：𝐶𝑃𝑄 = 𝐷𝑃𝑄 ， 2𝐶𝑃𝑄 + 𝐴𝑃𝐷 = &

63、#119860;𝑃𝐷 + 2𝐴 = 180， 𝐴 = 𝐶𝑃𝑄 ， 𝐶 = 𝐶 ， 𝐶𝑃𝐷 𝐶𝐴𝐵 ，𝐶𝑃 𝐶𝐴 3𝑡 𝐶𝐷 𝐵𝐶 𝑡=34，解得：𝑡 = ， 7综上，t的值为 或 2

64、7【解析】(1)根据点 P 的速度和时间 t可表示点 P 的路程𝐴𝑃 = 𝑡，可得结论；(2)如图 1，延长 PD 交 BC 于点 E，证 𝐴𝐶𝐵 𝑄𝐷𝐸 ，得 = ，可得𝐷𝐸 = ，再𝑄𝐷 𝐷𝐸 3由平行线分线段成比例定理列比例式： ，即3𝑡 =𝐴𝐶 𝐴𝐵43𝑡

65、，解方程可得𝑡 = 1，最后由三角形面积可得结论；(3)存在两种情况：如图 2，𝐶𝑃𝐷 = 𝐵 ，延长 PD 交 BC 于点 E，证 𝐴𝐶𝐵 𝐸𝐷𝑄 ，列比例式可得𝐷𝐸 =34𝑡，证 𝑃𝐶𝐸 𝐵𝐶𝐴，列比例式可得 t的值，由此计算 PD 的长；如图 3，𝐶

66、9876;𝐷 = 𝐵 ，延长 QD 交 AC 于点 E，同理可得结论；(4)分两种情况：如图 4，当四边形 CPDQ 是正方形时，𝑄𝐸𝐵 = 𝐴，根据𝑃𝐶 = 𝐶𝑄 列方程可得 t的值；如图 5，𝑃𝐸𝐴 = 𝐴时，证 𝐶𝑃𝐷 𝐶𝐴𝐵 ，列比例式可得 t的值本题是四边形的综合问题，考查了旋转的性质，动点运动问题，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是 有一定的难度第 20 页，共 20 页